{"id":234,"date":"2023-08-03T19:36:43","date_gmt":"2023-08-03T19:36:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/"},"modified":"2023-08-03T19:36:43","modified_gmt":"2023-08-03T19:36:43","slug":"rozklad-wykladniczy-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/","title":{"rendered":"Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy w statystyce i do czego si\u0119 go wykorzystuje. Znajdziesz tu tak\u017ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, jego wzory, wykres i rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Dodatkowo b\u0119dziesz w stanie obliczy\u0107 dowolne prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 internetowego kalkulatora rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego. <\/p>\n

<\/span> Co to jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy?<\/span><\/h2>\n

Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong> jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa stosowanym do modelowania czasu oczekiwania na wyst\u0105pienie zjawiska losowego.<\/p>\n

Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy pozwala nam opisa\u0107 czas oczekiwania mi\u0119dzy dwoma zdarzeniami, kt\u00f3ry jest zgodny z rozk\u0142adem Poissona. Dlatego rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest \u015bci\u015ble powi\u0105zany z rozk\u0142adem Poissona. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Co to jest rozk\u0142ad Poissona?<\/a><\/div>\n

Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma charakterystyczny parametr, oznaczony greck\u0105 liter\u0105 \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy przewidywane jest wyst\u0105pienie badanego zdarzenia w danym okresie.<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

Podobnie rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest r\u00f3wnie\u017c u\u017cywany do modelowania czasu do wyst\u0105pienia awarii. Dlatego rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma kilka zastosowa\u0144 w teorii niezawodno\u015bci i przetrwania. <\/p>\n

<\/span> Przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w wyk\u0142adniczych<\/span><\/h2>\n

Teraz, gdy znamy definicj\u0119 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, sp\u00f3jrzmy na kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu rozk\u0142adu, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n

Przyk\u0142ady rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego:<\/u><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Czas, jaki up\u0142yn\u0105\u0142 pomi\u0119dzy dwoma po\u0142\u0105czeniami w call center.<\/span><\/li>\n
  2. Czas, w kt\u00f3rym dana osoba musi czeka\u0107, a\u017c na okre\u015blonej ulicy przejedzie bezp\u0142atna taks\u00f3wka.<\/span><\/li>\n
  3. Czas oczekiwania na wej\u015bcie nowego klienta do sklepu.<\/span><\/li>\n
  4. Czas, jaki up\u0142ywa pomi\u0119dzy wej\u015bciem na stron\u0119 internetow\u0105 dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych u\u017cytkownik\u00f3w.<\/span><\/li>\n
  5. Czas, jaki up\u0142yn\u0105\u0142 na lotnisku od startu jednego samolotu do odlotu drugiego.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/span><\/h2>\n

    Wz\u00f3r na funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci, kt\u00f3ry definiuje obliczanie prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, jest r\u00f3wny \u03bb pomno\u017conemu przez liczb\u0119 e do pot\u0119gi ujemnej \u03bb razy x.<\/p>\n

    Innymi s\u0142owy, wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

    \"wz\u00f3r<\/figure>\n

    \ud83d\udc49 Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zmiennej o rozk\u0142adzie wyk\u0142adniczym.<\/u><\/p>\n

    Natomiast wz\u00f3r na obliczenie skumulowanego prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Wykres rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/span><\/h2>\n

    W tej sekcji mo\u017cna zobaczy\u0107 graficzn\u0105 reprezentacj\u0119 funkcji g\u0119sto\u015bci i funkcji rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.<\/p>\n

    Poni\u017cej wida\u0107 jak zmienia si\u0119 wykres funkcji g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci parametru \u03bb. <\/p>\n

    \"wykres<\/figure>\n

    Podobnie skumulowana funkcja prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego zale\u017cy r\u00f3wnie\u017c od warto\u015bci parametru \u03bb, jak wida\u0107 na poni\u017cszym wykresie: <\/p>\n

    \"wykres<\/figure>\n

    <\/span> Rozwi\u0105zane \u0107wiczenie z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/span><\/h2>\n
      \n
    • \u015arednio \u03bb=1 u\u017cytkownik\u00f3w\/min uzyskuje dost\u0119p do okre\u015blonej strony internetowej. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce czas pomi\u0119dzy wej\u015bciem dw\u00f3ch u\u017cytkownik\u00f3w wynosi 3 minuty? A prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce b\u0119dzie ono r\u00f3wne lub mniejsze ni\u017c 2 minuty?<\/li>\n<\/ul>\n

      Rozk\u0142ad definiuj\u0105cy zmienn\u0105 losow\u0105 tego problemu jest rozk\u0142adem wyk\u0142adniczym, gdy\u017c badamy czas, jaki up\u0142ywa od momentu wyst\u0105pienia zdarzenia (wej\u015bcia u\u017cytkownika na stron\u0119 internetow\u0105) do ponownego wyst\u0105pienia tego samego zdarzenia.<\/p>\n<\/p>\n

