{"id":233,"date":"2023-08-03T20:09:08","date_gmt":"2023-08-03T20:09:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/"},"modified":"2023-08-03T20:09:08","modified_gmt":"2023-08-03T20:09:08","slug":"normalna-dystrybucja","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/","title":{"rendered":"Normalna dystrybucja"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad normalny w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 rozk\u0142adu normalnego, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych i jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu normalnego. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-normal\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad normalny?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad normalny<\/strong> to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego wykres ma kszta\u0142t dzwonu i jest symetryczny wzgl\u0119dem \u015bredniej. W statystyce rozk\u0142ad normalny s\u0142u\u017cy do modelowania zjawisk o bardzo r\u00f3\u017cnych charakterystykach, dlatego ten rozk\u0142ad jest tak wa\u017cny.<\/p>\n<p> W rzeczywisto\u015bci w statystyce rozk\u0142ad normalny jest zdecydowanie najwa\u017cniejszym rozk\u0142adem wszystkich rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c nie tylko mo\u017ce modelowa\u0107 du\u017c\u0105 liczb\u0119 zjawisk w \u015bwiecie rzeczywistym, ale rozk\u0142ad normalny mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wykorzysta\u0107 do aproksymacji innych typ\u00f3w rozk\u0142ad\u00f3w dystrybucje. pod pewnymi warunkami.<\/p>\n<p> Symbolem rozk\u0142adu normalnego jest wielka litera N. Zatem, aby wskaza\u0107, \u017ce zmienna ma rozk\u0142ad normalny, jest ona oznaczona liter\u0105 N, a warto\u015bci jej \u015bredniej arytmetycznej i odchylenia standardowego s\u0105 dodawane w nawiasach.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim N(\\mu,\\sigma)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad normalny ma wiele r\u00f3\u017cnych nazw, w tym <strong>rozk\u0142ad Gaussa<\/strong> , <strong>rozk\u0142ad Gaussa<\/strong> i <strong>rozk\u0142ad Laplace&#8217;a-Gaussa<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-distribuciones-normales\"><\/span> Przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zazwyczaj zbiory danych o rozk\u0142adzie normalnym zawieraj\u0105 du\u017c\u0105 liczb\u0119 obserwacji i obejmuj\u0105 bardzo og\u00f3lne tematy. Poni\u017cej znajduje si\u0119 kilka przyk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bek statystycznych, kt\u00f3re og\u00f3lnie mo\u017cna modelowa\u0107 za pomoc\u0105 rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Przyk\u0142ady rozk\u0142adu normalnego:<\/u><\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba uczni\u00f3w na kursie.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">IQ pracownik\u00f3w firmy.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Liczba wadliwych cz\u0119\u015bci wyprodukowanych w fabryce w ci\u0105gu jednego dnia.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oceny uzyskane na egzaminie przez student\u00f3w kursu.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Rentowno\u015b\u0107 akcji sp\u00f3\u0142ek notowanych na gie\u0142dzie.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-normal\"><\/span> Wykres rozk\u0142adu normalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c zobaczyli\u015bmy, czym jest rozk\u0142ad normalny i kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa, zobaczmy, jak wygl\u0105da jego wykres, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<p> Na poni\u017cszym wykresie mo\u017cna zobaczy\u0107, jak zmienia si\u0119 funkcja g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu normalnego w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci jego \u015bredniej arytmetycznej i odchylenia standardowego. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/graphique-de-distribution-normale.png\" alt=\"wykres rozk\u0142adu normalnego\" class=\"wp-image-4862\" width=\"607\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Maj\u0105c kszta\u0142t dzwonu wy\u015brodkowany na \u015bredniej arytmetycznej, je\u015bli zmienna ma rozk\u0142ad normalny, oznacza to, \u017ce najcz\u0119\u015bciej powtarzaj\u0105c\u0105 si\u0119 warto\u015bci\u0105 jest \u015brednia, a warto\u015bci wok\u00f3\u0142 \u015bredniej powtarzaj\u0105 si\u0119 cz\u0119\u015bciej ni\u017c warto\u015bci ekstremalne. Podobnie, im wi\u0119ksze odchylenie standardowe rozk\u0142adu normalnego, tym bardziej p\u0142aski jest kszta\u0142t jego graficznej reprezentacji.