<\/p>\n
Dwa terminy, kt\u00f3re uczniowie cz\u0119sto myl\u0105, to terminy roz\u0142\u0105czne<\/strong> i niezale\u017cne<\/strong> .<\/span><\/p>\n Oto r\u00f3\u017cnica w kilku s\u0142owach:<\/span><\/p>\n Dwa zdarzenia nazywamy roz\u0142\u0105cznymi<\/strong> , je\u015bli nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie.<\/span><\/p>\n Dwa zdarzenia nazywamy niezale\u017cnymi<\/strong> , je\u015bli wyst\u0105pienie jednego zdarzenia nie ma wp\u0142ywu na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia.<\/span><\/p>\n Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy tymi dwoma terminami w r\u00f3\u017cnych scenariuszach.<\/span><\/p>\n Scenariusz 1:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy raz monet\u0105. Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako l\u0105dowanie monety na reszce i zdarzenie B jako l\u0105dowanie monety na orle, w\u00f3wczas zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , poniewa\u017c moneta nie mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 na reszce ani<\/em> na powierzchni.<\/span><\/p>\n Scenariusz 2<\/strong> : Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy dwa razy monet\u0105. Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako wyrzucenie reszki w pierwszym rzucie i zdarzenie B jako wyrzucenie reszki w drugim rzucie, to zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 niezale\u017cne<\/strong> , poniewa\u017c wynik jednego losowania nie ma wp\u0142ywu na wynik z drugiej.<\/span><\/p>\n Scenariusz 1:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy raz kostk\u0105. Je\u015bli pozwolimy, aby zdarzenie A by\u0142o zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie parzystej, a zdarzenie B zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie nieparzystej, w\u00f3wczas zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , poniewa\u017c ko\u015bci nie mog\u0105 wyl\u0105dowa\u0107 na liczbie parzystej i<\/em> nieparzystej numer jednocze\u015bnie.<\/span><\/p>\n Scenariusz 2<\/strong> : Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy dwukrotnie kostk\u0105. Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako wypadni\u0119cie ko\u015bci na \u201e5\u201d w pierwszym rzucie i zdarzenie B jako wypadni\u0119cie na \u201e5\u201d w drugim rzucie, to zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 niezale\u017cne<\/strong> , poniewa\u017c wynik jednego rzut kostkami nie ma wp\u0142ywu na wynik drugiego.<\/span><\/p>\n Scenariusz 1:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wybieramy kart\u0119 ze standardowej talii 52 kart. Je\u015bli pozwolimy, aby zdarzenie A by\u0142o zdarzeniem, \u017ce karta jest pik, a zdarzenie B by\u0142o zdarzeniem, \u017ce karta jest diamentem, w\u00f3wczas zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , poniewa\u017c karta nie mo\u017ce by\u0107 pikiem i<\/em> diamentem. w tym samym czasie.<\/span><\/p>\n Scenariusz 2<\/strong> : Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wybieramy kart\u0119 ze standardowej talii 52 kart dwa razy z rz\u0119du i uzupe\u0142niamy j\u0105. Je\u015bli zdefiniujemy zdarzenie A jako kart\u0119 b\u0119d\u0105c\u0105 pik w pierwszym losowaniu i zdarzenie B jako kart\u0119 b\u0119d\u0105c\u0105 pik w drugim losowaniu, to zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 niezale\u017cne<\/strong> , poniewa\u017c wynik jednego losowania nie ma wp\u0142ywu na wynik z drugiej.<\/span><\/p>\n Zapisane w notacji probabilistycznej m\u00f3wimy, \u017ce zdarzenia A i B s\u0105 roz\u0142\u0105czne<\/strong> , je\u015bli ich przeci\u0119cie<\/a> wynosi zero. Mo\u017cna to zapisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 raz. Niech zdarzenie A b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie parzystej, a zdarzenie B zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na liczbie nieparzystej.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142adow\u0105 przestrze\u0144<\/a> dla zdarze\u0144 zdefiniowaliby\u015bmy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce dwie pr\u00f3bkowane przestrzenie nie nak\u0142adaj\u0105 si\u0119 na siebie. Zatem zdarzenia A i B s\u0105 zdarzeniami roz\u0142\u0105cznymi<\/strong> , poniewa\u017c oba nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie.<\/span><\/p>\n Mogliby\u015bmy wi\u0119c napisa\u0107:<\/span><\/p>\n Podobnie, zapisuj\u0105c w notacji probabilistycznej, m\u00f3wimy, \u017ce zdarzenia A i B s\u0105 niezale\u017cne<\/b> , je\u015bli spe\u0142niony jest nast\u0119puj\u0105cy warunek:<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy kostk\u0105 dwa razy. Niech wydarzeniem A b\u0119dzie zdarzenie, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wypadnie na \u201e5\u201d w pierwszym rzucie i niech zdarzenie B b\u0119dzie zdarzeniem, w kt\u00f3rym ko\u015b\u0107 wypadnie na \u201e5\u201d w drugim rzucie.<\/span><\/p>\n Je\u015bli zapiszemy wszystkie 36 mo\u017cliwych sposob\u00f3w wyl\u0105dowania ko\u015bci, oka\u017ce si\u0119, \u017ce tylko w 1 z 36 scenariuszy ko\u015b\u0107 wypad\u0142a w obu przypadkach na \u201e5\u201d. Powiedzieliby\u015bmy wi\u0119c, \u017ce P(A\u2229B) = 1\/36.<\/span><\/p>\n Wiemy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w pierwszym rzucie kostka wypadnie na \u201e5\u201d, wynosi P(A) = 1\/6.<\/span><\/p>\n Wiemy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w drugim rzucie kostka wypadnie na \u201e5\u201d, wynosi P(B) = 1\/6.<\/span><\/p>\n Mogliby\u015bmy wi\u0119c napisa\u0107:<\/span><\/p>\n Poniewa\u017c to r\u00f3wnanie jest prawdziwe, mo\u017cemy skutecznie powiedzie\u0107, \u017ce zdarzenie A i zdarzenie B s\u0105 w tym scenariuszu niezale\u017cne<\/strong> .<\/span><\/p>\n Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat r\u00f3\u017cnych termin\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n Co to s\u0105 zdarzenia roz\u0142\u0105czne? (Definicja i przyk\u0142ady)<\/a> Dwa terminy, kt\u00f3re uczniowie cz\u0119sto myl\u0105, to terminy roz\u0142\u0105czne i niezale\u017cne . Oto r\u00f3\u017cnica w kilku s\u0142owach: Dwa zdarzenia nazywamy roz\u0142\u0105cznymi , je\u015bli nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Dwa zdarzenia nazywamy niezale\u017cnymi , je\u015bli wyst\u0105pienie jednego zdarzenia nie ma wp\u0142ywu na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia. Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy tymi dwoma terminami w r\u00f3\u017cnych scenariuszach. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2347","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Przyk\u0142ad 1: Rzu\u0107 monet\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przyk\u0142ad 2: Rzu\u0107 kostk\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przyk\u0142ad 3: Wyb\u00f3r karty<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zapis prawdopodobie\u0144stwa: zdarzenia roz\u0142\u0105czne lub zdarzenia niezale\u017cne<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wydarzenia wzajemnie w\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119 lub wykluczaj\u0105ce<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"