{"id":260,"date":"2023-08-03T10:49:10","date_gmt":"2023-08-03T10:49:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/"},"modified":"2023-08-03T10:49:10","modified_gmt":"2023-08-03T10:49:10","slug":"testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/","title":{"rendered":"Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na sprawdzenie hipotezy wariancyjnej oraz dodatkowo rozwi\u0105zane krok po kroku \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-varianza\"><\/span> Na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji<\/strong> to metoda statystyczna stosowana do okre\u015blenia, czy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 dotycz\u0105c\u0105 wariancji populacji. Innymi s\u0142owy, testowanie hipotezy wariancji s\u0142u\u017cy do odrzucenia lub przyj\u0119cia hipotezy o warto\u015bci wariancji populacji.<\/p>\n<p> W szczeg\u00f3lno\u015bci, w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci statystyki testowej hipotezy dla wariancji i wybranego poziomu istotno\u015bci, hipoteza zerowa jest odrzucana lub akceptowana.<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce testowanie hipotez ma wiele nazw, mo\u017cna je r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 kontrastami hipotez, testowaniem hipotez lub testowaniem istotno\u015bci. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-varianza\"><\/span> Wz\u00f3r testowania hipotez na wariancj\u0119<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Statystyka testu hipotezy dotycz\u0105ca wariancji jest r\u00f3wna r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy liczebno\u015bci\u0105 pr\u00f3by minus jednokrotno\u015b\u0107 wariancji pr\u00f3by i podzielon\u0105 przez proponowan\u0105 warto\u015b\u0107 wariancji populacji. Statystyka testu hipotezy dotycz\u0105ca wariancji ma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-chi-kwadrat\/\">rozk\u0142ad chi-kwadrat<\/a> .<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na obliczenie statystyki testu hipotezy dla wariancji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 wariancji, kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad chi-kwadrat.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest proponowan\u0105 wariancj\u0105 populacji.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby zinterpretowa\u0107 wynik statystyki, uzyskan\u0105 warto\u015b\u0107 nale\u017cy por\u00f3wna\u0107 z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 testu.<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy na wariancj\u0119 jest dwustronny, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna.\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd4ac2951fb286bf19797944cba6955_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{1-\\alpha\/2|n-1}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<p><\/span> lub je\u015bli warto\u015b\u0107 krytyczna jest mniejsza ni\u017c<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931a3f10ab51df1c9003e6cb593907c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{\\alpha\/2|n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla wariancji pasuje do prawego ogona, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243ef3cc114070613fd8bee8c61f8c13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{1-\\alpha|n-1}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<p><\/span> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi test hipotezy pod k\u0105tem wariancji pasuje do lewego ogona, hipoteza zerowa zostaje odrzucona, je\u015bli statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0436c61e0bdff7a21f6e6ab296607c66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{\\alpha|n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si }\\chi^2<\\chi^2_{\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0 \\\\[3ex]H_1: \\sigma^2> \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2< \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2<\\chi^2_{\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"489\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Warto\u015bci testowe hipotezy krytycznej dla wariancji uzyskuje si\u0119 z tabeli rozk\u0142adu chi-kwadrat. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce stopnie swobody rozk\u0142adu Chi-kwadrat to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by minus 1. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-varianza\"><\/span> Przyk\u0142ad sprawdzania hipotez w \u015bwiecie rzeczywistym pod k\u0105tem wariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 testowania hipotezy wariancji i jej wzorem, zobaczymy konkretny przyk\u0142ad, kt\u00f3ry zako\u0144czy przyswajanie tej koncepcji.<\/p>\n<ul>\n<li> W fabryce znajduje si\u0119 maszyna, kt\u00f3ra z du\u017c\u0105 precyzj\u0105 produkuje cz\u0119\u015bci do samochodu. Podejrzewa si\u0119 jednak, \u017ce odesz\u0142a i obecnie produkuje cz\u0119\u015bci ze szczelin\u0105 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 8 mm <sup>2<\/sup> . Aby obali\u0107 t\u0119 hipotez\u0119, analizuje si\u0119 pr\u00f3bk\u0119 sk\u0142adaj\u0105c\u0105 si\u0119 z 25 sztuk, a jej wariancja pr\u00f3bki wynosi 9,1 mm <sup>2<\/sup> . Czy hipotez\u0119 wyj\u015bciow\u0105 mo\u017cna odrzuci\u0107 przy poziomie istotno\u015bci \u03b1=0,05?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna dla tego testu hipotezy wariancji s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95b4fefa064ecb8bcdccd355ef3904a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\sigma^2=8 \\\\[2ex] H_1:\\sigma^2>8 \\end{cases}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;65&#8243; width=&#8221;101&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby okre\u015bli\u0107, czy hipotez\u0119 zerow\u0105 mo\u017cna odrzuci\u0107, obliczamy statystyk\u0119 testu hipotezy dla wariancji, korzystaj\u0105c ze wzoru, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy powy\u017cej: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93abb2abcb6878bd1ae0de3d331a67a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(25-1)\\cdot 9,1}{8}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15f5c32cdf68c77a76adeb32af123a01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=27,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz szukamy warto\u015bci krytycznej odpowiadaj\u0105cej prawemu ogonowi dla 24 stopni swobody i poziomu istotno\u015bci \u03b1=0,05 w tabeli rozk\u0142adu Chi-kwadrat:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0c6c817db31742b8faad397988d3db5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}=\\ \\color{orange}\\bm{?