<\/p>\n<p> Z drugiej strony wykres skumulowanej funkcji prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu normalnego zale\u017cy r\u00f3wnie\u017c od warto\u015bci jego \u015bredniej arytmetycznej i odchylenia standardowego, jak wida\u0107 na poni\u017cszym obrazku: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-normale-probabilite-cumulative.png\" alt=\"wykres skumulowanej funkcji prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu normalnego\" class=\"wp-image-4863\" width=\"606\" height=\"396\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Funkcja g\u0119sto\u015bci i dystrybuanta rozk\u0142adu normalnego umo\u017cliwiaj\u0105 obliczenie prawdopodobie\u0144stw zwi\u0105zanych z tym rozk\u0142adem. Zamiast jednak u\u017cywa\u0107 ich formu\u0142, mo\u017cna bezpo\u015brednio skorzysta\u0107 z tabel rozk\u0142adu normalnego, poniewa\u017c jest to szybsze. Z tabelami mo\u017cna zapozna\u0107 si\u0119 pod nast\u0119puj\u0105cym linkiem: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">Tabela rozk\u0142adu normalnego<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-normal\"><\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu normalnego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rozk\u0142ad normalny ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<ul>\n<li> Rozk\u0142ad normalny zale\u017cy od dw\u00f3ch charakterystycznych parametr\u00f3w, kt\u00f3rymi s\u0105 jego \u015brednia arytmetyczna (\u03bc) i odchylenie standardowe (\u03c3).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim N(\\mu,\\sigma)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Rozk\u0142ad normalny mo\u017ce przyjmowa\u0107 warto\u015bci dodatnie i ujemne, zatem dziedzin\u0105 rozk\u0142adu normalnego s\u0105 liczby rzeczywiste.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f92764165bb4c0a92f9c5a932553f36f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Mediana i posta\u0107 rozk\u0142adu normalnego s\u0105 r\u00f3wne \u015bredniej arytmetycznej rozk\u0142adu.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e7ae2e9d0a74498034cde9078c1941f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=Mo=\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wsp\u00f3\u0142czynnik sko\u015bno\u015bci i wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy rozk\u0142adu normalnego wynosz\u0105 zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07222608274cee7faf40d2878e04b647_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}A=0\\\\[2ex]C=0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wz\u00f3r na funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu normalnego to:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a961aa7d7f1026ce6e78107e2ece538d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X=x]=\\frac1{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}\\; e^{ - \\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Podobnie wz\u00f3r na skumulowan\u0105 funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu normalnego jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70d45a2b29001cf6a030973786e9ec1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq x]=\\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}\\int_{-\\infty}^x e^{-\\frac{(x - \\mu)^2}{2\\sigma^2}}\\, dx ,\\quad x\\in\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"343\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Zastosowanie centralnego twierdzenia granicznego polega na tym, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\">rozk\u0142ad Poissona<\/a> mo\u017ce przybli\u017ca\u0107 rozk\u0142ad normalny, gdy warto\u015b\u0107 \u03bb jest wystarczaj\u0105co du\u017ca.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48e4c10d6e50ccf813263255b0f774e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Poisson}(\\lambda)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ N\\left(\\lambda, \\sqrt{\\lambda}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Innym zastosowaniem centralnego twierdzenia granicznego jest to, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\">rozk\u0142ad dwumianowy<\/a> mo\u017cna aproksymowa\u0107 rozk\u0142adem normalnym dla zbior\u00f3w danych z du\u017c\u0105 liczb\u0105 obserwacji. