{"id":246,"date":"2023-08-03T15:35:43","date_gmt":"2023-08-03T15:35:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/"},"modified":"2023-08-03T15:35:43","modified_gmt":"2023-08-03T15:35:43","slug":"ocena-punktowa-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/","title":{"rendered":"Punktowe oszacowanie"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymator punktowy i czym jest estymator punktowy w statystyce. Ponadto znajdziesz w\u0142a\u015bciwo\u015bci dobrego estymatora punktowego i kilka przyk\u0142ad\u00f3w estymator\u00f3w punktowych powszechnie wykonywanych w statystyce. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-estimacion-puntual\"><\/span> Jaka jest ocena punktowa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>estymacja punktowa<\/strong> to proces, w wyniku kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 parametru populacji jest szacowana na podstawie przyk\u0142adowych danych. Innymi s\u0142owy, estymacja punktowa polega na przybli\u017ceniu warto\u015bci parametru populacji przy u\u017cyciu przyk\u0142adowej warto\u015bci parametru jako odniesienia.<\/p>\n<p> Przyk\u0142adowo, aby wyznaczy\u0107 \u015bredni\u0105 z populacji licz\u0105cej 1000 os\u00f3b, mo\u017cemy dokona\u0107 oszacowania punktowego i obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej z pr\u00f3by licz\u0105cej 50 os\u00f3b. Mo\u017cemy zatem przyj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej pr\u00f3bki jako punktowe oszacowanie \u015bredniej populacji.<\/p>\n<p> Zatem estymacja punktowa s\u0142u\u017cy do aproksymacji parametru statystycznego populacji, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 jest nieznana. W ten spos\u00f3b, chocia\u017c warto\u015b\u0107 parametru populacji nie jest znana z ca\u0142\u0105 pewno\u015bci\u0105, mo\u017cemy zorientowa\u0107 si\u0119 w jego warto\u015bci.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, wielko\u015b\u0107 populacji w badaniu statystycznym jest bardzo du\u017ca, dlatego mo\u017cemy zastosowa\u0107 estymacj\u0119 punktow\u0105 do analizy mniejszej liczby os\u00f3b i przyj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 pr\u00f3by jako przybli\u017cenie warto\u015bci populacji.<\/p>\n<p> Dlatego <strong>estymator punktowy<\/strong> to przyk\u0142adowa warto\u015b\u0107 parametru, kt\u00f3ra jest przyjmowana jako przybli\u017cenie warto\u015bci populacji tego parametru w procesie estymacji punktowej. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\">Co to jest estymator?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-un-estimador-puntual\"><\/span> Charakterystyka estymatora punktowego<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy ju\u017c definicj\u0119 estymacji punktowej, aby lepiej zrozumie\u0107 jej znaczenie w tej sekcji zobaczymy, jakie cechy musi posiada\u0107 dobry estymator punktowy.<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Nieobci\u0105\u017cony<\/strong> : Nieobci\u0105\u017cony estymator to taki, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest r\u00f3wna warto\u015bci populacji. Zatem im wi\u0119ksze obci\u0105\u017cenie estymatora, tym mniej dok\u0142adny b\u0119dzie on. Dlatego chcemy, aby obci\u0105\u017cenie estymatora punktowego by\u0142o ma\u0142e, tak aby r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 estymatora punktowego a warto\u015bci\u0105 prawdziw\u0105 by\u0142a jak najbardziej bliska zeru.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Sp\u00f3jno\u015b\u0107<\/strong> : Sp\u00f3jny estymator to taki, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 zbli\u017ca si\u0119 do prawdziwej warto\u015bci parametru w miar\u0119 wzrostu wielko\u015bci pr\u00f3by. Zatem im wi\u0119ksza <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-probki\/\">wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by<\/a> , tym lepsze oszacowanie punktowe.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:22px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Efektywno\u015b\u0107<\/strong> : Im mniejsza wariancja rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania estymatora punktowego, tym wi\u0119ksza efektywno\u015b\u0107 estymatora punktowego. Dlatego chcemy, aby estymator punktowy by\u0142 skuteczny, aby wariancja by\u0142a ma\u0142a. W konsekwencji, je\u015bli b\u0119dziemy opiera\u0107 si\u0119 wy\u0142\u0105cznie na tej charakterystyce, spo\u015br\u00f3d dw\u00f3ch estymator\u00f3w punktowych zawsze wybierzemy estymator o najwi\u0119kszej efektywno\u015bci (lub najni\u017cszej wariancji).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Opr\u00f3cz wszystkich cech wymienionych powy\u017cej, aby estymator punktowy by\u0142 dobrym przybli\u017ceniem parametru, logicznie rzecz bior\u0105c, pr\u00f3bka musi by\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reprezentatywna-probka-1\/\">pr\u00f3b\u0105 reprezentatywn\u0105<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-estimaciones-puntuales\"><\/span> Przyk\u0142ady szacunk\u00f3w punktowych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, jako punktow\u0105 estymacj\u0119 parametr\u00f3w populacji stosuje si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce parametry statystyczne pr\u00f3by.