{"id":245,"date":"2023-08-03T16:05:59","date_gmt":"2023-08-03T16:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/"},"modified":"2023-08-03T16:05:59","modified_gmt":"2023-08-03T16:05:59","slug":"przedzial-ufnosci-dla-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/","title":{"rendered":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji, a tak\u017ce rozwi\u0105zane \u0107wiczenie, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/strong> to przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia zakres dopuszczalnych warto\u015bci dla proporcji populacji. Oznacza to, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji wskazuje warto\u015b\u0107 maksymaln\u0105 i minimaln\u0105, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi proporcja populacji mie\u015bci si\u0119 z marginesem b\u0142\u0119du.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odsetka populacji o poziomie ufno\u015bci 95% wynosi (0,73; 0,81), oznacza to, \u017ce odsetek populacji mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 73% do 81% z prawdopodobie\u0144stwem 95%.<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c do oszacowania warto\u015bci odsetka populacji spe\u0142niaj\u0105cej okre\u015blone cechy wykorzystuje si\u0119 przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji.<\/p>\n<p> Jak zobaczymy w nast\u0119pnej sekcji, przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji zale\u017cy od proporcji pr\u00f3by i liczby obserwacji w pr\u00f3bie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji oblicza si\u0119, dodaj\u0105c i odejmuj\u0105c od proporcji pr\u00f3bki warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> pomno\u017con\u0105 przez pierwiastek kwadratowy proporcji pr\u00f3bki (p) pomno\u017cony przez 1-p i podzielony przez liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by (n). Zatem <strong>wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest kwantylem standardowego rozk\u0142adu normalnego odpowiadaj\u0105cym prawdopodobie\u0144stwu \u03b1\/2. Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% jest to zwykle bliskie 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% jest zwykle bliskie 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-un-intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Przyk\u0142ad obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby\u015b m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak obliczany jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, poni\u017cej przedstawiamy konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.<\/p>\n<ul>\n<li> Firma ubezpieczeniowa chce przeprowadzi\u0107 badanie rynku i ustali\u0107, ile os\u00f3b w danym kraju posiada ubezpieczenie na \u017cycie. W tym celu poddaje si\u0119 analizie losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 700 os\u00f3b i dochodzimy do wniosku, \u017ce 40% tej pr\u00f3by posiada ubezpieczenie na \u017cycie. Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci przy poziomie ufno\u015bci 95% dla odsetka ludno\u015bci kraju?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby okre\u015bli\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji populacji, musimy skorzysta\u0107 ze wzoru, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy powy\u017cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku chcemy, aby poziom ufno\u015bci przedzia\u0142u ufno\u015bci wynosi\u0142 95%, wi\u0119c warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> , kt\u00f3r\u0105 musimy przyj\u0105\u0107, wynosi 1,96.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Stwierdzenie problemu m\u00f3wi nam ju\u017c, \u017ce wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by wynosi n=700, a obserwowana proporcja w pr\u00f3bie wynosi p=0,40, wi\u0119c podstawiamy dane do wzoru na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji i obliczamy granice przedzia\u0142u: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19482f8505723187c6106d6a1ab9ebb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,40-1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}}\\ , \\ 0,40+1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,40\\cdot (1-0,40)}{700}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"542\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc0b3de3cfa91d76192cb5cd5778aef6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(0,36 \\ , \\ 0,44\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, odsetek badanej populacji waha si\u0119 od 36% do 44% przy poziomie ufno\u015bci 95%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-sredniej\/\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-wariancji\/\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wariancji<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Podobnie dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji, a tak\u017ce rozwi\u0105zane \u0107wiczenie, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119. Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci proporcji? Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji to przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia zakres dopuszczalnych warto\u015bci dla proporcji populacji. Oznacza to, \u017ce [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-245","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T16:05:59+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/\",\"name\":\"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T16:05:59+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T16:05:59+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji","description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji","og_description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T16:05:59+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/","name":"\u25b7 Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T16:05:59+00:00","dateModified":"2023-08-03T16:05:59+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) oraz konkretny przyk\u0142ad krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-proporcji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/245","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=245"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/245\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=245"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=245"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=245"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}