{"id":237,"date":"2023-08-03T18:40:24","date_gmt":"2023-08-03T18:40:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/"},"modified":"2023-08-03T18:40:24","modified_gmt":"2023-08-03T18:40:24","slug":"rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/","title":{"rendered":"Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono r\u00f3\u017cne typy rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, ile jest rodzaj\u00f3w rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-los-tipos-de-distribuciones-de-probabilidad\"><\/span> Jakie s\u0105 rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:30px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dyskretny-rozk\u0142ad-prawdopodobienstwa\/\">Dyskretne rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa<\/a> :<\/strong><\/span>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold; margin-left:8%; list-style-type:circle\">\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad Bernoulliego<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dystrybucja ryb<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad geometryczny<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ujemny rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad hipergeometryczny<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ciag\u0142y-rozk\u0142ad-prawdopodobienstwa\/\">Ci\u0105g\u0142e rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa<\/a> :<\/strong><\/span> <\/li>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold; margin-left:8%; list-style-type:circle\">\n<li style=\"margin-bottom:10px; margin-top:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>R\u00f3wnomierny i ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad normalny<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad chi-kwadrat<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad t-Studenta<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dystrybucja Snedecor F.<\/strong><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dystrybucja wersji beta<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad gamma<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dystrybucja Weibulla<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px;\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Rozk\u0142ad Pareto<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p> Ka\u017cdy typ rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa zosta\u0142 szczeg\u00f3\u0142owo wyja\u015bniony poni\u017cej. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribuciones-de-probabilidad-discretas\"><\/span> Dyskretne rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Dyskretny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to rozk\u0142ad definiuj\u0105cy prawdopodobie\u0144stwa dyskretnej zmiennej losowej. Dlatego dyskretny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko sko\u0144czon\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci (zwykle warto\u015bci ca\u0142kowite). <\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-uniforme-discreta\"><\/span> Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/strong> to dyskretny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym wszystkie warto\u015bci s\u0105 jednakowo prawdopodobne, to znaczy w dyskretnym rozk\u0142adzie r\u00f3wnomiernym wszystkie warto\u015bci maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad rzut kostk\u0105 mo\u017cna zdefiniowa\u0107 za pomoc\u0105 dyskretnego r\u00f3wnomiernego rozk\u0142adu, poniewa\u017c wszystkie mo\u017cliwe wyniki (1, 2, 3, 4, 5 lub 6) maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny ma dwa charakterystyczne parametry <em>aib<\/em> , kt\u00f3re okre\u015blaj\u0105 zakres mo\u017cliwych warto\u015bci <em>,<\/em> jakie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 rozk\u0142ad. Zatem, gdy zmienna jest zdefiniowana przez dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny, jest zapisywana jako <em>Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Uniforme}(a,b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny mo\u017cna wykorzysta\u0107 do opisania eksperyment\u00f3w losowych, poniewa\u017c je\u015bli wszystkie wyniki maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo, oznacza to, \u017ce w eksperymencie wyst\u0119puje losowo\u015b\u0107. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dyskretny-rozk\u0142ad-rownomierny\/\">Charakterystyka dyskretnego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-bernoulli\"><\/span> Rozk\u0142ad Bernoulliego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad Bernoulliego<\/strong> , znany r\u00f3wnie\u017c jako <strong>rozk\u0142ad dychotomiczny<\/strong> , to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa reprezentuj\u0105cy zmienn\u0105 dyskretn\u0105, kt\u00f3ra mo\u017ce mie\u0107 tylko dwa wyniki: \u201esukces\u201d lub \u201epora\u017cka\u201d.<\/p>\n<p> W rozk\u0142adzie Bernoulliego \u201esukces\u201d jest oczekiwanym przez nas wynikiem i ma warto\u015b\u0107 1, natomiast wynik \u201epora\u017cki\u201d jest wynikiem innym ni\u017c oczekiwany i ma warto\u015b\u0107 0. Zatem, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyniku \u201e sukces\u201d wynosi <em>p<\/em> , prawdopodobie\u0144stwo wyniku \u201epora\u017cki\u201d wynosi <em>q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim \\text{Bernoulli}(p)\\\\[2ex]\\begin{array}{l} \\text{\\'Exito}\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ P[X=1]=p\\\\[2ex]\\text{Fracaso}\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ P[X=0]=q=1-p\\end{array}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Bernoulliego zosta\u0142 nazwany na cze\u015b\u0107 szwajcarskiego statystyka Jacoba Bernoulliego.<\/p>\n<p> W statystyce rozk\u0142ad Bernoulliego ma g\u0142\u00f3wnie jedno zastosowanie: okre\u015blanie prawdopodobie\u0144stw eksperyment\u00f3w, w kt\u00f3rych mo\u017cliwe s\u0105 tylko dwa wyniki: sukces i pora\u017cka. Zatem eksperyment wykorzystuj\u0105cy rozk\u0142ad Bernoulliego nazywany jest testem Bernoulliego lub eksperymentem Bernoulliego. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-bernoulliego\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu Bernoulliego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-binomial\"><\/span> Rozk\u0142ad dwumianowy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong> , zwany tak\u017ce <strong>rozk\u0142adem dwumianowym<\/strong> , to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry liczy liczb\u0119 sukces\u00f3w podczas wykonywania serii niezale\u017cnych, dychotomicznych eksperyment\u00f3w ze sta\u0142ym prawdopodobie\u0144stwem sukcesu. Innymi s\u0142owy, rozk\u0142ad dwumianowy to rozk\u0142ad opisuj\u0105cy liczb\u0119 pomy\u015blnych wynik\u00f3w sekwencji pr\u00f3b Bernoulliego.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad liczba wyrzuconych reszek na monecie 25 razy jest rozk\u0142adem dwumianowym.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przeprowadzonych eksperyment\u00f3w okre\u015bla parametr <em>n<\/em> , natomiast <em>p<\/em> to prawdopodobie\u0144stwo powodzenia ka\u017cdego eksperymentu. Zatem zmienn\u0105 losow\u0105 o rozk\u0142adzie dwumianowym zapisuje si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce w rozk\u0142adzie dwumianowym dok\u0142adnie ten sam eksperyment powtarza si\u0119 <em>n<\/em> razy, a eksperymenty s\u0105 od siebie niezale\u017cne, zatem prawdopodobie\u0144stwo powodzenia ka\u017cdego eksperymentu jest takie samo <em>(p)<\/em> . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu dwumianowego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-poisson\"><\/span>Dystrybucja ryb<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad Poissona<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry okre\u015bla prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia okre\u015blonej liczby zdarze\u0144 w danym okresie. Innymi s\u0142owy, rozk\u0142ad Poissona s\u0142u\u017cy do modelowania zmiennych losowych opisuj\u0105cych liczb\u0119 powt\u00f3rze\u0144 zjawiska w danym przedziale czasu.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad liczba po\u0142\u0105cze\u0144 odbieranych na minut\u0119 przez central\u0119 telefoniczn\u0105 jest dyskretn\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zdefiniowa\u0107 za pomoc\u0105 rozk\u0142adu Poissona.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Poissona ma charakterystyczny parametr, oznaczony greck\u0105 liter\u0105 \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy przewidywane jest wyst\u0105pienie badanego zdarzenia w danym przedziale. