{"id":2483,"date":"2023-07-22T01:58:31","date_gmt":"2023-07-22T01:58:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/"},"modified":"2023-07-22T01:58:31","modified_gmt":"2023-07-22T01:58:31","slug":"wielkosc-proby-i-margines-bledu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/","title":{"rendered":"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto w statystyce chcemy oszacowa\u0107 warto\u015b\u0107 jakiego\u015b <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametru populacji<\/a> , takiego jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesc-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">odsetek populacji<\/a> lub <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u015brednia populacji<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby oszacowa\u0107 te warto\u015bci, zwykle zbieramy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 pr\u00f3bk\u0119 losow\u0105<\/a> i obliczamy jej proporcj\u0119 lub \u015bredni\u0105 z pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie konstruujemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/a> , aby uchwyci\u0107 nasz\u0105 niepewno\u015b\u0107 wok\u00f3\u0142 tych szacunk\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji populacji u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p<\/strong> <strong>\u00b1 z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporcja pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x\u0304<\/strong> <strong>\u00b1 z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x\u0304:<\/strong> \u015brednia pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> : odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">W obu wzorach istnieje odwrotna zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du.<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im wi\u0119ksza wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, tym ni\u017cszy margines b\u0142\u0119du.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">I odwrotnie, im mniejsza wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, tym wi\u0119kszy margines b\u0142\u0119du.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby lepiej to zrozumie\u0107, przejrzyj poni\u017csze dwa przyk\u0142ady.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i margines b\u0142\u0119du dla proporcji populacji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji populacji u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p<\/strong> <strong>\u00b1 z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119\u015b\u0107 zaznaczona na czerwono nazywana jest <strong>marginesem b\u0142\u0119du<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p<\/strong> <strong>\u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce w granicach b\u0142\u0119du dzielimy przez n (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest du\u017ca, dzielimy przez du\u017c\u0105 liczb\u0119, co zmniejsza ca\u0142kowity margines b\u0142\u0119du. Prowadzi to do w\u0119\u017cszego przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce zbieramy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 danych zawieraj\u0105c\u0105 nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> 0,6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> 25<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji populacji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p \u00b1 z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 0,6 \u00b1 1,96*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,6(1-0,6) \/ 25<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 0,6 \u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">0,192<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = <strong>[0,408, 0,792]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Teraz rozwa\u017cmy, czy zamiast tego u\u017cyliby\u015bmy pr\u00f3by o wielko\u015bci 200. Oto jak obliczyliby\u015bmy 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji populacji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p \u00b1 z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 0,6 \u00b1 1,96*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,6(1-0,6) \/ 200<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 0,6 \u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">0,068<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = <strong>[0,532, 0,668]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce po prostu zwi\u0119kszaj\u0105c wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, byli\u015bmy w stanie zmniejszy\u0107 margines b\u0142\u0119du i uzyska\u0107 znacznie w\u0119\u017cszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by i margines b\u0142\u0119du \u015bredniej populacji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x\u0304 \u00b1 z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119\u015b\u0107 zaznaczona na czerwono nazywana jest <strong>marginesem b\u0142\u0119du<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x\u0304 \u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce w granicach b\u0142\u0119du dzielimy przez n (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest du\u017ca, dzielimy przez du\u017c\u0105 liczb\u0119, co zmniejsza ca\u0142kowity margines b\u0142\u0119du. Prowadzi to do w\u0119\u017cszego przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce zbieramy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 danych zawieraj\u0105c\u0105 nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x\u0304:<\/strong> 15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> : 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> 25<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x\u0304 \u00b1 z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 15 \u00b1 1,96*(4\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 15 \u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">1,568<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = <strong>[13,432, 16,568]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Teraz rozwa\u017cmy, czy zamiast tego u\u017cyliby\u015bmy pr\u00f3by o wielko\u015bci 200. Oto jak obliczyliby\u015bmy 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x\u0304 \u00b1 z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 15 \u00b1 1,96*(4\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">200<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = 15 \u00b1 <span style=\"color: #ff0000;\">0,554<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = <strong>[14,446, 15,554]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce po prostu zwi\u0119kszaj\u0105c wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, byli\u015bmy w stanie zmniejszy\u0107 margines b\u0142\u0119du i uzyska\u0107 w\u0119\u017cszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci dla proporcji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proporcja-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci dla proporcji<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-proporcji-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla kalkulatora proporcji<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci dla \u015bredniej:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/sredni-przedzia\u0142-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-sredniego-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla przeci\u0119tnego kalkulatora<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119sto w statystyce chcemy oszacowa\u0107 warto\u015b\u0107 jakiego\u015b parametru populacji , takiego jak odsetek populacji lub \u015brednia populacji . Aby oszacowa\u0107 te warto\u015bci, zwykle zbieramy prost\u0105 pr\u00f3bk\u0119 losow\u0105 i obliczamy jej proporcj\u0119 lub \u015bredni\u0105 z pr\u00f3bki. Nast\u0119pnie konstruujemy przedzia\u0142 ufno\u015bci , aby uchwyci\u0107 nasz\u0105 niepewno\u015b\u0107 wok\u00f3\u0142 tych szacunk\u00f3w. Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji populacji u\u017cywamy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2483","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-22T01:58:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/\",\"name\":\"Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-22T01:58:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-22T01:58:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia","description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia","og_description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-22T01:58:31+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/","name":"Zale\u017cno\u015b\u0107 wielko\u015bci pr\u00f3by od marginesu b\u0142\u0119du - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-22T01:58:31+00:00","dateModified":"2023-07-22T01:58:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono zwi\u0105zek mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du w przedzia\u0142ach ufno\u015bci.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielkosc-proby-i-margines-bledu\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by a marginesem b\u0142\u0119du"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2483","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2483"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2483\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2483"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2483"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2483"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}