{"id":248,"date":"2023-08-03T14:52:03","date_gmt":"2023-08-03T14:52:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/"},"modified":"2023-08-03T14:52:03","modified_gmt":"2023-08-03T14:52:03","slug":"estymacja-interwalowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/","title":{"rendered":"Przedzia\u0142 estymacji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymacja przedzia\u0142owa w statystyce. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142owa i wreszcie, czym r\u00f3\u017cni si\u0119 estymacja przedzia\u0142owa od estymacji punktowej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-estimacion-por-intervalos\"><\/span> Co to jest estymacja interwa\u0142owa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>estymacja przedzia\u0142owa<\/strong> to proces, w kt\u00f3rym warto\u015b\u0107 parametru populacji jest szacowana za pomoc\u0105 przedzia\u0142u. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, estymacja przedzia\u0142owa polega na obliczeniu przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym z okre\u015blonym <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-pewnosci\/\">poziomem ufno\u015bci<\/a> najprawdopodobniej zostanie znaleziona warto\u015b\u0107 parametru.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli w estymacji przedzia\u0142owej dojdziemy do wniosku, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji wynosi (3,7) przy poziomie ufno\u015bci 95%, oznacza to, \u017ce \u015brednia badanej populacji b\u0119dzie wynosi\u0107 od 3 do 7 przy prawdopodobie\u0144stwo 95%.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, wielko\u015b\u0107 populacji jest zbyt du\u017ca, aby zbada\u0107 wszystkie jej osobniki, dlatego nie mo\u017cna okre\u015bli\u0107 warto\u015bci jej pomiar\u00f3w statystycznych z ca\u0142\u0105 pewno\u015bci\u0105, lecz mo\u017cna j\u0105 okre\u015bli\u0107 w przybli\u017ceniu.<\/p>\n<p> Zatem estymacja przedzia\u0142owa s\u0142u\u017cy do zapewnienia, na podstawie przyk\u0142adowych danych, przybli\u017cenia zakresu warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi mie\u015bci si\u0119 parametr populacji. W ten spos\u00f3b warto\u015b\u0107 parametru populacyjnego mo\u017cna oszacowa\u0107 na podstawie danych pochodz\u0105cych z pr\u00f3by.<\/p>\n<p> Wreszcie, aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107 znaczenie estymacji przedzia\u0142owej, nale\u017cy mie\u0107 jasno\u015b\u0107 co do poj\u0119cia przedzia\u0142u ufno\u015bci. <strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> to przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia, z marginesem b\u0142\u0119du, przybli\u017cenie warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi mie\u015bci si\u0119 warto\u015b\u0107 parametru populacji. Dlatego przedzia\u0142 ufno\u015bci jest wynikiem uzyskanym z oszacowania przedzia\u0142u. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci\/\">Co to jest przedzia\u0142 ufno\u015bci?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formulas-de-la-estimacion-por-intervalos\"><\/span> Formu\u0142y estymacji przedzia\u0142owej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Poni\u017cej znajdziesz r\u00f3\u017cne wzory do szacowania przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, poniewa\u017c w zale\u017cno\u015bci od tego, czy chcesz oszacowa\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej, dla wariancji czy dla proporcji, nale\u017cy zastosowa\u0107 inny wz\u00f3r. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"intervalo-de-confianza-para-la-media\"><\/span> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce proces wprowadzania zmiennej przebiega nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{X-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \\sim N(0,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"60\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej oblicza si\u0119, dodaj\u0105c i odejmuj\u0105c od \u015bredniej pr\u00f3bki warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> pomno\u017con\u0105 przez odchylenie standardowe (\u03c3) i podzielon\u0105 przez pierwiastek kwadratowy z wielko\u015bci pr\u00f3by (n). Zatem wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci \u015bredniej jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-985a374c69b468deb3d6d159fcbe6de5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-z_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+z_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 jest Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> = 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 jest Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> = 2,576.<\/p>\n<p> Powy\u017cszy wz\u00f3r stosuje si\u0119, gdy znana jest wariancja populacji. Je\u015bli jednak wariancja populacji jest nieznana, co jest najcz\u0119stszym przypadkiem, <strong>przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej oblicza si\u0119 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e40e2c40fbfe4f5aa96c21ff979aae5a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(\\overline{x}-t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\ , \\ \\overline{x}+t_{\\alpha\/2}\\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}} \\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33bd5d525ddf37600aef97b0c8c08f94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 rozk\u0142adu t-Studenta n-1 stopni swobody z prawdopodobie\u0144stwem \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intervalle-de-confiance.png\" alt=\"przedzia\u0142 ufno\u015bci\" class=\"wp-image-5249\" width=\"351\" height=\"339\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Patrz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-sredniej\/\">Praktyczny przyk\u0142ad obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"intervalo-de-confianza-para-la-varianza\"><\/span> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Aby obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wariancji populacji, stosuje si\u0119 rozk\u0142ad chi-kwadrat. Dok\u0142adniej, <strong>wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wariancji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81b971afee9691573e8400dc0945c37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left( (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;\\alpha\/2}} \\ , \\ (n-1)\\frac{s^2}{\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"304\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1f2f5b5bd065f40d0b8c175d6d48950_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 rozk\u0142adu chi-kwadrat z n-1 stopniami swobody dla prawdopodobie\u0144stwa mniejszego ni\u017c \u03b1\/2.