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Poisson}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-rybne\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu Poissona<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-multinomial\"><\/span> rozk\u0142ad wielomianowy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> (lub <strong>rozk\u0142ad wielomianowy<\/strong> ) to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa opisuj\u0105cy prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia wielu wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 okre\u015blon\u0105 liczb\u0119 razy po przeprowadzeniu wielu pr\u00f3b.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce je\u015bli w wyniku losowego eksperymentu mog\u0105 zaistnie\u0107 trzy lub wi\u0119cej wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 i znane jest prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia z osobna, rozk\u0142ad wielomianowy s\u0142u\u017cy do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce podczas przeprowadzania wielu eksperyment\u00f3w wyst\u0105pi okre\u015blona liczba zdarze\u0144. razy ka\u017cde wydarzenie.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad wielomianowy jest zatem uog\u00f3lnieniem rozk\u0142adu dwumianowego. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-wielomianowy-1\/\">W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu wielomianowego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-geometrica\"><\/span>rozk\u0142ad geometryczny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad geometryczny<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry okre\u015bla liczb\u0119 pr\u00f3b Bernoulliego wymaganych do uzyskania pierwszego pomy\u015blnego wyniku. Oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad geometryczny modeluje procesy, w kt\u00f3rych eksperymenty Bernoulliego s\u0105 powtarzane, a\u017c jeden z nich uzyska pozytywny wynik.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad liczba samochod\u00f3w przeje\u017cd\u017caj\u0105cych autostrad\u0105 do momentu zobaczenia \u017c\u00f3\u0142tego samochodu to rozk\u0142ad geometryczny.<\/p>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce test Bernoulliego to eksperyment, kt\u00f3ry ma dwa mo\u017cliwe wyniki: \u201esukces\u201d i \u201epora\u017ck\u0119\u201d. Zatem je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo \u201esukcesu\u201d wynosi <em>p<\/em> , prawdopodobie\u0144stwo \u201epora\u017cki\u201d wynosi <em>q=1-p<\/em> .<\/p>\n<p> Zatem rozk\u0142ad geometryczny zale\u017cy od parametru <em>p<\/em> , kt\u00f3ry jest prawdopodobie\u0144stwem powodzenia wszystkich przeprowadzonych eksperyment\u00f3w. Co wi\u0119cej, prawdopodobie\u0144stwo <em>p<\/em> jest takie samo dla wszystkich eksperyment\u00f3w. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-geometryczny\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu geometrycznego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-binomial-negativa\"><\/span> ujemny rozk\u0142ad dwumianowy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Ujemny rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa opisuj\u0105cy liczb\u0119 pr\u00f3b Bernoulliego wymaganych do uzyskania danej liczby pozytywnych wynik\u00f3w.<\/p>\n<p> Dlatego ujemny rozk\u0142ad dwumianowy ma dwa charakterystyczne parametry: <em>r<\/em> jest po\u017c\u0105dan\u0105 liczb\u0105 pomy\u015blnych wynik\u00f3w, a <em>p<\/em> jest prawdopodobie\u0144stwem sukcesu dla ka\u017cdego przeprowadzonego eksperymentu Bernoulliego.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-171122de529a1c006bc46e8d89176016_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{BN}(r,p)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem ujemny rozk\u0142ad dwumianowy definiuje proces, w kt\u00f3rym przeprowadza si\u0119 tyle pr\u00f3b Bernoulliego, ile potrzeba do uzyskania pozytywnych <em>wynik\u00f3w<\/em> . Co wi\u0119cej, wszystkie te pr\u00f3by Bernoulliego s\u0105 niezale\u017cne i maj\u0105 sta\u0142e prawdopodobie\u0144stwo <em>powodzenia<\/em> .<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad zmienna losowa, kt\u00f3ra ma ujemny rozk\u0142ad dwumianowy, oznacza, ile razy nale\u017cy rzuci\u0107 kostk\u0105, aby liczba 6 wynosi\u0142a trzy razy. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-ujemny-1\/\">Charakterystyka ujemnego rozk\u0142adu dwumianowego<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-hipergeometrica\"><\/span> rozk\u0142ad hipergeometryczny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad hipergeometryczny<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa opisuj\u0105cy liczb\u0119 pomy\u015blnych przypadk\u00f3w w losowej ekstrakcji bez zast\u0119powania <em>n<\/em> element\u00f3w z populacji.