{"id":2477,"date":"2023-07-22T02:30:20","date_gmt":"2023-07-22T02:30:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/"},"modified":"2023-07-22T02:30:20","modified_gmt":"2023-07-22T02:30:20","slug":"dwukierunkowa-anova-recznie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/","title":{"rendered":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA<\/a> stosuje si\u0119 w celu okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119kszej liczby niezale\u017cnych grup, kt\u00f3re zosta\u0142y podzielone na dwa czynniki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad: r\u0119czna dwukierunkowa ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce botanik chce wiedzie\u0107, czy na wzrost ro\u015blin wp\u0142ywa ekspozycja na \u015bwiat\u0142o s\u0142oneczne i cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 podlewania. Sadzi 40 nasion i pozwala im rosn\u0105\u0107 przez miesi\u0105c w r\u00f3\u017cnych warunkach nas\u0142onecznienia i cz\u0119stotliwo\u015bci podlewania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po miesi\u0105cu rejestruje wysoko\u015b\u0107 ka\u017cdej ro\u015bliny. Wyniki przedstawiono poni\u017cej:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1451 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova1.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Dwuczynnikowa tabela ANOVA w Excelu\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W powy\u017cszej tabeli widzimy, \u017ce w ka\u017cdej kombinacji warunk\u00f3w hodowano pi\u0119\u0107 ro\u015blin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad pi\u0119\u0107 ro\u015blin uprawiano przy codziennym podlewaniu i bez \u015bwiat\u0142a s\u0142onecznego, a ich wysoko\u015b\u0107 po dw\u00f3ch miesi\u0105cach wynosi\u0142a 4,8 cala, 4,4 cala, 3,2 cala, 3,9 cala i 4,4 cala:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1453 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova2.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Dane dwukierunkowej ANOVA w Excelu\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby przeprowadzi\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w pierwszego wsp\u00f3\u0142czynnika (cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 podlewania)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy og\u00f3ln\u0105 \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 40 ro\u015blin:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lna \u015brednia = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/ 40 = <strong>5,1525<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 wszystkich ro\u015blin podlewanych codziennie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia dzienna = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 4,4 + 4,8 + 5,8 + 5,8) \/20 = <strong>5,155<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 wszystkich ro\u015blin podlewanych w ka\u017cdym tygodniu:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia tygodniowa = (4,4 + 4,9 + 5,8 + 6 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/20 = <strong>5,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadrat\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika \u201ecz\u0119stotliwo\u015bci podlewania\u201d za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3n(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by grupy j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : \u015brednia grupy j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : \u015bwietna \u015brednia<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W naszym przyk\u0142adzie sum\u0119 kwadrat\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika \u201ecz\u0119stotliwo\u015bci nawadniania\u201d obliczamy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: 20(5,155-5,1525) <sup>2<\/sup> + 20(5,15-5,1525) <sup>2<\/sup> = <strong>0,00025<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w drugiego wsp\u00f3\u0142czynnika (ekspozycja na s\u0142o\u0144ce)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy og\u00f3ln\u0105 \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 40 ro\u015blin:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lna \u015brednia = (4,8 + 5 + 6,4 + 6,3 + \u2026 + 3,9 + 4,8 + 5,5 + 5,5) \/ 40 = <strong>5,1525<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 wszystkich ro\u015blin nie wystawionych na dzia\u0142anie s\u0142o\u0144ca:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia bez s\u0142o\u0144ca = (4,8 + 4,4 + 3,2 + 3,9 + 4,4 + 4,4 + 4,2 + 3,8 + 3,7 + 3,9) \/ 10 = <strong>4,07<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powt\u00f3rzymy to obliczenie, aby znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 ro\u015blin poddanych r\u00f3\u017cnym ekspozycjom s\u0142onecznym:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Niskie \u015brednie nas\u0142onecznienie = <strong>5,1<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednie \u015brednie nas\u0142onecznienie = <strong>5,89<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednie wysokie nas\u0142onecznienie = <strong>5,55<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadrat\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika \u201enas\u0142onecznienia\u201d korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3n(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by