{"id":232,"date":"2023-08-03T20:16:45","date_gmt":"2023-08-03T20:16:45","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/"},"modified":"2023-08-03T20:16:45","modified_gmt":"2023-08-03T20:16:45","slug":"prawo-rybne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/","title":{"rendered":"Dystrybucja ryb"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad Poissona w statystyce i do czego si\u0119 go wykorzystuje. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 rozk\u0142adu Poissona, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w Poissona i jakie s\u0105 ich w\u0142a\u015bciwo\u015bci. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 dowolne prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu Poissona za pomoc\u0105 kalkulatora online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Co to jest rozk\u0142ad Poissona?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad Poissona<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry okre\u015bla prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia danej liczby zdarze\u0144 w pewnym okresie czasu.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, rozk\u0142ad Poissona s\u0142u\u017cy do modelowania zmiennych losowych opisuj\u0105cych liczb\u0119 powt\u00f3rze\u0144 zjawiska w danym przedziale czasu.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Poissona ma charakterystyczny parametr, oznaczony greck\u0105 liter\u0105 \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy przewidywane jest wyst\u0105pienie badanego zdarzenia w danym przedziale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rozk\u0142ad Poissona s\u0142u\u017cy do statystycznego modelowania zdarze\u0144 o bardzo niskim prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia. Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Przyk\u0142ady rozk\u0142adu Poissona<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 rozk\u0142adu Poissona, oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w rozk\u0142adu Poissona.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Przyk\u0142ady rozk\u0142adu Poissona:<\/u><\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba os\u00f3b wchodz\u0105cych do sklepu w ci\u0105gu godziny.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba pojazd\u00f3w przekraczaj\u0105cych granic\u0119 mi\u0119dzy dwoma krajami w ci\u0105gu miesi\u0105ca.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba u\u017cytkownik\u00f3w, kt\u00f3rzy uzyskuj\u0105 dost\u0119p do strony internetowej w ci\u0105gu dnia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba wadliwych cz\u0119\u015bci wyprodukowanych przez fabryk\u0119 w ci\u0105gu dnia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba po\u0142\u0105cze\u0144 odbieranych przez central\u0119 telefoniczn\u0105 w ci\u0105gu minuty.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Formu\u0142a dystrybucji ryb<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W rozk\u0142adzie Poissona prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia <em>x<\/em> zdarze\u0144 jest r\u00f3wne liczbie <em>e<\/em> do pot\u0119gi <em>-\u03bb<\/em> pomno\u017conej przez <em>\u03bb<\/em> do pot\u0119gi <em>x<\/em> i podzielonej przez silni\u0119 <em>x<\/em> .<\/p>\n<p> Dlatego <strong>wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu Poissona<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-de-poisson.png\" alt=\"Formu\u0142a dystrybucji ryb\" class=\"wp-image-4692\" width=\"260\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zmiennej zgodnej z rozk\u0142adem Poissona.<\/u><\/p>\n<p> Poniewa\u017c rozk\u0142ad Poissona jest dyskretnym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo skumulowane, nale\u017cy znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwa wszystkich warto\u015bci a\u017c do danej warto\u015bci, a nast\u0119pnie doda\u0107 wszystkie obliczone prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicio-resuelto-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Rozwi\u0105zane \u0107wiczenie z rozk\u0142adu Poissona<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Liczba produkt\u00f3w sprzedawanych przez mark\u0119 jest zgodna z rozk\u0142adem Poissona \u03bb=5 jednostek\/dzie\u0144. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w ci\u0105gu jednego dnia sprzeda\u0142e\u015b tylko 7 sztuk? A prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w ci\u0105gu jednego dnia sprzeda\u0142e\u015b 3 sztuki lub mniej?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby uzyska\u0107 r\u00f3\u017cne prawdopodobie\u0144stwa wymagane w zadaniu, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r na rozk\u0142ad Poissona (patrz wy\u017cej). Zatem korzystaj\u0105c z tego wzoru obliczamy prawdopodobie\u0144stwo sprzeda\u017cy 7 jednostek w ci\u0105gu jednego dnia:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-654fb65ca47848c6c6bb50a7015005e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^7}{7!}\\\\[2ex]P[X=7]&amp;=0,1044\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Po drugie, jeste\u015bmy proszeni o okre\u015blenie skumulowanego prawdopodobie\u0144stwa sprzeda\u017cy 3 lub mniej jednostek. Dlatego, aby znale\u017a\u0107 to prawdopodobie\u0144stwo, musimy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo sprzeda\u017cy 1 jednostki, 2 jednostek i 3 jednostek osobno, a nast\u0119pnie doda\u0107 je do siebie.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac61fa9bbdd7c9d0717e32624d53e1e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X\\leq 3]=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego najpierw obliczamy ka\u017cde prawdopodobie\u0144stwo osobno: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11b086a83de526d2df3111b030107431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^1}{1!}\\\\[2ex]P[X=1]&amp;=0,0337\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-637d02475e2ccf4d9b85b70395fe6c8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^2}{2!}\\\\[2ex]P[X=2]&amp;=0,0842\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da1f7846155da8a37676c1334a55fdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X=x]&amp;=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=\\cfrac{e^{-5}\\cdot 5^3}{3!}\\\\[2ex]P[X=3]&amp;=0,1404\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"146\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie dodajemy trzy obliczone prawdopodobie\u0144stwa, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo sprzeda\u017cy trzech lub mniej jednostek dziennie. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa4b10012d5b25bdc9b1b4f0d5f3afd3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P[X\\leq 3]&amp;=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,0337+0,0842+0,1404\\\\[2ex]P[X\\leq 3]&amp;=0,2583\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"354\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu Poissona<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji zobaczymy, jakie s\u0105 cechy rozk\u0142adu Poissona.