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce rozk\u0142ad hipergeometryczny s\u0142u\u017cy do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa uzyskania <em>x<\/em> sukces\u00f3w podczas wyodr\u0119bniania <em>n<\/em> element\u00f3w z populacji bez zast\u0119powania \u017cadnego z nich.<\/p>\n<p> Dlatego rozk\u0142ad hipergeometryczny ma trzy parametry:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><em>N<\/em><\/strong> : to liczba element\u00f3w w populacji (N = 0, 1, 2,\u2026).<\/li>\n<li> <strong><em>K<\/em><\/strong> : to maksymalna liczba przypadk\u00f3w sukcesu (K = 0, 1, 2,\u2026,N). Poniewa\u017c w rozk\u0142adzie hipergeometrycznym element mo\u017cna uzna\u0107 jedynie za \u201esukces\u201d lub \u201epora\u017ck\u0119\u201d, <em>NK<\/em> to maksymalna liczba przypadk\u00f3w awarii.<\/li>\n<li> <strong><em>n<\/em><\/strong> : liczba wykonanych pobra\u0144 bez zamiany. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd43d7c14739c66e63b224abf6cc20b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X \\sim HG(N,K,n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-hipergeometryczny-1\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu hipergeometrycznego<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribuciones-de-probabilidad-continuas\"><\/span> Ci\u0105g\u0142e rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> to taki, kt\u00f3ry mo\u017ce przyjmowa\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 w przedziale, w tym warto\u015bci dziesi\u0119tne. Dlatego ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa definiuje prawdopodobie\u0144stwa ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej. <\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-uniforme-continua\"><\/span> r\u00f3wnomierny i ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny<\/strong> , zwany tak\u017ce <strong>rozk\u0142adem prostok\u0105tnym<\/strong> , jest rodzajem ci\u0105g\u0142ego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa, w kt\u00f3rym wszystkie warto\u015bci maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia. Innymi s\u0142owy, ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny to rozk\u0142ad, w kt\u00f3rym prawdopodobie\u0144stwo jest r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017cone w pewnym przedziale.<\/p>\n<p> Ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny s\u0142u\u017cy do opisu zmiennych ci\u0105g\u0142ych, kt\u00f3re maj\u0105 sta\u0142e prawdopodobie\u0144stwo. Podobnie ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny s\u0142u\u017cy do definiowania proces\u00f3w losowych, poniewa\u017c je\u015bli wszystkie wyniki maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo, oznacza to, \u017ce wynik jest losowy.<\/p>\n<p> Ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny ma dwa <em>charakterystyczne parametry, aib<\/em> <em>,<\/em> kt\u00f3re definiuj\u0105 przedzia\u0142 r\u00f3wnowa\u017cnego prawdopodobie\u0144stwa. Zatem symbolem ci\u0105g\u0142ego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego jest <em>U(a,b)<\/em> , gdzie <em>a<\/em> i <em>b<\/em> s\u0105 charakterystycznymi warto\u015bciami rozk\u0142adu.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-339036da3788f71282d3936dd092730c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim U(a,b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli wynik losowego eksperymentu mo\u017ce przyj\u0105\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 z zakresu od 5 do 9, a wszystkie mo\u017cliwe wyniki maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia, eksperyment mo\u017cna symulowa\u0107 za pomoc\u0105 ci\u0105g\u0142ego r\u00f3wnomiernego rozk\u0142adu U(5,9). <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierny,-ciag\u0142y-rozk\u0142ad\/\">Charakterystyka ci\u0105g\u0142ego rozk\u0142adu r\u00f3wnomiernego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-normal\"><\/span>Normalna dystrybucja<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad normalny<\/strong> to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego wykres ma kszta\u0142t dzwonu i jest symetryczny wzgl\u0119dem \u015bredniej. W statystyce rozk\u0142ad normalny s\u0142u\u017cy do modelowania zjawisk o bardzo r\u00f3\u017cnych charakterystykach, dlatego ten rozk\u0142ad jest tak wa\u017cny.