grupy j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : \u015brednia grupy j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : \u015bwietna \u015brednia<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W naszym przyk\u0142adzie sum\u0119 kwadrat\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika \u201enas\u0142onecznienia\u201d obliczamy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: 10(4,07-5,1525) <sup>2<\/sup> + 10(5,1-5,1525) <sup>2<\/sup> + 10(5,89 -5,1525) <sup>2<\/sup> + 10(5,55-5,1525) <sup>2<\/sup> = <strong>18,76475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w wewn\u0105trz (b\u0142\u0105d)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadrat\u00f3w, bior\u0105c sum\u0119 kwadrat\u00f3w r\u00f3\u017cnic pomi\u0119dzy ka\u017cd\u0105 kombinacj\u0105 czynnik\u00f3w i wysoko\u015bciami poszczeg\u00f3lnych ro\u015blin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowo \u015brednia wysoko\u015b\u0107 wszystkich ro\u015blin podlewanych codziennie bez ekspozycji na \u015bwiat\u0142o s\u0142oneczne wynosi 4,14. Mo\u017cemy nast\u0119pnie obliczy\u0107 sum\u0119 kwadrat\u00f3w r\u00f3\u017cnic dla ka\u017cdej z tych poszczeg\u00f3lnych ro\u015blin w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS do codziennego podlewania i bez s\u0142o\u0144ca: (4,8-4,14) <sup>2<\/sup> + (4,4-4,14) <sup>2<\/sup> + (3,2-4,14) <sup>2<\/sup> + (3,9-4,14) <sup>2<\/sup> + (4,4-4,14) <sup>2<\/sup> = <strong>1,512<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 ten proces dla ka\u017cdej kombinacji czynnik\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS do codziennego podlewania i przy s\u0142abym nas\u0142onecznieniu: <strong>0,928<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS dla codziennego podlewania i \u015bredniego nas\u0142onecznienia: <strong>1788<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS do codziennego podlewania i silnego nas\u0142onecznienia: <strong>1.648<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS dla cotygodniowego podlewania bez s\u0142o\u0144ca: <strong>0,34<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS dla cotygodniowego podlewania i niskiego nas\u0142onecznienia: <strong>0,548<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS dla cotygodniowego podlewania i \u015bredniego nas\u0142onecznienia: <strong>0,652<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SS dla cotygodniowego podlewania i silnego nas\u0142onecznienia: <strong>1268<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wtedy zsumowa\u0107 wszystkie te warto\u015bci, aby znale\u017a\u0107 sum\u0119 kwadrat\u00f3w w \u015brodku (b\u0142\u0105d):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sumy kwadrat\u00f3w w obr\u0119bie = 1,512 + 0,928 + 1,788 + 1,648 + 0,34 + 0,548 + 0,652 + 1,268 = <strong>8,684<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz ca\u0142kowit\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy obliczy\u0107 ca\u0142kowit\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w, bior\u0105c sum\u0119 r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy wysoko\u015bci\u0105 ka\u017cdej ro\u015bliny a \u015bredni\u0105 og\u00f3ln\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ca\u0142kowita suma kwadrat\u00f3w = (4,8 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> + (5 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (5,5 \u2013 5,1525) <sup>2<\/sup> = <strong>28,45975<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w interakcji<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadrat\u00f3w interakcji, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interakcja SS = SS og\u00f3\u0142em \u2013 wsp\u00f3\u0142czynnik SS 1 \u2013 wsp\u00f3\u0142czynnik SS 2 \u2013 wn\u0119trze SS<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interakcja SS = 28,45975 \u2013 0,00025 \u2013 18,76475 \u2013 8,684<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interakcja SS = <strong>1,01075<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Krok 6: Wype\u0142nij tabel\u0119 ANOVA<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec uzupe\u0142nimy warto\u015bci z dwukierunkowej tabeli ANOVA:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22156 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/two_way_hand.png\" alt=\"\" width=\"508\" height=\"184\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczyli\u015bmy r\u00f3\u017cne liczby w tabeli:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 nawadniania:<\/strong> d-1 = 2-1 = 1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df Ekspozycja na s\u0142o\u0144ce:<\/strong> k-1 = 4-1 = 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>dfInterakcja<\/strong> : (j-1)*(k-1) = 1*3 = 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df In<\/strong> : n \u2013 (j*k) = 40 \u2013 (2*4) = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ca\u0142kowity df:<\/strong> n-1 = 40-1 = 39<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS:<\/strong> SS\/DF<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 nawadniania F<\/strong> : cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 nawadniania MS\/MS w pomieszczeniu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F Ekspozycja na \u015bwiat\u0142o s\u0142oneczne<\/strong> : MS \/ MS ekspozycja na \u015bwiat\u0142o s\u0142oneczne w pomieszczeniu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interakcja F<\/strong> : Interakcja MS \/ MS Wewn\u0105trz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>warto\u015b\u0107 p cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 nawadniania<\/strong> : warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca warto\u015bci F wynosz\u0105cej 0,000921 z licznikiem df = 1 i mianownikiem df = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warto\u015b\u0107 p ekspozycji na s\u0142o\u0144ce<\/strong> : warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca warto\u015bci F wynosz\u0105cej 23,04898 z licznikiem df = 3 i mianownikiem df = 32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interakcja warto\u015bci p<\/strong> : Warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca warto\u015bci F wynosz\u0105cej 1,241517 z licznikiem df = 3 i mianownikiem df = 32<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga nr 1:<\/strong> n = ca\u0142kowita liczba obserwacji, j = liczba poziom\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci podlewania, k = liczba poziom\u00f3w ekspozycji na s\u0142o\u0144ce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga nr 2<\/strong> : Warto\u015bci p odpowiadaj\u0105ce warto\u015bci F zosta\u0142y obliczone przy u\u017cyciu <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/f-kalkulator-dystrybucji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora rozk\u0142adu F.<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 7: Interpretacja wynik\u00f3w<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z tabeli ANOVA mo\u017cemy zaobserwowa\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p dla interakcji pomi\u0119dzy cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 podlewania a ekspozycj\u0105 na s\u0142o\u0144ce wynios\u0142a <strong>0,311<\/strong> . Nie jest to istotne statystycznie przy \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p dla cz\u0119stotliwo\u015bci podlewania wynios\u0142a <strong>0,975<\/strong> . Nie jest to istotne statystycznie przy \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 p dla ekspozycji na s\u0142o\u0144ce wynosi\u0142a <strong>&lt;0,000<\/strong> . Jest to statystycznie istotne przy \u03b1 = 0,05.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki te wskazuj\u0105, \u017ce ekspozycja na s\u0142o\u0144ce jest jedynym czynnikiem maj\u0105cym statystycznie istotny wp\u0142yw na wysoko\u015b\u0107 ro\u015blin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A poniewa\u017c nie ma efektu interakcji, wp\u0142yw ekspozycji na s\u0142o\u0144ce jest sta\u0142y na ka\u017cdym poziomie cz\u0119stotliwo\u015bci podlewania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, to, czy ro\u015blina jest podlewana codziennie, czy co tydzie\u0144, nie ma wp\u0142ywu na wp\u0142yw ekspozycji na s\u0142o\u0144ce na ro\u015blin\u0119.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><b>Dodatkowe zasoby<\/b><\/span><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze tutoriale dostarczaj\u0105 dodatkowych informacji na temat ANOVA:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/w-jedna-strone-anova-a-la-main\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak r\u0119cznie wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-raportowac-dwukierunkowe-wyniki-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kompletny przewodnik: Jak zg\u0142asza\u0107 wyniki dwuczynnikowej analizy ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA stosuje si\u0119 w celu okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119kszej liczby niezale\u017cnych grup, kt\u00f3re zosta\u0142y podzielone na dwa czynniki. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA. Przyk\u0142ad: r\u0119czna dwukierunkowa ANOVA Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce botanik chce wiedzie\u0107, czy na wzrost ro\u015blin wp\u0142ywa ekspozycja na \u015bwiat\u0142o [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2477","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-22T02:30:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/\",\"name\":\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-22T02:30:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-22T02:30:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-22T02:30:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/","name":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 ANOVA \u2013 Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-22T02:30:20+00:00","dateModified":"2023-07-22T02:30:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwuczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA, na przyk\u0142adzie krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwukierunkowa-anova-recznie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 dwukierunkow\u0105 anova"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2477","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2477"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2477\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2477"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2477"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2477"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}