{"id":240,"date":"2023-08-03T17:38:49","date_gmt":"2023-08-03T17:38:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/"},"modified":"2023-08-03T17:38:49","modified_gmt":"2023-08-03T17:38:49","slug":"przedzial-ufnosci-dla-sredniej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/","title":{"rendered":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej, a tak\u017ce dowiesz si\u0119, jak krok po kroku. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-media\"><\/span> Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/strong> to przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia zakres dopuszczalnych warto\u015bci \u015bredniej populacji. Innymi s\u0142owy, przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej daje nam warto\u015b\u0107 maksymaln\u0105 i minimaln\u0105, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi warto\u015b\u0107 \u015bredniej populacji wi\u0105\u017ce si\u0119 z marginesem b\u0142\u0119du.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji wynosi (6,10), oznacza to, \u017ce w 95% przypadk\u00f3w \u015brednia populacji b\u0119dzie wynosi\u0107 od 6 do 10.<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej s\u0142u\u017cy do oszacowania dw\u00f3ch warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi le\u017cy \u015brednia populacji. Zatem przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej jest bardzo przydatny do przybli\u017cenia \u015bredniej populacji, gdy wszystkie jej warto\u015bci s\u0105 nieznane. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-media\"><\/span> Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce proces <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/typizacja\/\">wprowadzania zmiennej<\/a> przebiega nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \\sim N(0,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"60\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej oblicza si\u0119, dodaj\u0105c i odejmuj\u0105c od \u015bredniej pr\u00f3bki warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> pomno\u017con\u0105 przez odchylenie standardowe (\u03c3) i podzielon\u0105 przez pierwiastek kwadratowy z wielko\u015bci pr\u00f3by (n). Zatem wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci \u015bredniej jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-985a374c69b468deb3d6d159fcbe6de5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-z_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+z_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 jest Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> = 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 jest Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> = 2,576.<\/p>\n<p> Powy\u017cszy wz\u00f3r stosuje si\u0119, gdy znana jest wariancja populacji. Je\u017celi jednak wariancja populacji nie jest znana, co zdarza si\u0119 najcz\u0119\u015bciej, <strong>przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej oblicza si\u0119 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e40e2c40fbfe4f5aa96c21ff979aae5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33bd5d525ddf37600aef97b0c8c08f94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 rozk\u0142adu t-Studenta n-1 stopni swobody z prawdopodobie\u0144stwem \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intervalle-de-confiance.png\" alt=\"przedzia\u0142 ufno\u015bci\" class=\"wp-image-5249\" width=\"351\" height=\"339\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-un-intervalo-de-confianza-para-la-media\"><\/span> Przyk\u0142ad obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby\u015b m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak obliczany jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji, poni\u017cej przedstawiamy przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.<\/p>\n<ul>\n<li> Mamy pr\u00f3bk\u0119 8 obserwacji o warto\u015bciach pokazanych poni\u017cej. Jaki jest \u015bredni przedzia\u0142 ufno\u015bci populacji przy poziomie ufno\u015bci 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 206 203 201 212<br \/> 194 176 208 201<\/p>\n<p> Jak widzieli\u015bmy w poprzedniej sekcji, wz\u00f3r na uzyskanie przedzia\u0142u ufno\u015bci \u015bredniej populacji, gdy nie znamy odchylenia standardowego populacji, jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e40e2c40fbfe4f5aa96c21ff979aae5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c wyznaczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej, musimy najpierw obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki i odchylenie standardowe. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4db3aa9e4a141ef4ac81e1816a243ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\mu =200,13 \\\\[4ex]s=11,13\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"87\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\">Kalkulator \u015bredniej arytmetycznej<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\">Kalkulator odchylenia standardowego<\/a><\/div>\n<p> Poniewa\u017c chcemy znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci przy poziomie ufno\u015bci 1-\u03b1=95%, a wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by wynosi 8, musimy uzyska\u0107 dost\u0119p do tabeli rozk\u0142adu t-Studenta i sprawdzi\u0107, kt\u00f3ra warto\u015b\u0107 odpowiada t <sub>0,025|7<\/sub> . <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2caa8c4576ebc261acfdb1341dc4567d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n-1}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 7}=2,365\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"152\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tabela-rozk\u0142adu-t-ucznia\/\">Warto\u015bci tabeli rozk\u0142adu t Studenta<\/a><\/div>\n<p> Stosujemy zatem wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej i wykonujemy obliczenia, aby znale\u017a\u0107 granice przedzia\u0142u: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e40e2c40fbfe4f5aa96c21ff979aae5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c9bc920ed22b19f5b15528eef268878_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(200,13-2,365\\cdot \\frac{11,13}{\\sqrt{8}} \\ , \\ 200,13+2,365\\cdot \\frac{11,13}{\\sqrt{8}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"394\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-322fdcebe92ea2e3868440918d39d431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(190,82 \\ , \\ 209,43 \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, obliczony przedzia\u0142 ufno\u015bci m\u00f3wi nam, \u017ce przy poziomie ufno\u015bci 95% \u015brednia populacji b\u0119dzie wynosi\u0107 od 190,82 do 209,43.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej, a tak\u017ce dowiesz si\u0119, jak krok po kroku. Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci \u015bredniej? Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej to przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia zakres dopuszczalnych warto\u015bci \u015bredniej populacji. Innymi s\u0142owy, przedzia\u0142 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-240","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T17:38:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/\",\"name\":\"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T17:38:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T17:38:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","og_description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T17:38:49+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/","name":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej - Prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T17:38:49+00:00","dateModified":"2023-08-03T17:38:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej w statystyce i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 interwa\u0142 \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-sredniej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/240","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=240"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/240\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=240"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=240"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=240"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}