{"id":242,"date":"2023-08-03T17:04:50","date_gmt":"2023-08-03T17:04:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/"},"modified":"2023-08-03T17:04:50","modified_gmt":"2023-08-03T17:04:50","slug":"wielkosc-probki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/","title":{"rendered":"Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki"},"content":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, czym jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i dlaczego jest ona istotna w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 odpowiedni\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i rozwi\u0105zane \u0107wiczenie, dzi\u0119ki czemu b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by<\/strong> (lub <strong>wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by<\/strong> ) to liczba os\u00f3b tworz\u0105cych pr\u00f3bk\u0119 badan\u0105. W statystyce wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest wa\u017cna, aby pr\u00f3ba by\u0142a reprezentatywna dla ca\u0142ej populacji.<\/p>\n<p> Dlatego wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by w badaniu statystycznym musi by\u0107 wystarczaj\u0105co du\u017ca, aby reprezentowa\u0107 cechy ca\u0142ej populacji. Z drugiej strony wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by nie mo\u017ce by\u0107 zbyt du\u017ca, gdy\u017c badania staj\u0105 si\u0119 w\u00f3wczas dro\u017csze. Podsumowuj\u0105c, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by powinna by\u0107 odpowiednia, ani za du\u017ca, ani za ma\u0142a.<\/p>\n<p> Przyk\u0142adowo, je\u015bli chcemy przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wysoko\u015bci kraju, nie mo\u017cemy zapyta\u0107 o wzrost wszystkich mieszka\u0144c\u00f3w kraju, poniewa\u017c badanie zaj\u0119\u0142oby du\u017co czasu i by\u0142oby zbyt kosztowne. Konieczne jest zatem pobranie losowego doboru pr\u00f3by i przeprowadzenie wywiadu wy\u0142\u0105cznie z reprezentatywn\u0105 pr\u00f3b\u0105 populacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rodzaje-pobierania-probek\/\">Rodzaje pobierania pr\u00f3bek<\/a><\/div>\n<p> A sk\u0105d mo\u017cemy pozna\u0107 odpowiedni\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki? W nast\u0119pnej sekcji zobaczymy, jak okre\u015bli\u0107 odpowiedni\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by na podstawie wymaga\u0144 badawczych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Jak obliczy\u0107 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Do oszacowania \u015bredniej wymagana wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest r\u00f3wna kwadratowi Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> pomno\u017conemu przez odchylenie standardowe (\u03c3) podzielone przez po\u017c\u0105dany margines b\u0142\u0119du (e). <strong>Wz\u00f3r na obliczenie wielko\u015bci pr\u00f3by<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f44d9bbc8046069be4aa2989bff19aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest po\u017c\u0105danym poziomem istotno\u015bci. Bior\u0105c to pod uwag\u0119<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5280f4c3615553fc7f5a96263d8db651_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to po\u017c\u0105dany poziom ufno\u015bci.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest kwantylem standardowego rozk\u0142adu normalnego odpowiadaj\u0105cym prawdopodobie\u0144stwu \u03b1\/2. Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% jest to zwykle bliskie 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% jest zwykle bliskie 2,576.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce w tym wzorze zak\u0142ada si\u0119, \u017ce wielko\u015b\u0107 populacji jest niesko\u0144czona, to znaczy wielko\u015b\u0107 populacji jest bardzo du\u017ca lub nieznana.<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Powy\u017cszy wz\u00f3r wyprowadzono z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-sredniej\/\">przedzia\u0142u wzoru ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Przyk\u0142ad obliczenia liczebno\u015bci pr\u00f3by<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji jako przyk\u0142ad obliczymy odpowiedni\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by do badania statystycznego.<\/p>\n<ul>\n<li> Wiemy, \u017ce odchylenie standardowe populacji wynosi oko\u0142o 15, ale nie znamy jego \u015bredniej, dlatego chcemy przeprowadzi\u0107 badanie, aby oszacowa\u0107 t\u0119 \u015bredni\u0105. Jakiej wielko\u015bci pr\u00f3by potrzebujemy, je\u015bli chcemy mie\u0107 margines b\u0142\u0119du \u00b12 przy poziomie ufno\u015bci 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Jak widzieli\u015bmy powy\u017cej, wz\u00f3r na obliczenie wielko\u015bci pr\u00f3by jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku po\u017c\u0105dany poziom ufno\u015bci wynosi 95%, zatem odpowiadaj\u0105ca mu warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> wynosi 1,96. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-pewnosci\/\">Tabela z warto\u015bciami poziomu ufno\u015bci<\/a><\/div>\n<p> Wreszcie, gdy ju\u017c wiemy, ile warte s\u0105 wszystkie parametry, podstawiamy ich warto\u015bci do wzoru i obliczamy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd8e2d30042f759051fb52c5c55ade44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle n&amp;=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=\\left(\\frac{1,96\\cdot 15}{2}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=216,09 \\approx 217 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"155\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, aby oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 populacyjn\u0105 przy zadanych wymaganiach, potrzebujemy co najmniej pr\u00f3by 217 osobnik\u00f3w. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-nivel-de-confianza-y-margen-de-error\"><\/span> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, poziom ufno\u015bci i margines b\u0142\u0119du<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W zale\u017cno\u015bci od poziomu ufno\u015bci i wymaganego marginesu b\u0142\u0119du wymagana wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by b\u0119dzie si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0107. Zatem wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, poziom ufno\u015bci i margines b\u0142\u0119du s\u0105 ze sob\u0105 powi\u0105zane w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i poziom ufno\u015bci s\u0105 wprost proporcjonalne. Oznacza to, \u017ce je\u015bli poziom ufno\u015bci wzro\u015bnie, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by r\u00f3wnie\u017c wzro\u015bnie.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i margines b\u0142\u0119du s\u0105 odwrotnie proporcjonalne. Zatem je\u015bli margines b\u0142\u0119du wzro\u015bnie, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by zmniejszy si\u0119.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dlatego zwi\u0119kszenie wielko\u015bci pr\u00f3by mo\u017ce zwi\u0119kszy\u0107 poziom ufno\u015bci lub zmniejszy\u0107 margines b\u0142\u0119du.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otras-formulas-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Inne wzory na wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W zale\u017cno\u015bci od szacowanego parametru wz\u00f3r na niezb\u0119dn\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by r\u00f3\u017cni si\u0119 nieznacznie. Dlatego w tej sekcji zobaczymy inne wzory, kt\u00f3re w niekt\u00f3rych szczeg\u00f3lnych przypadkach mog\u0105 by\u0107 przydatne do obliczenia wielko\u015bci pr\u00f3by. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-proporcion\"><\/span> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wz\u00f3r na obliczenie liczebno\u015bci pr\u00f3by potrzebnej do oszacowania proporcji (p) jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9c850fbd64ce3f5024b580699beeea6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{N\\cdot Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}{e^2\\cdot (N-1)+Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-probabilidad\"><\/span> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Je\u015bli chcesz oszacowa\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, zaleca si\u0119 skorzystanie z poni\u017cszego wzoru w celu okre\u015blenia niezb\u0119dnej wielko\u015bci pr\u00f3by: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7326a4beac1d233ca698f7dad2a2bc2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}}{2\\cdot e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-independientes\"><\/span> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by do por\u00f3wnania dw\u00f3ch niezale\u017cnych \u015brednich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wz\u00f3r na obliczenie liczebno\u015bci pr\u00f3by przy por\u00f3wnywaniu dw\u00f3ch niezale\u017cnych \u015brednich przy danym ryzyku \u03b1 i ryzyku \u03b2 jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4be37582bdec1aa6b75b35e4d937114_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest r\u00f3\u017cnic\u0105 mi\u0119dzy dwoma \u015brodkami hipotezy alternatywnej. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-apareadas\"><\/span> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki do por\u00f3wnania dw\u00f3ch sparowanych \u015brednich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Je\u015bli chcesz por\u00f3wna\u0107 dwie sparowane \u015brednie ze sta\u0142ym b\u0142\u0119dem \u03b1 i b\u0142\u0119dem \u03b2, wz\u00f3r, kt\u00f3rego nale\u017cy u\u017cy\u0107 do znalezienia liczby obserwacji w pr\u00f3bie, to:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-113aea01351fbe5454666ea2e00f7ec0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma_d^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest r\u00f3\u017cnic\u0105 mi\u0119dzy dwoma sparowanymi \u015brednimi hipotezy alternatywnej i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d352962e030563a6172d0afe4491b991_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_d^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Jest to wariancja r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy dwoma pomiarami tej samej osoby.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, czym jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i dlaczego jest ona istotna w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 odpowiedni\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i rozwi\u0105zane \u0107wiczenie, dzi\u0119ki czemu b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi. Jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki? Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by (lub wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by ) to liczba os\u00f3b tworz\u0105cych pr\u00f3bk\u0119 badan\u0105. W statystyce wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-242","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T17:04:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\",\"name\":\"\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T17:04:50+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T17:04:50+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","description":"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","og_description":"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T17:04:50+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/","name":"\u25b7 Oblicz wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T17:04:50+00:00","dateModified":"2023-08-03T17:04:50+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, jaka jest wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, jej znaczenie w statystyce, spos\u00f3b jej obliczenia (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/242","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=242"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/242\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=242"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=242"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=242"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}