{"id":254,"date":"2023-08-03T13:00:58","date_gmt":"2023-08-03T13:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/"},"modified":"2023-08-03T13:00:58","modified_gmt":"2023-08-03T13:00:58","slug":"taksator","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/","title":{"rendered":"Taksator"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymator w statystyce i jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci dobrego estymatora. Ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 przyk\u0142ady estymator\u00f3w i r\u00f3\u017cne typy szacunk\u00f3w, kt\u00f3re istniej\u0105 w statystyce.<\/p>\n

<\/span>Co to jest estymator?<\/span><\/h2>\n

W statystyce estymator<\/strong> to statystyka u\u017cywana do szacowania warto\u015bci parametru populacji. Innymi s\u0142owy, estymator s\u0142u\u017cy do oszacowania nieznanego parametru populacji.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad \u015brednia pr\u00f3bki jest estymatorem \u015bredniej populacji. Mo\u017cna w ten spos\u00f3b obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 pr\u00f3bki i wykorzysta\u0107 t\u0119 warto\u015b\u0107 jako przybli\u017cenie \u015bredniej populacji.<\/p>\n

Estymatory pr\u00f3bkowania s\u0105 bardzo powszechne w statystyce, poniewa\u017c zwykle nie s\u0105 znane wszystkie elementy populacji i dlatego nie mo\u017cna obliczy\u0107 parametr\u00f3w statystycznych populacji. Nast\u0119pnie wybiera si\u0119 pr\u00f3b\u0119 losow\u0105 i wyznacza jej miary statystyczne, a nast\u0119pnie na podstawie przeprowadzonych oblicze\u0144 mo\u017cna dokona\u0107 aproksymacji parametr\u00f3w populacji. <\/p>\n

<\/span> Charakterystyka dobrego estymatora<\/span><\/h2>\n

Kiedy ju\u017c zapoznali\u015bmy si\u0119 z definicj\u0105 estymatora, przyjrzyjmy si\u0119, jakie cechy musi posiada\u0107 dobry estymator, aby lepiej zrozumie\u0107 to poj\u0119cie.<\/p>\n

    \n
  1. Nieobci\u0105\u017cony<\/strong> : Nieobci\u0105\u017cony estymator to taki, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest r\u00f3wna warto\u015bci populacji. Zatem im wi\u0119ksze obci\u0105\u017cenie estymatora, tym mniej dok\u0142adny b\u0119dzie on. Dlatego chcemy, aby obci\u0105\u017cenie estymatora punktowego by\u0142o ma\u0142e, tak aby r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 estymatora punktowego a warto\u015bci\u0105 prawdziw\u0105 by\u0142a jak najbardziej bliska zeru.<\/span><\/li>\n
  2. Sp\u00f3jno\u015b\u0107<\/strong> : Sp\u00f3jny estymator to taki, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 w miar\u0119 zwi\u0119kszania si\u0119 liczebno\u015bci pr\u00f3by zbli\u017ca si\u0119 do prawdziwej warto\u015bci parametru. Zatem im wi\u0119ksza wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, tym lepsze oszacowanie.<\/span><\/li>\n
  3. Efektywno\u015b\u0107<\/strong> : Im mniejsza wariancja rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania estymatora punktowego, tym wi\u0119ksza efektywno\u015b\u0107 estymatora punktowego. Dlatego chcemy, aby estymator punktowy by\u0142 skuteczny, aby wariancja by\u0142a ma\u0142a. W konsekwencji, je\u015bli b\u0119dziemy opiera\u0107 si\u0119 wy\u0142\u0105cznie na tej charakterystyce, spo\u015br\u00f3d dw\u00f3ch estymator\u00f3w punktowych zawsze wybierzemy estymator o najwi\u0119kszej efektywno\u015bci (lub najni\u017cszej wariancji).<\/span><\/li>\n
  4. Odporno\u015b\u0107<\/strong> : solidny estymator to taki, kt\u00f3ry w przypadku modyfikacji niekt\u00f3rych hipotez pocz\u0105tkowych wynik estymacji nie ulega istotnej modyfikacji.<\/span><\/li>\n
  5. Wystarczalno\u015b\u0107<\/strong> : estymator jest wystarczaj\u0105cy, je\u015bli podsumowuje w estymacji wszystkie istotne informacje o pr\u00f3bie, tak \u017ce \u017caden inny estymator nie mo\u017ce dostarczy\u0107 dodatkowych informacji na temat szacowanego parametru populacji. Zatem jeden estymator jest wystarczaj\u0105cy, gdy jest to najlepsza statystyka, jak\u0105 mo\u017cna wybra\u0107 do aproksymacji parametru populacji.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Przyk\u0142ady estymator\u00f3w<\/span><\/h2>\n

    Cz\u0119sto poni\u017csze estymatory pr\u00f3bek s\u0105 u\u017cywane jako estymatory parametr\u00f3w populacji.<\/p>\n