<\/p>\n<p> Tak naprawd\u0119 w statystyce rozk\u0142ad normalny jest uwa\u017cany za zdecydowanie najwa\u017cniejszy rozk\u0142ad wszystkich rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c pozwala nie tylko modelowa\u0107 du\u017c\u0105 liczb\u0119 zjawisk rzeczywistych, ale tak\u017ce wykorzystywa\u0107 rozk\u0142ad normalny do aproksymacji innych typ\u00f3w rozk\u0142ad\u00f3w. pod pewnymi warunkami.<\/p>\n<p> Symbolem rozk\u0142adu normalnego jest wielka litera N. Zatem, aby wskaza\u0107, \u017ce zmienna ma rozk\u0142ad normalny, jest ona oznaczona liter\u0105 N, a warto\u015bci jej \u015bredniej arytmetycznej i odchylenia standardowego s\u0105 dodawane w nawiasach.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e682e473c45274794b6fece4d7683f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim N(\\mu,\\sigma)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad normalny ma wiele r\u00f3\u017cnych nazw, w tym <strong>rozk\u0142ad Gaussa<\/strong> , <strong>rozk\u0142ad Gaussa<\/strong> i <strong>rozk\u0142ad Laplace&#8217;a-Gaussa<\/strong> . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu normalnego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-lognormal\"><\/span> Rozk\u0142ad lognormalny<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> lub <strong>rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa definiuj\u0105cy zmienn\u0105 losow\u0105, kt\u00f3rej logarytm ma rozk\u0142ad normalny.<\/p>\n<p> Zatem je\u015bli zmienna X ma rozk\u0142ad normalny, to funkcja wyk\u0142adnicza e <sup>x<\/sup> ma rozk\u0142ad logarytmiczno-normalny.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-216d8f120f09a37cd8f797bb3b115a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Lognormal}(\\mu,\\sigma^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce rozk\u0142ad lognormalny mo\u017cna zastosowa\u0107 tylko wtedy, gdy warto\u015bci zmiennych s\u0105 dodatnie, poniewa\u017c logarytm jest funkcj\u0105, kt\u00f3ra przyjmuje tylko jeden dodatni argument.<\/p>\n<p> W\u015br\u00f3d r\u00f3\u017cnych zastosowa\u0144 rozk\u0142adu lognormalnego w statystyce wyr\u00f3\u017cniamy wykorzystanie tego rozk\u0142adu do analizy inwestycji finansowych i przeprowadzania analiz niezawodno\u015bci.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad lognormalny jest r\u00f3wnie\u017c znany <strong>jako rozk\u0142ad Tinauta<\/strong> , czasami zapisywany tak\u017ce <strong>jako rozk\u0142ad lognormalny<\/strong> lub <strong>rozk\u0142ad logarytmiczno-normalny<\/strong> . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/log-rozk\u0142ad-normalny\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu logarytmiczno-normalnego<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-chi-cuadrado\"><\/span> Rozk\u0142ad chi-kwadrat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad chi-kwadrat<\/strong> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3rego symbolem jest \u03c7\u00b2. Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad chi-kwadrat jest sum\u0105 kwadrat\u00f3w <em>k<\/em> niezale\u017cnych zmiennych losowych o rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n<p> Zatem rozk\u0142ad Chi-kwadrat ma <em>k<\/em> stopni swobody. Dlatego rozk\u0142ad Chi-kwadrat ma tyle stopni swobody, ile reprezentuje suma kwadrat\u00f3w zmiennych o rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ea0bf7a87071883ceae5e419bae9e71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle X\\sim\\chi^2_k \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\begin{array}{l}\\text{Distribuci\\'on chi-cuadrado}\\\\[2ex]\\text{con k grados de libertad}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"404\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Chi-kwadrat jest r\u00f3wnie\u017c znany jako <strong>rozk\u0142ad Pearsona<\/strong> .<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad chi-kwadrat jest szeroko stosowany we wnioskowaniu statystycznym, na przyk\u0142ad w testowaniu hipotez i przedzia\u0142ach ufno\u015bci. Zobaczymy poni\u017cej, jakie s\u0105 zastosowania tego typu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-chi-kwadrat\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu chi-kwadrat<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-t-de-student\"><\/span> Rozk\u0142ad t-Studenta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad t-Studenta<\/strong> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa szeroko stosowanym w statystyce. W szczeg\u00f3lno\u015bci rozk\u0142ad t-Studenta jest u\u017cywany w te\u015bcie t-Studenta w celu okre\u015blenia r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015brednimi z dw\u00f3ch pr\u00f3bek i ustalenia przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad t-Studenta zosta\u0142 opracowany przez statystyka Williama Sealy&#8217;ego Gosseta w 1908 roku pod pseudonimem \u201eStudent\u201d.