<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oszacowaniem punktowym \u015bredniej populacji jest warto\u015b\u0107 \u015bredniej arytmetycznej pr\u00f3by. Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, symbol jest u\u017cywany\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> aby reprezentowa\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej pr\u00f3bki, podczas gdy symbolem \u015bredniej populacji jest grecka litera \u00b5. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b83920b9bd1de70dd5e2cbcddade709b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) populacji mo\u017cna dok\u0142adnie oszacowa\u0107 na podstawie warto\u015bci odchylenia standardowego pr\u00f3bki. Odchylenie standardowe populacji jest oznaczone greck\u0105 liter\u0105 \u03c3, a warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego pr\u00f3bki jest oznaczona liter\u0105 s.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba1b1a5b6a8edf9638c0c504f1420f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s=\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Odsetek populacji mo\u017cna oszacowa\u0107 w odpowiednim czasie na podstawie warto\u015bci proporcji pr\u00f3bki. Symbolem proporcji populacji jest litera p, natomiast symbolem proporcji pr\u00f3by jest\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181bfc099b3fc59a1a175d7cb3b01558_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f900f54a2b9ccee1edb99c88f58f371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}=p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estimacion-puntual-y-estimacion-por-intervalos\"><\/span> Estymacja punktowa i estymacja przedzia\u0142owa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec zobaczymy, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy estymacj\u0105 punktow\u0105 a estymacj\u0105 przedzia\u0142ow\u0105, poniewa\u017c s\u0105 to dwa g\u0142\u00f3wne typy estymacji parametr\u00f3w, kt\u00f3re istniej\u0105 w statystyce.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy estymacj\u0105 punktow\u0105 a estymacj\u0105 przedzia\u0142ow\u0105<\/strong> to zakres warto\u015bci wykorzystywanych do estymacji parametru. W estymacji punktowej parametr jest aproksymowany do okre\u015blonej warto\u015bci, natomiast w estymacji przedzia\u0142owej parametr aproksymowany jest do zbioru warto\u015bci.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, w estymacji przedzia\u0142owej pojedyncza warto\u015b\u0107 nie jest traktowana jako przybli\u017cenie parametru, ale przedzia\u0142 warto\u015bci jest traktowany jako odniesienie. W taki spos\u00f3b, aby rzeczywista warto\u015b\u0107 parametru znalaz\u0142a si\u0119 w przedziale o okre\u015blonym poziomie ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Zatem estymacja punktowa jest dok\u0142adniejsza ni\u017c estymacja przedzia\u0142owa, poniewa\u017c ogranicza przybli\u017cenie do pojedynczej warto\u015bci. Jednak estymacja przedzia\u0142owa jest bardziej wiarygodna, poniewa\u017c prawdziwa warto\u015b\u0107 parametru z wi\u0119kszym prawdopodobie\u0144stwem b\u0119dzie mie\u015bci\u0107 si\u0119 w przedziale, ni\u017c okre\u015blenie jego dok\u0142adnej warto\u015bci na podstawie estymacji punktowej. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwa\u0142owa\/\">Co to jest estymacja przedzia\u0142owa?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymator punktowy i czym jest estymator punktowy w statystyce. Ponadto znajdziesz w\u0142a\u015bciwo\u015bci dobrego estymatora punktowego i kilka przyk\u0142ad\u00f3w estymator\u00f3w punktowych powszechnie wykonywanych w statystyce. Jaka jest ocena punktowa? W statystyce estymacja punktowa to proces, w wyniku kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 parametru populacji jest szacowana na podstawie przyk\u0142adowych danych. Innymi s\u0142owy, estymacja [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-246","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T15:35:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T15:35:43+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T15:35:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Punktowe oszacowanie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)","description":"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T15:35:43+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/","name":"\u25b7 Co to jest estymacja punktowa? (Statystyka)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T15:35:43+00:00","dateModified":"2023-08-03T15:35:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest estymacja punktowa, cechy dobrego estymatora punktowego oraz przyk\u0142ady estymator\u00f3w punktowych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Punktowe oszacowanie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/246","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=246"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/246\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=246"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=246"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=246"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}