}\\color{black}\\\\[2ex]\\chi^2_{0,95|24}=36,415\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"200\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem obliczona statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna testu, w zwi\u0105zku z czym hipoteza zerowa testu hipotezy wariancji nie jest odrzucana, lecz odrzucana jest hipoteza alternatywna. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cc9224f9bcfd311e7dda07696f30d1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"27,3<36,415 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{No se rechaza } H_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"380\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-dla-sredniej\/\">Testowanie hipotez dla \u015bredniej populacji<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-dotyczacy-proporcji\/\">Testowanie hipotez dotycz\u0105cych proporcji populacji<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-de-hipotesis-para-la-varianza-de-dos-poblaciones\"><\/span> Testowanie hipotez dla wariancji dw\u00f3ch populacji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Testowanie hipotezy wariancji w dw\u00f3ch populacjach<\/strong> s\u0142u\u017cy do odrzucenia lub przyj\u0119cia hipotezy, \u017ce wariancje dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji s\u0105 r\u00f3wne.<\/p>\n<p> Zatem hipoteza zerowa testu hipotezy dotycz\u0105cej wariancji dw\u00f3ch populacji jest zawsze nast\u0119puj\u0105ca:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-558a070923ca8d1fb80943f6aa9ec3c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_0: \\sigma^2_1=\\sigma^2_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hipotez\u0105 alternatywn\u0105 mo\u017ce by\u0107 jedna z trzech opcji:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ad02ce3bff3905a34a0ba9b6f8d98cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1:\\sigma^2_1\\neq \\sigma^2_2\\\\[2ex]H_1:\\sigma^2_1>\\sigma^2_2\\\\[2ex]H_1:\\sigma^2_1<\\sigma^2_2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"97\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku wz\u00f3r na obliczenie statystyki testu hipotezy dla wariancji dw\u00f3ch populacji jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-589dc6352e9cf19954c33b5beb5b0770_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=\\cfrac{s_1^2}{s_2^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"56\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88df03c55e081c7cd9da4e7d74ba7265_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 wariancji dw\u00f3ch populacji, kt\u00f3ra jest zgodna z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-f-snedecor\/\">rozk\u0142adem F<\/a> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2e8ce841b1fc1e199b133e6f24f6f51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 populacji 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5fd430c9ff19057933c215e683ace41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 populacji 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59ae3c411ec80f65d56e397f87d29753_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_1^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 pr\u00f3bki 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c785df8c080b6984c6205f881426fb10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 pr\u00f3bki 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to pr\u00f3bka o wielko\u015bci 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to pr\u00f3bka o wielko\u015bci 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Poniewa\u017c rozk\u0142ad Snedecora F nie jest symetryczny, hipotez\u0119 zerow\u0105 odrzuca si\u0119 w oparciu o nast\u0119puj\u0105ce kryteria:<\/p>\n<p> [lateks]\\begin{array}{l}H_1: \\sigma_1^2\\neq \\sigma_2^2 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } F&gt;F_{ 1-\\alpha\/2|n_1-1|n_2-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma_1^2\\neq \\sigma_2^2 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow }\\color{czarny} \\ \\text{If }F<f_{\\alpha 2|n_1-1|n_2-1}\\text{=\"\" se=\"\" rechaza=\"\" }=\"\" h_0=\"\" \\\\[3ex]h_1:=\"\" \\sigma_1^2=\"\"> \\sigma_2^2 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{If } F&gt;F_{1-\\alpha|n_1-1|n_2-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma_1^2&lt; \\sigma_2^2 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } F<\/f_{\\alpha><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na sprawdzenie hipotezy wariancyjnej oraz dodatkowo rozwi\u0105zane krok po kroku \u0107wiczenie. Na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji? Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji to metoda statystyczna stosowana do okre\u015blenia, czy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 dotycz\u0105c\u0105 wariancji populacji. Innymi s\u0142owy, testowanie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-260","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T10:49:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\",\"name\":\"\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T10:49:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T10:49:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","description":"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","og_description":"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T10:49:10+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/","name":"\u25b7 Testowanie hipotez wariancji \u2013 prawdopodobie\u0144stwo i statystyka","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T10:49:10+00:00","dateModified":"2023-08-03T10:49:10+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji. Znajdziesz wi\u0119c wz\u00f3r na test hipotezy na wariancj\u0119 i, \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/260","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=260"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/260\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=260"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=260"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=260"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}