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad t-Studenta definiuje si\u0119 jako liczb\u0119 stopni swobody otrzyman\u0105 poprzez odj\u0119cie jednej jednostki od ca\u0142kowitej liczby obserwacji. Zatem wz\u00f3r na okre\u015blenie stopni swobody rozk\u0142adu t-Studenta to <em>\u03bd=n-1<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c805dc2d6ca050feb70dad99de53402_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\nu=n-1\\\\[2ex]X\\sim t_\\nu\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"74\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-uczniow\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu t-Studenta<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-f-de-snedecor\"><\/span> Dystrybucja Snedecor F<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad F Snedecora<\/strong> , zwany tak\u017ce <strong>rozk\u0142adem F Fishera \u2013 Snedecora<\/strong> lub po prostu <strong>rozk\u0142adem F<\/strong> , jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa stosowanym we wnioskowaniu statystycznym, szczeg\u00f3lnie w analizie wariancji.<\/p>\n<p> Jedn\u0105 z w\u0142a\u015bciwo\u015bci rozk\u0142adu Snedecora F jest to, \u017ce jest on zdefiniowany przez warto\u015b\u0107 dw\u00f3ch rzeczywistych parametr\u00f3w <em>m<\/em> i <em>n<\/em> , kt\u00f3re wskazuj\u0105 jego stopnie swobody. Zatem symbolem rozk\u0142adu Snedecora F jest <em>F <sub>m, n<\/sub><\/em> , gdzie <em>m<\/em> i <em>n<\/em> s\u0105 parametrami definiuj\u0105cymi rozk\u0142ad.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6126a79c671267450b6523ca16b4a92_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{m,n}\\qquad m,n>0&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;18&#8243; width=&#8221;139&#8243; style=&#8221;vertical-align: -6px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Matematycznie rozk\u0142ad Snedecora F jest r\u00f3wny ilorazowi jednego rozk\u0142adu chi-kwadrat i jego stopni swobody podzielonemu przez iloraz innego rozk\u0142adu chi-kwadrat i jego stopni swobody. Zatem wz\u00f3r definiuj\u0105cy rozk\u0142ad Snedecora F jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d407869e61ca4357ffbcb40df3bd83ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{c} X\\sim \\chi_m^2\\\\[2ex] Y\\sim \\chi_n^2\\end{array}\\right\\}\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ F_{m,n}= \\cfrac{X\/m}{Y\/n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"322\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Fishera-Snedecora F swoj\u0105 nazw\u0119 zawdzi\u0119cza angielskiemu statystykowi Ronaldowi Fisherowi i ameryka\u0144skiemu statystykowi George&#8217;owi Snedecorowi.<\/p>\n<p> W statystyce rozk\u0142ad Fishera-Snedecora F ma r\u00f3\u017cne zastosowania. Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad F Fishera-Snedecora wykorzystuje si\u0119 do por\u00f3wnywania r\u00f3\u017cnych modeli regresji liniowej, a ten rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa wykorzystuje si\u0119 w analizie wariancji (ANOVA). <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-f-snedecor\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu Snedecor F<\/a> <\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-exponencial\"><\/span> Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong> jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa stosowanym do modelowania czasu oczekiwania na wyst\u0105pienie zjawiska losowego.<\/p>\n<p> Dok\u0142adniej, rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy pozwala nam opisa\u0107 czas oczekiwania mi\u0119dzy dwoma zdarzeniami, kt\u00f3ry jest zgodny z rozk\u0142adem Poissona. Dlatego rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest \u015bci\u015ble powi\u0105zany z rozk\u0142adem Poissona.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma charakterystyczny parametr, oznaczony greck\u0105 liter\u0105 \u03bb, kt\u00f3ry wskazuje, ile razy przewidywane jest wyst\u0105pienie badanego zdarzenia w danym okresie.