      \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

      Dlatego te\u017c, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce czas, jaki up\u0142yn\u0105\u0142 pomi\u0119dzy wej\u015bciami dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych u\u017cytkownik\u00f3w, wyniesie trzy minuty, nale\u017cy zastosowa\u0107 wz\u00f3r na funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci (patrz wy\u017cej):<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X=x]&=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

      Z drugiej strony, aby wyznaczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo skumulowane, musimy skorzysta\u0107 ze wzoru na funkcj\u0119 rozk\u0142adu rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Charakterystyka rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/span><\/h2>\n

      Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n

        \n
      • Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma charakterystyczny parametr \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy mo\u017cna spodziewa\u0107 si\u0119 wyst\u0105pienia badanego zjawiska w danym okresie.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy nie mo\u017ce przyjmowa\u0107 warto\u015bci ujemnej, zatem dziedzin\u0105 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego s\u0105 wszystkie liczby rzeczywiste wi\u0119ksze lub r\u00f3wne zero.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"x\\in<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • \u015arednia rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest r\u00f3wna jedno\u015bci podzielonej przez charakterystyczny parametr \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"E[X]=\\cfrac{1}{\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • Wariancja rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest kwadratem jego \u015bredniej, zatem wariancja rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest r\u00f3wna jedno\u015bci przez wsp\u00f3\u0142czynnik \u03bb do kwadratu.<\/li>\n<\/ul>\n

              \"Var(X)=\\cfrac{1}{\\lambda^2<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • Niezale\u017cnie od warto\u015bci \u03bb, wsp\u00f3\u0142czynnik asymetrii rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest zawsze r\u00f3wny 2.<\/li>\n<\/ul>\n

                \"A=2\"<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • Podobnie wsp\u00f3\u0142czynnik kurtozy dowolnego rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest zawsze r\u00f3wny 9.<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"C=9\"<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • Wz\u00f3r na funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego to:<\/li>\n<\/ul>\n

                    \"P[X=x]=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

                      \n
                    • Natomiast wz\u00f3r na skumulowan\u0105 funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/li>\n<\/ul>\n

                      \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

                        \n
                      • Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest jednym z niewielu rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa posiadaj\u0105cych w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 braku pami\u0119ci. W\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 ta oznacza, \u017ce wyst\u0105pienie poprzedniego zdarzenia nie wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego zdarzenia w przysz\u0142o\u015bci. Na przyk\u0142ad w rozk\u0142adzie wyk\u0142adniczym prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nowy u\u017cytkownik uzyska dost\u0119p do strony internetowej w czasie kr\u00f3tszym ni\u017c minuta, nie zale\u017cy od tego, czy u\u017cytkownik w\u0142a\u015bnie wszed\u0142 na stron\u0119, czy te\u017c nie wszed\u0142 od tego czasu \u017caden u\u017cytkownik. ponad dziesi\u0119\u0107 minut. <\/li>\n<\/ul>\n

                        \"P[Xx+y|X>y]=P[X>x]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”254″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n

                        <\/span> Kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/span><\/h2>\n

                        Wprowad\u017a warto\u015b\u0107 parametru \u03bb<\/em> i warto\u015b\u0107 x<\/em> do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo. Musisz wybra\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, kt\u00f3re chcesz obliczy\u0107 i wprowadzi\u0107 liczby, u\u017cywaj\u0105c kropki jako separatora dziesi\u0119tnego, na przyk\u0142ad 0,50.<\/p>\n

                        \n
                        \u27a4<\/strong><\/span> Parametr rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                        \"\\lambda<\/p>\n

                        <\/span> <\/div>\n

                        \u27a4<\/strong><\/span> Prawdopodobie\u0144stwo do obliczenia: <\/div>\n
                        <\/p>\n

                        \"X=\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\leq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\geq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"\\leq<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                        W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy w statystyce i do czego si\u0119 go wykorzystuje. Znajdziesz tu tak\u017ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego, jego wzory, wykres i rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Dodatkowo b\u0119dziesz w stanie obliczy\u0107 dowolne prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 internetowego kalkulatora rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego. Co to jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy? Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa stosowanym do modelowania […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-234","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T19:36:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fa833356caeb193384f780ae4edac1_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T19:36:43+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T19:36:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy","description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T19:36:43+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fa833356caeb193384f780ae4edac1_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T19:36:43+00:00","dateModified":"2023-08-03T19:36:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, jego charakterystyk\u0119, wz\u00f3r, przyk\u0142ady i kalkulator rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-wykladniczy-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/234","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=234"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/234\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=234"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=234"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=234"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}