      \n
    • Oszacowaniem punktowym \u015bredniej populacji jest warto\u015b\u0107 \u015bredniej arytmetycznej pr\u00f3by. Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, symbol jest u\u017cywany\n

      \"\\overline{x}\"<\/p>\n

      <\/span> aby reprezentowa\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej pr\u00f3bki, podczas gdy symbolem \u015bredniej populacji jest grecka litera \u00b5. <\/li>\n<\/ul>\n

      \"\\overline{x}=\\mu\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
      • Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) populacji mo\u017cna dok\u0142adnie oszacowa\u0107 na podstawie warto\u015bci odchylenia standardowego pr\u00f3bki. Odchylenie standardowe populacji jest oznaczone greck\u0105 liter\u0105 \u03c3, a warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego pr\u00f3bki jest oznaczona liter\u0105 s.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        \"s=\\sigma\"<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • Odsetek populacji mo\u017cna oszacowa\u0107 w konkretny spos\u00f3b za pomoc\u0105 warto\u015bci proporcji pr\u00f3by. Symbolem proporcji populacji jest litera py, natomiast symbolem proporcji pr\u00f3by jest\n

          \"\\widehat{p}.\"<\/p>\n

          <\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

          \"\\widehat{p}=p\"<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Estymator i estymator<\/span><\/h2>\n

          Jak wyja\u015bniono w ca\u0142ym artykule, do oszacowania parametru populacji u\u017cywany jest estymator. Nale\u017cy jednak pami\u0119ta\u0107, \u017ce istniej\u0105 dwa rodzaje szacunk\u00f3w:<\/p>\n

            \n
          • Estymacja punktowa<\/strong> : polega na przyj\u0119ciu przyk\u0142adowej warto\u015bci parametru jako przybli\u017cenia warto\u015bci populacji.<\/span><\/li>\n
          • Estymacja przedzia\u0142owa<\/strong> : polega na przybli\u017caniu warto\u015bci parametru populacji w pewnym przedziale, a nie okre\u015blonej warto\u015bci. Dlatego w tego typu estymacjach obliczany jest przedzia\u0142, w kt\u00f3rym prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce prawdziwa warto\u015b\u0107 parametru mie\u015bci si\u0119 w tym przedziale, jest bardzo du\u017ce.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

            Ka\u017cdy rodzaj oszacowania ma swoje zalety i wady i w zale\u017cno\u015bci od przypadku bardziej praktyczne jest zastosowanie oszacowania punktowego lub przedzia\u0142owego. Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej, mo\u017cesz wyszuka\u0107 odpowiednie artyku\u0142y w wyszukiwarce tej witryny.<\/p>\n

            <\/span> B\u0142\u0105d estymatora<\/span><\/h2>\n

            W praktyce bardzo trudno jest dokona\u0107 dok\u0142adnego oszacowania prawdziwej warto\u015bci parametru, dlatego cz\u0119sto w oszacowaniu pojawia si\u0119 b\u0142\u0105d. Logicznie rzecz bior\u0105c, musimy spr\u00f3bowa\u0107 zminimalizowa\u0107 b\u0142\u0105d oszacowania.<\/p>\n

            Zatem b\u0142\u0105d estymatora definiujemy jako r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oszacowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 rzeczywist\u0105 parametru.<\/p>\n<\/p>\n

            \"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\"<\/p>\n<\/p>\n

            Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\widehat{\\theta}\"<\/p>\n

            jest warto\u015bci\u0105 oszacowania i<\/p>\n

            \"\\theta\"<\/p>\n

            jest rzeczywist\u0105 warto\u015bci\u0105 parametru.<\/p>\n

            Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c obliczy\u0107 b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE), kt\u00f3ry jest \u015bredni\u0105 kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119d\u00f3w. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy reprezentuje wariancj\u0119 estymatora.<\/p>\n<\/p>\n

            \"\\displaystyle<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymator w statystyce i jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci dobrego estymatora. Ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 przyk\u0142ady estymator\u00f3w i r\u00f3\u017cne typy szacunk\u00f3w, kt\u00f3re istniej\u0105 w statystyce. Co to jest estymator? W statystyce estymator to statystyka u\u017cywana do szacowania warto\u015bci parametru populacji. Innymi s\u0142owy, estymator s\u0142u\u017cy do oszacowania nieznanego parametru populacji. Na przyk\u0142ad […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-254","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T13:00:58+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T13:00:58+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T13:00:58+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Taksator\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T13:00:58+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/","name":"\u25b7 Co to jest estymator? (Statystyka)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T13:00:58+00:00","dateModified":"2023-08-03T13:00:58+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest estymator w statystyce, charakterystyk\u0105 dobrego estymatora oraz przyk\u0142adami estymator\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Taksator"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=254"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=254"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=254"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=254"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}