{"id":2600,"date":"2023-07-21T13:32:57","date_gmt":"2023-07-21T13:32:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/"},"modified":"2023-07-21T13:32:57","modified_gmt":"2023-07-21T13:32:57","slug":"transformacja-fishera-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/","title":{"rendered":"Transformacja fishera z: definicja i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Transformacja Fishera Z<\/strong> to wz\u00f3r, za pomoc\u0105 kt\u00f3rego mo\u017cemy przekszta\u0142ci\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona (r) na warto\u015b\u0107 ( <sub>zr<\/sub> ), kt\u00f3ra mo\u017ce zosta\u0107 wykorzystana do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Formu\u0142a jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mi\u0119dzy dwiema zmiennymi oka\u017ce si\u0119 <strong>r<\/strong> = 0,55, w\u00f3wczas <strong><sub>zr<\/sub><\/strong> obliczymy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z <sub>r<\/sub> = ln((1+0,55) \/ (1-0,55)) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z <sub>r<\/sub> = 0,618<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Okazuje si\u0119, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-probkowania-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania<\/a> tej przekszta\u0142conej zmiennej ma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">rozk\u0142ad normalny<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest to wa\u017cne, poniewa\u017c pozwala obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bez wykonania transformacji Fishera Z nie byliby\u015bmy w stanie obliczy\u0107 wiarygodnego przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy wzrostem i mas\u0105 cia\u0142a mieszka\u0144c\u00f3w danego powiatu. Wybieramy losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 60 mieszka\u0144c\u00f3w i znajdujemy nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 60<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji wzrostu i masy cia\u0142a <strong>r = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak znale\u017a\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji populacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Wykonaj transformacj\u0119 Fishera.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niech z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2 = ln((1+.56) \/ (1-.56)) \/ 2 = <strong>0.6328<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Znajd\u017a g\u00f3rn\u0105 i doln\u0105 granic\u0119 dziennika.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niech L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 \u2013 (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">60-3<\/span> ) = <strong>0,373<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Niech U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 + (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">60-3<\/span> ) = <strong>0,892<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci = [(e <sup>2(0,373)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(0,373)<\/sup> +1), (e <sup>2(0,892)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(0,892)<\/sup> +1)] = <strong>[ .3568, .7126]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> ten przedzia\u0142 ufno\u015bci mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c znale\u017a\u0107, korzystaj\u0105c z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wspo\u0142czynnika-korelacji-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przedzia\u0142u ufno\u015bci dla kalkulatora wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ten daje nam zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 prawdziwy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mi\u0119dzy wag\u0105 a wielko\u015bci\u0105 populacji z wysokim poziomem ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na znaczenie transformacji Fishera Z: by\u0142 to pierwszy krok, kt\u00f3ry musieli\u015bmy wykona\u0107, zanim mogli\u015bmy faktycznie obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-korelacji-pearsona-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-korelacji-pearsona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Pi\u0119\u0107 hipotez korelacji Pearsona<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-korelacji-recznie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Transformacja Fishera Z to wz\u00f3r, za pomoc\u0105 kt\u00f3rego mo\u017cemy przekszta\u0142ci\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona (r) na warto\u015b\u0107 ( zr ), kt\u00f3ra mo\u017ce zosta\u0107 wykorzystana do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona. Formu\u0142a jest nast\u0119puj\u0105ca: z r = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2 Na przyk\u0142ad, je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mi\u0119dzy dwiema zmiennymi oka\u017ce si\u0119 r = [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2600","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-21T13:32:57+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/\",\"name\":\"Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-21T13:32:57+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-21T13:32:57+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Transformacja fishera z: definicja i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-21T13:32:57+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/","name":"Transformacja Fishera Z: definicja i przyk\u0142ad - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-21T13:32:57+00:00","dateModified":"2023-07-21T13:32:57+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wyja\u015bnienie transformacji Fishera Z, w tym formaln\u0105 definicj\u0119 i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-fishera-z\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Transformacja fishera z: definicja i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2600","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2600"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2600\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2600"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2600"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2600"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}