{"id":2479,"date":"2023-07-22T02:21:41","date_gmt":"2023-07-22T02:21:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/"},"modified":"2023-07-22T02:21:41","modified_gmt":"2023-07-22T02:21:41","slug":"przedzial-ufnosci-dla-przeciecia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wyrazu regresji"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/strong> stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Metoda ta znajduje wiersz, kt\u00f3ry najlepiej \u201epasuje\u201d do zbioru danych i przyjmuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : Pocz\u0105tek linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : Nachylenie linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : Warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto interesuje nas warto\u015b\u0107 b <sub>1<\/sub> , kt\u00f3ra m\u00f3wi nam o \u015bredniej zmianie<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmiennej odpowiedzi<\/a> zwi\u0105zanej ze wzrostem o jedn\u0105 jednostk\u0119 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak w rzadkich przypadkach interesuje nas r\u00f3wnie\u017c warto\u015b\u0107 <sub>b0<\/sub> , kt\u00f3ra m\u00f3wi nam \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi, gdy zmienna predykcyjna wynosi zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego wzoru do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla warto\u015bci \u03b2 <sub>0<\/sub> , prawdziwej sta\u0142ej populacji:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u03b2 <sub>0<\/sub> : b <sub>0<\/sub> \u00b1 t <sub>\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>0<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wyrazu wolnego.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy dopasowa\u0107 prosty model regresji liniowej, wykorzystuj\u0105c przestudiowane godziny jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i wyniki egzamin\u00f3w jako zmienn\u0105 odpowiedzi dla 15 uczni\u00f3w w okre\u015blonej klasie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22174 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"377\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak dopasowa\u0107 ten prosty model regresji liniowej w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame<\/span>\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>fit &lt;- lm(score ~ hours, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>summary(fit)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z oszacowa\u0144 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w wyniku, mo\u017cemy napisa\u0107 dopasowany prosty model regresji liniowej w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik = 65,334 + 1,982*(Godziny nauki)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 przeci\u0119cia wynosi 65,334. To m\u00f3wi nam, \u017ce szacowany \u015bredni wynik egzaminu dla studenta studiuj\u0105cego zero godzin wynosi <strong>65 334<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cego wzoru do obliczenia 95% przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wyrazu wolnego:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>0<\/sub> : b <sub>0<\/sub> \u00b1 t <sub>\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>0<\/sub> : 65,334 \u00b1 t <sub>0,05\/2,15-2<\/sub> * 2,106<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>0<\/sub> : 65,334 \u00b1 2,1604 * 2,106<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>0<\/sub> : [60,78, 69,88]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Interpretujemy to w ten spos\u00f3b, \u017ce mamy 95% pewno\u015bci, \u017ce rzeczywisty \u015bredni wynik egzaminu uczni\u00f3w studiuj\u0105cych zero godzin mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 60,78 do 69,88.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : U\u017cyli\u015bmy kalkulatora odwrotnego rozk\u0142adu t, aby znale\u017a\u0107 krytyczn\u0105 warto\u015b\u0107 t, kt\u00f3ra odpowiada 95% poziomowi ufno\u015bci z 13 stopniami swobody.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arodki ostro\u017cno\u015bci dotycz\u0105ce obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wyrazu wolnego regresji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce cz\u0119sto nie obliczamy przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wyrazu wolnego regresji, poniewa\u017c zazwyczaj nie ma sensu interpretowa\u0107 warto\u015bci wyrazu wolnego w regresji modelu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce dopasowujemy model regresji, kt\u00f3ry wykorzystuje wzrost koszykarza jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i \u015bredni\u0105 punkt\u00f3w na mecz jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie jest mo\u017cliwe, aby zawodnik mia\u0142 zero st\u00f3p wzrostu, wi\u0119c nie ma sensu dos\u0142ownie interpretowa\u0107 przechwytu w tym modelu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje niezliczona ilo\u015b\u0107 takich scenariuszy, w kt\u00f3rych zmienna predykcyjna nie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 warto\u015bci zero. Zatem nie ma sensu interpretowa\u0107 pierwotnej warto\u015bci modelu ani tworzy\u0107 przedzia\u0142u ufno\u015bci dla pocz\u0105tku.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017cmy na przyk\u0142ad nast\u0119puj\u0105ce potencjalne zmienne predykcyjne w modelu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Powierzchnia domu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">D\u0142ugo\u015b\u0107 samochodu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Waga osoby<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u017badna z tych zmiennych predykcyjnych nie mo\u017ce przyj\u0105\u0107 warto\u015bci zero. Dlatego w \u017cadnej z tych okoliczno\u015bci obliczanie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla pocz\u0105tku modelu regresji nie mia\u0142oby sensu.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat regresji liniowej:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przeczytaj-tabele-interpretacji-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak czyta\u0107 i interpretowa\u0107 tabel\u0119 regresji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-raportowac-wyniki-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak raportowa\u0107 wyniki regresji<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi. Metoda ta znajduje wiersz, kt\u00f3ry najlepiej \u201epasuje\u201d do zbioru danych i przyjmuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107: \u0177 = b 0 + b 1 x Z\u0142oto: \u0177 : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi b 0 : Pocz\u0105tek linii regresji b 1 : Nachylenie linii regresji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2479","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-22T02:21:41+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-22T02:21:41+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-22T02:21:41+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wyrazu regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale","description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale","og_description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-22T02:21:41+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/","name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla punktu przeci\u0119cia regresji - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-22T02:21:41+00:00","dateModified":"2023-07-22T02:21:41+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla pierwotnego sk\u0142adnika w modelu regresji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-przeciecia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wyrazu regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2479","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2479"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2479\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2479"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2479"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2479"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}