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-647b2adf8f89568d0ec3de652b389ff5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Bin}(n,p)\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ N\\left(n\\cdot p, \\sqrt{n\\cdot p \\cdot (1-p)}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-normal-estandar\"><\/span> Standardowy rozk\u0142ad normalny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Standardowy rozk\u0142ad normalny<\/strong> , zwany tak\u017ce <strong>jednostkowym rozk\u0142adem normalnym<\/strong> , jest najprostszym przypadkiem rozk\u0142adu normalnego. Dok\u0142adniej, standardowy rozk\u0142ad normalny jest rozk\u0142adem normalnym o warto\u015bciach \u015bredniej i odchylenia standardowego r\u00f3wnych odpowiednio 0 i 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca26cb58ac445099df12aeebda27e38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle N(0,1) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\begin{cases} \\mu=0\\\\[2ex]\\sigma=1\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"247\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce dowolny rozk\u0142ad normalny mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 w standardowy rozk\u0142ad normalny, stosuj\u0105c proces zwany typowaniem, kt\u00f3ry polega na odj\u0119ciu jego \u015bredniej arytmetycznej od ka\u017cdej warto\u015bci, a nast\u0119pnie podzieleniu przez jej odchylenie standardowe.<\/p>\n<p> Dodatkowo standardowy rozk\u0142ad normalny s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu normalnego przy u\u017cyciu jego tabeli prawdopodobie\u0144stwa. Zatem, aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu normalnego, najpierw wprowadza si\u0119 zmienn\u0105 w celu przekszta\u0142cenia jej w standardowy rozk\u0142ad normalny, a nast\u0119pnie sprawdzamy w tabeli, jaka jest odpowiadaj\u0105ca warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa. Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej, kliknij poni\u017cszy link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalny-rozk\u0142ad-standardowy\/\">Standardowy rozk\u0142ad normalny<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"la-distribucion-normal-y-la-regla-empirica\"><\/span> Rozk\u0142ad normalny i regu\u0142a empiryczna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce praktyczna <strong>zasada<\/strong> , zwana tak\u017ce <strong>regu\u0142\u0105 68-95-99,7<\/strong> , to regu\u0142a okre\u015blaj\u0105ca procent warto\u015bci w rozk\u0142adzie normalnym mieszcz\u0105cych si\u0119 w granicach trzech odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej.<\/p>\n<p> M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, praktyczna zasada stanowi, co nast\u0119puje:<\/p>\n<ul>\n<li> 68% warto\u015bci w rozk\u0142adzie normalnym mie\u015bci si\u0119 w obr\u0119bie jednego odchylenia standardowego \u015bredniej.<\/li>\n<li> 95% warto\u015bci w rozk\u0142adzie normalnym mie\u015bci si\u0119 w granicach dw\u00f3ch odchyle\u0144 standardowych od \u015bredniej.<\/li>\n<li> 99,7% warto\u015bci w rozk\u0142adzie normalnym mie\u015bci si\u0119 w trzech odchyleniach standardowych od \u015bredniej. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-empirique.png\" alt=\"praktyczna zasada, rozk\u0142ad normalny\" class=\"wp-image-2764\" width=\"530\" height=\"435\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad normalny w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c definicj\u0119 rozk\u0142adu normalnego, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych i jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu normalnego. Jaki jest rozk\u0142ad normalny? Rozk\u0142ad normalny to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego wykres ma kszta\u0142t dzwonu i jest symetryczny wzgl\u0119dem \u015bredniej. W statystyce rozk\u0142ad normalny s\u0142u\u017cy do modelowania zjawisk o bardzo r\u00f3\u017cnych [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-233","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad normalny<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad normalny\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T20:09:08+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad normalny\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T20:09:08+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T20:09:08+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Normalna dystrybucja\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad normalny","description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad normalny","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T20:09:08+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad normalny","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T20:09:08+00:00","dateModified":"2023-08-03T20:09:08+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad normalny, jego charakterystyk\u0119, przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych oraz wykres rozk\u0142adu normalnego.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Normalna dystrybucja"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/233","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=233"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/233\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=233"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=233"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=233"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}