Rozk\u0142ad geometryczny<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry okre\u015bla liczb\u0119 pr\u00f3b Bernoulliego wymaganych do uzyskania pierwszego pomy\u015blnego wyniku.<\/p>\n Oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad geometryczny modeluje procesy, w kt\u00f3rych eksperymenty Bernoulliego s\u0105 powtarzane, a\u017c jeden z nich uzyska pozytywny wynik.<\/p>\n Pami\u0119taj, \u017ce test Bernoulliego to eksperyment, kt\u00f3ry ma dwa mo\u017cliwe wyniki: \u201esukces\u201d i \u201epora\u017ck\u0119\u201d. Zatem je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo \u201esukcesu\u201d wynosi p<\/em> , prawdopodobie\u0144stwo \u201epora\u017cki\u201d wynosi q=1-p<\/em> .<\/p>\n Rozk\u0142ad geometryczny zale\u017cy zatem od parametru p<\/em> , kt\u00f3ry oznacza prawdopodobie\u0144stwo powodzenia wszystkich przeprowadzonych eksperyment\u00f3w. Co wi\u0119cej, prawdopodobie\u0144stwo p<\/em> jest takie samo dla wszystkich eksperyment\u00f3w.<\/p>\n<\/p>\n Podobnie rozk\u0142ad geometryczny mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zdefiniowa\u0107 jako liczb\u0119 niepowodze\u0144 przed pierwszym sukcesem. W tym przypadku rozk\u0142ad mo\u017ce przyj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 x=0<\/em> i jego wz\u00f3r ulega niewielkim zmianom. Jednak najcz\u0119stszym jest powr\u00f3t do definicji rozk\u0142adu geometrycznego wyja\u015bnionej na pocz\u0105tku tej sekcji. <\/p>\n Kiedy ju\u017c zapoznamy si\u0119 z definicj\u0105 rozk\u0142adu geometrycznego, w tej sekcji poka\u017cemy kilka przyk\u0142ad\u00f3w zmiennych losowych, kt\u00f3re podlegaj\u0105 temu typowi rozk\u0142adu.<\/p>\n Przyk\u0142ady rozk\u0142adu geometrycznego:<\/u><\/strong><\/p>\n W rozk\u0142adzie geometrycznym prawdopodobie\u0144stwo konieczno\u015bci przeprowadzenia x<\/em> pr\u00f3b w celu uzyskania pozytywnego wyniku jest iloczynem parametru p<\/em> razy (1-p)<\/em> do pot\u0119gi x-1<\/em> .<\/p>\n Dlatego wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu geometrycznego<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n \ud83d\udc49 Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zmiennej zgodnej z rozk\u0142adem geometrycznym.<\/u><\/p>\n Natomiast wz\u00f3r na dystrybuant\u0119 pozwalaj\u0105c\u0105 obliczy\u0107 skumulowane prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu geometrycznego jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa tego zadania jest rozk\u0142adem geometrycznym, poniewa\u017c okre\u015bla liczb\u0119 rzut\u00f3w niezb\u0119dnych (trzy), aby uzyska\u0107 pomy\u015blny wynik (liczba 5).<\/p>\n Musimy zatem najpierw obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo powodzenia ka\u017cdego startu. W tym przypadku istnieje tylko jeden pozytywny wynik z sze\u015bciu mo\u017cliwych wynik\u00f3w, wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo p<\/em> wynosi:<\/p>\n<\/p>\n Nast\u0119pnie stosujemy wz\u00f3r na rozk\u0142ad geometryczny, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w \u0107wiczeniu zadawane jest nam pytanie: <\/p>\n<\/p>\n Rozk\u0142ad geometryczny spe\u0142nia nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n Wprowad\u017a warto\u015b\u0107 parametru p<\/em> i warto\u015b\u0107 x<\/em> do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo. Musisz wybra\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, kt\u00f3re chcesz obliczy\u0107 i wprowadzi\u0107 liczby, u\u017cywaj\u0105c kropki jako separatora dziesi\u0119tnego, na przyk\u0142ad 0,1667.<\/p>\n![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Przyk\u0142ady rozk\u0142adu geometrycznego<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad geometryczny<\/span><\/h2>\n
![\"wz\u00f3r](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-geometrique.png\")
<\/figure>\n![\"P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88686ff4544e13c6431c27b3fc07076c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Rozwi\u0105zano zadanie z rozk\u0142adem geometrycznym<\/span><\/h2>\n
\n
![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ceea593841fd847270f92b3ffa919d2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu geometrycznego<\/span><\/h2>\n
\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{c} of each experiment carried out.<\/li><\/ul>[latex]E[X]=\\cfrac{1}{p}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{c}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...><li> The mean of the geometric distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...ne of the geometric distribution is\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...the geometric distribution is equal to\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...geometric tion is equal to one divided\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...st equals one divided by probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\n\n<\/pre>\n\n
![\"Var(X)=\\cfrac{1-p}{p^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78ed5ca4793c0b8e221669de3e49337f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P[X=x]=(1-p)^{x-1}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3e4c205823e02ce285a5987b818985_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dbe3c9fff9b5b54e71dcc2632b2e177_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Rozk\u0142ad dwumianowy<\/a> <\/div>\n<\/span> Kalkulator rozk\u0142adu geometrycznego<\/span><\/h2>\n