{"id":2456,"date":"2023-07-22T04:43:11","date_gmt":"2023-07-22T04:43:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-dwuwymiarowa-w-r\/"},"modified":"2023-07-22T04:43:11","modified_gmt":"2023-07-22T04:43:11","slug":"analiza-dwuwymiarowa-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-dwuwymiarowa-w-r\/","title":{"rendered":"Jak przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 dwuwymiarow\u0105 w r (z przyk\u0142adami)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Termin analiza dwuwymiarowa<\/strong> odnosi si\u0119 do analizy dw\u00f3ch zmiennych. Mo\u017cesz to zapami\u0119ta\u0107, poniewa\u017c przedrostek \u201ebi\u201d oznacza \u201edwa\u201d.<\/span><\/p>\n

Celem analizy dwuwymiarowej jest zrozumienie zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwiema zmiennymi<\/span><\/p>\n

Istniej\u0105 trzy popularne sposoby przeprowadzania analizy dwuwymiarowej:<\/span><\/p>\n

1.<\/strong> Chmury punkt\u00f3w<\/span><\/p>\n

2.<\/strong> Wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji<\/span><\/p>\n

3.<\/strong> Prosta regresja liniowa<\/span><\/p>\n

Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje, jak przeprowadzi\u0107 ka\u017cdy z tych typ\u00f3w analizy dwuwymiarowej przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cego zestawu danych, kt\u00f3ry zawiera informacje o dw\u00f3ch zmiennych: (1)<\/strong> godziny sp\u0119dzone na nauce i (2)<\/strong> wyniki test\u00f3w uzyskane przez 20 r\u00f3\u017cnych uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n

 #create data frame<\/span>\ndf <- data. frame<\/span> (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,\n                         3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8),\n                 score=c(75, 66, 68, 74, 78, 72, 85, 82, 90, 82,\n                         80, 88, 85, 90, 92, 94, 94, 88, 91, 96))\n\n#view first six rows of data frame\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 75\n2 1 66\n3 1 68\n4 2 74\n5 2 78\n6 2 72<\/strong><\/pre>\n
 1. Chmury punkt\u00f3w<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cej sk\u0142adni, aby utworzy\u0107 wykres rozrzutu godzin przestudiowanych w funkcji ocen z egzaminu w R:<\/span> <\/p>\n
 #create scatterplot of hours studied vs. exam score<\/span>\nplot(df$hours, df$score, pch= 16<\/span> , col=' steelblue<\/span> ',\n     main=' Hours Studied vs. Exam Score<\/span> ',\n     xlab=' Hours Studied<\/span> ', ylab=' Exam Score<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 O\u015b x pokazuje liczb\u0119 przepracowanych godzin, a o\u015b y ocen\u0119 uzyskan\u0105 na egzaminie.<\/span><\/p>\n
 Wykres pokazuje, \u017ce istnieje pozytywna zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi: wraz ze wzrostem liczby godzin nauki zwi\u0119kszaj\u0105 si\u0119 r\u00f3wnie\u017c wyniki egzamin\u00f3w.<\/span><\/p>\n
 2. Wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona to spos\u00f3b na ilo\u015bciowe okre\u015blenie liniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji cor()<\/strong> w R, aby obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mi\u0119dzy dwiema zmiennymi:<\/span><\/p>\n
 #calculate correlation between hours studied and exam score received\n<\/span>cor(df$hours, df$score)\n\n[1] 0.891306\n<\/strong><\/pre>\n
 Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji okazuje si\u0119 wynosi\u0107 0,891<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Warto\u015b\u0107 ta jest bliska 1, co wskazuje na siln\u0105 dodatni\u0105 korelacj\u0119 pomi\u0119dzy przestudiowanymi godzinami a ocen\u0105 z egzaminu.<\/span><\/p>\n
 3. Prosta regresja liniowa<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Prosta regresja liniowa to metoda statystyczna, kt\u00f3rej mo\u017cemy u\u017cy\u0107 do znalezienia r\u00f3wnania prostej, kt\u00f3ra najlepiej \u201epasuje\u201d do zbioru danych, a kt\u00f3re mo\u017cemy nast\u0119pnie wykorzysta\u0107 do zrozumienia dok\u0142adnej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji lm()<\/strong> w R, aby dopasowa\u0107 prosty model regresji liniowej<\/a> dla przestudiowanych godzin i otrzymanych wynik\u00f3w egzamin\u00f3w:<\/span><\/p>\n
 #fit simple linear regression model\n<\/span>fit <- lm(score ~ hours, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(fit)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-6,920 -3,927 1,309 1,903 9,385 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) 69.0734 1.9651 35.15 < 2nd-16 ***\nhours 3.8471 0.4613 8.34 1.35e-07 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 4.171 on 18 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.7944, Adjusted R-squared: 0.783 \nF-statistic: 69.56 on 1 and 18 DF, p-value: 1.347e-07<\/strong><\/pre>\n
 Dopasowane r\u00f3wnanie regresji okazuje si\u0119 mie\u0107 posta\u0107:<\/span><\/p>\n
 Wynik egzaminu = 69,0734 + 3,8471*(godziny nauki)<\/span><\/p>\n
 To m\u00f3wi nam, \u017ce ka\u017cda dodatkowa godzina nauki wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem wyniku egzaminu o 3,8471<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 dopasowanego r\u00f3wnania regresji, aby przewidzie\u0107 wynik, jaki otrzyma ucze\u0144 na podstawie ca\u0142kowitej liczby przestudiowanych godzin.<\/span><\/p>\n
 Przyk\u0142adowo student studiuj\u0105cy 3 godziny powinien uzyska\u0107 wynik 81,6147<\/strong> :<\/span><\/p>\n