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1726e9973441084f7ac98c5550f1b23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{n-1;1-\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 rozk\u0142adu chi-kwadrat z n-1 stopniami swobody dla prawdopodobie\u0144stwa wi\u0119kszego ni\u017c 1-\u03b1\/2. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-wariancji\/\">Praktyczny przyk\u0142ad obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wariancji<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"intervalo-de-confianza-para-la-proporcion\"><\/span> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji oblicza si\u0119, dodaj\u0105c i odejmuj\u0105c od proporcji pr\u00f3bki warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> pomno\u017con\u0105 przez pierwiastek kwadratowy proporcji pr\u00f3bki (p) pomno\u017cony przez 1-p i podzielony przez liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by (n). Zatem <strong>wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a328986eaa330c075c7fb85780df6411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(p-Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\ , \\ p+Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\\right) \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest kwantylem standardowego rozk\u0142adu normalnego odpowiadaj\u0105cym prawdopodobie\u0144stwu \u03b1\/2. Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% jest to zwykle bliskie 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% jest zwykle bliskie 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-proporcji\/\">Praktyczny przyk\u0142ad obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estimacion-por-intervalos-y-estimacion-puntual\"><\/span> Estymacja przedzia\u0142owa i estymacja punktowa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec zobaczymy, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy estymacj\u0105 przedzia\u0142ow\u0105 a estymacj\u0105 punktow\u0105, poniewa\u017c warto\u015b\u0107 parametru populacji mo\u017cna oszacowa\u0107 za pomoc\u0105 przedzia\u0142u (jak widzieli\u015bmy w ca\u0142ym artykule) lub za pomoc\u0105 warto\u015bci punktowej.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy estymacj\u0105 przedzia\u0142ow\u0105 a estymacj\u0105 punktow\u0105<\/strong> polega na zakresie warto\u015bci stosowanych w estymacji parametr\u00f3w. W estymacji przedzia\u0142owej parametr aproksymowany jest do przedzia\u0142u ufno\u015bci, natomiast w estymacji punktowej parametr aproksymowany jest do okre\u015blonej warto\u015bci.<\/p>\n<p> Dlatego w estymacji punktowej pojedyncza warto\u015b\u0107 obliczona na podstawie danych pr\u00f3bki jest traktowana jako przybli\u017cenie warto\u015bci parametru populacji. Na przyk\u0142ad \u015bredni\u0105 populacji mo\u017cna dok\u0142adnie oszacowa\u0107, korzystaj\u0105c ze \u015bredniej pr\u00f3bki.<\/p>\n<p> Zatem estymacja punktowa ma zalety i wady w por\u00f3wnaniu z estymacj\u0105 przedzia\u0142ow\u0105, tak \u017ce ka\u017cdy rodzaj estymacji jest odpowiedni do zastosowania w danej sytuacji. Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej, kliknij poni\u017cszy link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\">Co to jest estymacja punktowa?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymacja przedzia\u0142owa w statystyce. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142owa i wreszcie, czym r\u00f3\u017cni si\u0119 estymacja przedzia\u0142owa od estymacji punktowej. Co to jest estymacja interwa\u0142owa? W statystyce estymacja przedzia\u0142owa to proces, w kt\u00f3rym warto\u015b\u0107 parametru populacji jest szacowana za pomoc\u0105 przedzia\u0142u. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, estymacja przedzia\u0142owa polega na [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-248","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T14:52:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/\",\"name\":\"\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T14:52:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T14:52:03+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przedzia\u0142 estymacji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T14:52:03+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f93a5e76c38b2e2556bd62ba66db5947_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/","name":"\u25b7 Przedzia\u0142 estymacji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T14:52:03+00:00","dateModified":"2023-08-03T14:52:03+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest estymacja przedzia\u0142owa, jak przeprowadzana jest estymacja przedzia\u0142u ufno\u015bci (wzory) oraz przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwalowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przedzia\u0142 estymacji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=248"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/248\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=248"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=248"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}