<\/p>\n<ul>\n<li> Rozk\u0142ad Poissona jest zdefiniowany przez pojedynczy charakterystyczny parametr \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy oczekiwane jest wyst\u0105pienie badanego zdarzenia w okre\u015blonym przedziale czasu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u015arednia rozk\u0142adu Poissona jest r\u00f3wna jego charakterystycznemu parametrowi \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-374a0a097c0fb5ffb22c5488a1fa63b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Podobnie wariancja rozk\u0142adu Poissona jest r\u00f3wnowa\u017cna jego charakterystycznemu parametrowi \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8ad517794d25fa36796821de0c62ee3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u017celi \u03bb jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105, to posta\u0107 rozk\u0142adu Poissona jest bimodalna i jego warto\u015bci to \u03bb i \u03bb-1. Zamiast tego, je\u015bli \u03bb nie jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105, trybem rozk\u0142adu Poissona jest najwi\u0119ksza liczba ca\u0142kowita mniejsza lub r\u00f3wna \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31e9784eba83a778964b20989b6a8d6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}\\lambda \\in \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\{\\lambda, \\lambda-1\\} \\\\[2ex]}\\lambda \\ \\cancel{\\in} \\ \\mathbb{Z} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ Mo=\\lfloor\\lambda\\rfloor\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"306\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Nie ma konkretnego wzoru na okre\u015blenie mediany rozk\u0142adu Poissona, ale mo\u017cna znale\u017a\u0107 jego przedzia\u0142:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53f737994f0de26c7c9d4dfa0a30aa97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda-\\ln 2\\leq Me < \\lambda +\\cfrac{1}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Funkcja prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu Poissona jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58a1b702981e2dbf87b4d35359ea844c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[X=x]=\\cfrac{e^{-\\lambda}\\cdot \\lambda^x}{x!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dodanie niezale\u017cnych zmiennych losowych Poissona daje w wyniku kolejn\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105 Poissona, kt\u00f3rej charakterystycznym parametrem jest suma parametr\u00f3w zmiennych wyj\u015bciowych.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89373df4f090ba20e24f925b41a6e21b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X_i\\sim \\text{Poisson}(\\lambda_i) \\quad i=1,\\ldots,N\\\\[2ex] \\displaystyle Y=\\sum_{i=1}^N X_i\\sim \\text{Poisson}\\left(\\sum_{i=1}^N \\lambda_i\\right)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Rozk\u0142ad dwumianowy mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 jako rozk\u0142ad Poissona, je\u015bli ca\u0142kowita liczba obserwacji jest wystarczaj\u0105co du\u017ca (n\u2265100), przy czym \u03bb jest iloczynem dw\u00f3ch charakterystycznych parametr\u00f3w rozk\u0142adu dwumianowego. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00c9c55f9887ee682b6483f94c5951cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Bin}(n,p)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ X\\sim \\text{Poisson}(n\\cdot p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu dwumianowego<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-distribucion-de-poisson\"><\/span> Kalkulator dystrybucji ryb<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Podstaw warto\u015b\u0107 parametru <em>\u03bb<\/em> i warto\u015b\u0107 <em>x<\/em> do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo. Musisz wybra\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, kt\u00f3re chcesz obliczy\u0107 i wprowadzi\u0107 liczby, u\u017cywaj\u0105c kropki jako separatora dziesi\u0119tnego, na przyk\u0142ad 0,1667.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Parametr rozk\u0142adu Poissona <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f682847720652fc976a036d9b8779f83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"lambda\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro \u03bb aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> x warto\u015b\u0107 rozk\u0142adu <span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u2192<\/strong><\/span><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04ae6e91e4423afa96cc9b717c007c88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> <input name=\"xigual\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el par\u00e1metro x aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz prawdopodobie\u0144stwo\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad Poissona w statystyce i do czego si\u0119 go wykorzystuje. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 rozk\u0142adu Poissona, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w Poissona i jakie s\u0105 ich w\u0142a\u015bciwo\u015bci. Wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 dowolne prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu Poissona za pomoc\u0105 kalkulatora online. Co to jest rozk\u0142ad Poissona? Rozk\u0142ad Poissona to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry okre\u015bla prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-232","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Dystrybucja ryb<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Dystrybucja ryb\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T20:16:45+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\",\"name\":\"\u25b7 Dystrybucja ryb\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T20:16:45+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T20:16:45+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Dystrybucja ryb\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Dystrybucja ryb","description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Dystrybucja ryb","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T20:16:45+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/","name":"\u25b7 Dystrybucja ryb","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T20:16:45+00:00","dateModified":"2023-08-03T20:16:45+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad Poissona, przyk\u0142ady, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r i kalkulator rozk\u0142adu Poissona.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Dystrybucja ryb"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/232","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=232"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/232\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=232"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=232"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=232"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}