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05fa833356caeb193384f780ae4edac1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Exp}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podobnie rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy jest r\u00f3wnie\u017c u\u017cywany do modelowania czasu do wyst\u0105pienia awarii. Dlatego rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy ma kilka zastosowa\u0144 w teorii niezawodno\u015bci i przetrwania. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-wyk\u0142adniczy-1\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-beta\"><\/span> Dystrybucja wersji beta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad beta<\/strong> jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa zdefiniowanym na przedziale (0,1) i sparametryzowanym dwoma dodatnimi parametrami: \u03b1 i \u03b2. Innymi s\u0142owy, warto\u015bci rozk\u0142adu beta zale\u017c\u0105 od parametr\u00f3w \u03b1 i \u03b2.<\/p>\n<p> Dlatego rozk\u0142ad beta s\u0142u\u017cy do definiowania ci\u0105g\u0142ych zmiennych losowych, kt\u00f3rych warto\u015b\u0107 mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 0 do 1.<\/p>\n<p> Istnieje kilka oznacze\u0144 wskazuj\u0105cych, \u017ce ci\u0105g\u0142a zmienna losowa podlega rozk\u0142adowi beta. Najcz\u0119stsze to:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1d0d8a1624a017b8ef9ce8a67c694e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}X\\sim B(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex]X\\sim Beta(\\alpha,\\beta)\\\\[2ex]X\\sim \\beta_{\\alpha,\\beta}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"121\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W statystykach dystrybucja beta ma bardzo r\u00f3\u017cnorodne zastosowania. Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad beta s\u0142u\u017cy do badania zmian procentowych w r\u00f3\u017cnych pr\u00f3bkach. Podobnie w zarz\u0105dzaniu projektami dystrybucja beta s\u0142u\u017cy do przeprowadzania analizy Pert. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-beta\/\">Funkcje dystrybucji wersji beta<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-gamma\"><\/span> Rozk\u0142ad gamma<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad gamma<\/strong> jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa zdefiniowanym przez dwa charakterystyczne parametry, \u03b1 i \u03bb. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, rozk\u0142ad gamma zale\u017cy od warto\u015bci jego dw\u00f3ch parametr\u00f3w: \u03b1 jest parametrem kszta\u0142tu, a \u03bb jest parametrem skali.<\/p>\n<p> Symbolem rozk\u0142adu gamma jest wielka grecka litera \u0393. Zatem, je\u015bli zmienna losowa ma rozk\u0142ad gamma, zapisuje si\u0119 j\u0105 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ab2e724ffd74455d0907b39f4a598_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\Gamma(\\alpha,\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad gamma mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c parametryzowa\u0107 za pomoc\u0105 parametru kszta\u0142tu k = \u03b1 i parametru odwrotnej skali \u03b8 = 1\/\u03bb. We wszystkich przypadkach dwa parametry definiuj\u0105ce rozk\u0142ad gamma s\u0105 dodatnimi liczbami rzeczywistymi.<\/p>\n<p> Zazwyczaj rozk\u0142ad gamma jest u\u017cywany do modelowania zbior\u00f3w danych sko\u015bnych w prawo, dzi\u0119ki czemu po lewej stronie wykresu wyst\u0119puje wi\u0119ksza koncentracja danych. Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad gamma s\u0142u\u017cy do modelowania niezawodno\u015bci komponent\u00f3w elektrycznych. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-gamma\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu gamma<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-weibull\"><\/span>Dystrybucja Weibula<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad Weibulla<\/strong> jest ci\u0105g\u0142ym rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa zdefiniowanym przez dwa charakterystyczne parametry: parametr kszta\u0142tu \u03b1 i parametr skali \u03bb.<\/p>\n<p> W statystyce rozk\u0142ad Weibulla jest u\u017cywany g\u0142\u00f3wnie do analizy prze\u017cycia. Podobnie rozk\u0142ad Weibulla ma wiele zastosowa\u0144 w r\u00f3\u017cnych dziedzinach.