W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest prawo Benforda. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak odkryto prawo Benforda i jakie s\u0105 zastosowania tego prawa statystycznego. <\/p>\n
<\/span> Co to jest prawo Benforda?<\/span><\/h2>\n
Prawo Benforda<\/strong> , zwane tak\u017ce prawem pierwszej cyfry<\/strong> , jest prawem statystycznym, kt\u00f3re m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pierwsz\u0105 cyfr\u0105 danej jest 1, jest wi\u0119ksze ni\u017c prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to inna liczba.<\/p>\n
Innymi s\u0142owy, prawo Benforda m\u00f3wi, \u017ce w zbiorze danych liczbowych istniej\u0105cych w prawdziwym \u017cyciu liczba 1 jest liczb\u0105 najcz\u0119\u015bciej powtarzan\u0105 jako pierwsza cyfra danych.<\/p>\n
Ponadto im wy\u017csza liczba, tym mniejsze prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zajmie pierwsze miejsce. Zatem pierwsza liczba jest bardziej prawdopodobna ni\u017c 2, ale 2 jest bardziej prawdopodobne ni\u017c 3, 3 jest bardziej prawdopodobne ni\u017c 4 i tak dalej.<\/p>\n
Prawo Benforda swoj\u0105 nazw\u0119 zawdzi\u0119cza Amerykaninowi Frankowi Benfordowi. Chocia\u017c Benford tego nie wymy\u015bli\u0142, spopularyzowa\u0142 t\u0119 regu\u0142\u0119 statystyczn\u0105. Poni\u017cej zobaczymy pochodzenie prawa Benforda. <\/p>\n
<\/span> Wz\u00f3r na prawo Benforda<\/span><\/h2>\n
Prawo Benforda stwierdza, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pierwsz\u0105 cyfr\u0105 jest okre\u015blona liczba, jest r\u00f3wne logarytmowi jeden plus jeden przez t\u0119 liczb\u0119.<\/p>\n
Wz\u00f3r na prawo Benforda<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Dlatego ze wzoru na prawo Benforda mo\u017cemy dla ka\u017cdej liczby wyprowadzi\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to pierwsza cyfra elementu danych. W poni\u017cszej tabeli mo\u017cesz zobaczy\u0107 procenty wszystkich prawdopodobie\u0144stw: <\/p>\n
Dodatkowo poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 histogram, na kt\u00f3rym graficznie przedstawiono wszystkie prawdopodobie\u0144stwa prawa Benforda: <\/p>\n<\/figure>\n
<\/span>Historia prawa Benforda<\/span><\/h2>\n
W 1881 roku matematyk Simon Newcomb wydedukowa\u0142 prawo Benforda, gdy odkry\u0142, \u017ce pierwsze strony tablic logarytmicznych by\u0142y wykorzystywane znacznie cz\u0119\u015bciej ni\u017c ostatnie strony. Oznacza\u0142o to, \u017ce pierwsze cyfry liczb nie s\u0105 jednakowo prawdopodobne, ale 1 wyst\u0119powa\u0142o cz\u0119\u015bciej ni\u017c 2, 2 cz\u0119\u015bciej ni\u017c 3 i tak dalej, a\u017c do 9.<\/p>\n
Jednak Newcomb nie pozostawi\u0142 \u017cadnych statystycznych dowod\u00f3w na to, \u017ce zasada ta by\u0142a przestrzegana, po prostu wywnioskowa\u0142 ze zu\u017cycia tablic logarytmicznych.<\/p>\n
P\u00f3\u017aniej, konkretnie w 1938 roku, fizyk Frank Benford dokona\u0142 tej samej obserwacji, a tak\u017ce przeprowadzi\u0142 eksperyment, aby zweryfikowa\u0107 j\u0105 empirycznie. Na zbiorze danych statystycznych sk\u0142adaj\u0105cym si\u0119 z 20 229 warto\u015bci z 20 r\u00f3\u017cnych pr\u00f3bek przeprowadzi\u0142 badanie pierwszej cyfry ka\u017cdej z danych. Zatem na podstawie wynik\u00f3w wykaza\u0142, \u017ce prawo Benforda zosta\u0142o spe\u0142nione i wyprowadzi\u0142 wz\u00f3r, kt\u00f3ry pozwoli\u0142 mu obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pierwsza cyfra b\u0119dzie okre\u015blon\u0105 liczb\u0105 (ten wz\u00f3r widzieli\u015bmy powy\u017cej).<\/p>\n
Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, chocia\u017c prawo Benforda zosta\u0142o po raz pierwszy odkryte przez Simona Newcomba, jego imi\u0119 pochodzi od Franka Benforda, poniewa\u017c to on zweryfikowa\u0142 to prawo statystyczne. <\/p>\n
<\/span> Zastosowania prawa Benforda<\/span><\/h2>\n
Prawo Benforda jest prawem statystycznym, kt\u00f3re znajduje zastosowanie w bardzo r\u00f3\u017cnych dziedzinach. Na przyk\u0142ad prawo Benforda jest szeroko stosowane w ekonomii, biologii, a nawet polityce.<\/p>\n
W ekonomii prawo Benforda jest cz\u0119sto u\u017cywane do wykrywania manipulacji danymi, poniewa\u017c je\u015bli zbi\u00f3r danych nie jest zgodny z prawem Benforda, oznacza to, \u017ce dane zosta\u0142y zmanipulowane. Prawo to wykorzystywane jest m.in. do wykrywania ewentualnych przypadk\u00f3w oszustw podatkowych.<\/p>\n
Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce prawa Benforda nie stosuje si\u0119 do wykazania prawdziwo\u015bci zjawisk losowych, poniewa\u017c wyniki s\u0105 jednakowo prawdopodobne. Zatem regu\u0142y Benforda nie mo\u017cna stosowa\u0107 do weryfikacji wynik\u00f3w loterii.<\/p>\n
Z drugiej strony w genetyce prawo Benforda mo\u017cna wykorzysta\u0107 do analizy r\u00f3\u017cnic w d\u0142ugo\u015bci genomu mi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi typami organizm\u00f3w.<\/p>\n
Wreszcie podj\u0119to tak\u017ce pr\u00f3by wykrywania oszustw wyborczych poprzez zastosowanie prawa Benforda, chocia\u017c jego przydatno\u015b\u0107 w tym przypadku by\u0142a kwestionowana.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest prawo Benforda. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak odkryto prawo Benforda i jakie s\u0105 zastosowania tego prawa statystycznego. Co to jest prawo Benforda? Prawo Benforda , zwane tak\u017ce prawem pierwszej cyfry , jest prawem statystycznym, kt\u00f3re m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pierwsz\u0105 cyfr\u0105 danej jest 1, jest wi\u0119ksze ni\u017c prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-227","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n
\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T21:57:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a77defb5b209293a074ac2bee02c2e07_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/\",\"name\":\"\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T21:57:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T21:57:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawo benforda\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania","description":"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T21:57:52+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a77defb5b209293a074ac2bee02c2e07_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/","name":"\u25b7 Prawo Benforda: co to jest, wz\u00f3r, historia i zastosowania","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T21:57:52+00:00","dateModified":"2023-08-03T21:57:52+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest prawo Benforda, jego wz\u00f3r, histori\u0119 prawa Benforda i zastosowania prawa Benforda.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-benforda\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawo benforda"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/227","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=227"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/227\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=227"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=227"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=227"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"\\begin{array}{c}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a77defb5b209293a074ac2bee02c2e07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Prawo](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loi-de-benford.png\")
<\/figure>\n