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14be9904756b25df209befbae173e29e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim\\text{Weibull}(\\alpha,\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zdaniem autor\u00f3w rozk\u0142ad Weibulla mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c parametryzowa\u0107 za pomoc\u0105 trzech parametr\u00f3w. Nast\u0119pnie dodawany jest trzeci parametr zwany warto\u015bci\u0105 progow\u0105, kt\u00f3ry wskazuje odci\u0119t\u0105, od kt\u00f3rej zaczyna si\u0119 wykres rozk\u0142adu.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Weibulla zosta\u0142 nazwany na cze\u015b\u0107 Szweda Waloddiego Weibulla, kt\u00f3ry szczeg\u00f3\u0142owo go opisa\u0142 w 1951 r. Jednak\u017ce rozk\u0142ad Weibulla zosta\u0142 odkryty przez Maurice&#8217;a Fr\u00e9cheta w 1927 r., a po raz pierwszy zastosowany przez Rosina i Rammlera w 1933 r. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-weibula\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu Weibulla<\/a><\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-pareto\"><\/span> Rozk\u0142ad Pareto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad Pareto<\/strong> to ci\u0105g\u0142y rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa stosowany w statystyce do modelowania zasady Pareto. Zatem rozk\u0142ad Pareto jest rozk\u0142adem prawdopodobie\u0144stwa, kt\u00f3ry ma kilka warto\u015bci, kt\u00f3rych prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jest znacznie wi\u0119ksze ni\u017c pozosta\u0142ych warto\u015bci.<\/p>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce prawo Pareto, zwane tak\u017ce zasad\u0105 80-20, jest zasad\u0105 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra m\u00f3wi, \u017ce za wi\u0119kszo\u015b\u0107 przyczyn zjawiska odpowiada niewielka cz\u0119\u015b\u0107 populacji.<\/p>\n<p> Rozk\u0142ad Pareto ma dwa charakterystyczne parametry: parametr skali x <sub>m<\/sub> i parametr kszta\u0142tu \u03b1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c13a66a388e0a7e26781a0e8d9645f40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\text{Pareto}(\\alpha,x_m)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pierwotnie rozk\u0142ad Pareto by\u0142 u\u017cywany do opisania rozk\u0142adu bogactwa w populacji, poniewa\u017c wi\u0119kszo\u015b\u0107 z niego wynika\u0142a z ma\u0142ej cz\u0119\u015bci populacji. Ale obecnie rozk\u0142ad Pareto ma wiele zastosowa\u0144, na przyk\u0142ad w kontroli jako\u015bci, w ekonomii, w nauce, w obszarze spo\u0142ecznym itp. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-pareta\/\">Charakterystyka rozk\u0142adu Pareto<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono r\u00f3\u017cne typy rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, ile jest rodzaj\u00f3w rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice. Jakie s\u0105 rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa? Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa to: Dyskretne rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa : Dyskretny rozk\u0142ad r\u00f3wnomierny . Rozk\u0142ad Bernoulliego . Rozk\u0142ad dwumianowy . Dystrybucja ryb . Rozk\u0142ad wielomianowy . Rozk\u0142ad geometryczny [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-237","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T18:40:24+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"14 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/\",\"name\":\"\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T18:40:24+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T18:40:24+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T18:40:24+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"14 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/","name":"\u25b7 Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T18:40:24+00:00","dateModified":"2023-08-03T18:40:24+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 wszystkie rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa w statystyce i jakie s\u0105 mi\u0119dzy nimi r\u00f3\u017cnice.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-rozkladow-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Rodzaje rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=237"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=237"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=237"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=237"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}