{"id":265,"date":"2023-08-03T09:00:18","date_gmt":"2023-08-03T09:00:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/"},"modified":"2023-08-03T09:00:18","modified_gmt":"2023-08-03T09:00:18","slug":"statystyka-kontrastu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/","title":{"rendered":"Statystyki kontrastowe"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest statystyka kontrastu, jakie s\u0105 najcz\u0119stsze wzory na statystyk\u0119 kontrastu i nie tylko, zwi\u0105zek mi\u0119dzy statystyk\u0105 kontrastu, obszarem odrzucenia i obszarem akceptacji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-estadistico-de-contraste\"><\/span> Jaka jest statystyka kontrastu?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Statystyka kontrastu<\/strong> jest zmienn\u0105 o znanym rozk\u0142adzie prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zanym z postawion\u0105 hipotez\u0105 badawcz\u0105. W szczeg\u00f3lno\u015bci statystyka kontrastu jest wykorzystywana do testowania hipotez w celu odrzucenia lub zaakceptowania hipotezy zerowej.<\/p>\n<p> W rzeczywisto\u015bci decyzja o odrzuceniu hipotezy zerowej w ramach testu hipotezy opiera si\u0119 na warto\u015bci statystyki testowej. Je\u017celi warto\u015b\u0107 statystyki testowej mie\u015bci si\u0119 w obszarze odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona. natomiast je\u015bli warto\u015b\u0107 statystyki testowej mie\u015bci si\u0119 w obszarze akceptacji, przyjmuje si\u0119 hipotez\u0119 zerow\u0105. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kontrast-hipotezy\/\">Testowanie hipotez (statystyki)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formulas-de-estadisticos-de-contraste\"><\/span> Wzory statystyczne kontrastu<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W zale\u017cno\u015bci od rodzaju testu hipotezy rozk\u0142ad statystyki testowej jest r\u00f3\u017cny. Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testow\u0105 zale\u017cy zatem r\u00f3wnie\u017c od rodzaju testowania hipotez. Nast\u0119pnie zobaczymy, jak obliczana jest statystyka testowa w zale\u017cno\u015bci od rodzaju testu hipotezy. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estadistico-de-contraste-para-la-media\"><\/span> Statystyka kontrastu dla \u015bredniej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dla \u015bredniej ze znan\u0105 wariancj\u0105<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testow\u0105 hipotezy dla \u015bredniej.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 \u015bredni\u0105.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym populacji.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Po obliczeniu statystyki kontrastu hipotezy dla \u015bredniej wynik nale\u017cy zinterpretowa\u0107 w taki spos\u00f3b, aby odrzuci\u0107 lub odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi test hipotezy dla \u015bredniej jest dwustronny, hipotez\u0119 zerow\u0105 odrzuca si\u0119, je\u015bli warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna statystyki jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla \u015bredniej odpowiada prawemu ogonowi, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla \u015bredniej odpowiada lewemu ogonowi, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna -Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku warto\u015bci krytyczne uzyskuje si\u0119 ze standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p> Z drugiej strony <strong>wz\u00f3r na statystyk\u0119 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dla \u015bredniej o nieznanej wariancji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{s}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testu hipotezy dla \u015bredniej, kt\u00f3ra jest zdefiniowana przez rozk\u0142ad t-Studenta.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 \u015bredni\u0105.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tak jak poprzednio, obliczony wynik statystyki kontrastu nale\u017cy interpretowa\u0107 z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105, aby odrzuci\u0107 lub nie hipotez\u0119 zerow\u0105:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi test hipotezy dla \u015bredniej jest dwustronny, hipotez\u0119 zerow\u0105 odrzuca si\u0119, je\u015bli warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna statystyki jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna t <sub>\u03b1\/2|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla \u015bredniej odpowiada prawemu ogonowi, hipoteza zerowa zostaje odrzucona, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla \u015bredniej odpowiada lewemu ogonowi, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna -t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |t|>t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdy wariancja nie jest znana, krytyczne warto\u015bci testowe uzyskuje si\u0119 z tabeli rozk\u0142adu Studenta. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-dla-sredniej\/\">Testowanie hipotez dla \u015bredniej<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estadistico-de-contraste-para-la-proporcion\"><\/span> Statystyka kontrastu dla proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 proporcji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dla proporcji.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 proporcji.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym proporcji.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce nie wystarczy obliczy\u0107 statystyk\u0119 testu hipotezy dla proporcji, ale wynik nale\u017cy nast\u0119pnie zinterpretowa\u0107:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi test hipotezy dla proporcji jest dwustronny, hipotez\u0119 zerow\u0105 odrzuca si\u0119, je\u015bli warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna statystyki jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla proporcji odpowiada prawemu ogonowi, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla proporcji odpowiada lewemu ogonowi, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna -Z <sub>\u03b1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: p\\neq p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |Z|>Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce warto\u015bci krytyczne mo\u017cna \u0142atwo uzyska\u0107 ze standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-dotyczacy-proporcji\/\">Testowanie hipotez dotycz\u0105cych proporcji<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estadistico-de-contraste-para-la-varianza\"><\/span> Statystyka kontrastowa dla wariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na obliczenie statystyki testu hipotezy dla wariancji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 wariancji, kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad chi-kwadrat.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest wariancj\u0105 proponowanej populacji.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby zinterpretowa\u0107 wynik statystyki, uzyskan\u0105 warto\u015b\u0107 nale\u017cy por\u00f3wna\u0107 z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 testu.<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy na wariancj\u0119 jest dwustronny, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna.\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd4ac2951fb286bf19797944cba6955_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{1-\\alpha\/2|n-1}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<p><\/span> lub je\u015bli warto\u015b\u0107 krytyczna jest mniejsza ni\u017c<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931a3f10ab51df1c9003e6cb593907c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{\\alpha\/2|n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli test hipotezy dla wariancji pasuje do prawego ogona, hipoteza zerowa jest odrzucana, je\u015bli statystyka jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243ef3cc114070613fd8bee8c61f8c13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{1-\\alpha|n-1}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<p><\/span> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi test hipotezy pod k\u0105tem wariancji pasuje do lewego ogona, hipoteza zerowa zostaje odrzucona, je\u015bli statystyka jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0436c61e0bdff7a21f6e6ab296607c66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\chi_{\\alpha|n-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si }\\chi^2<\\chi^2_{\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0 \\\\[3ex]H_1: \\sigma^2> \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2< \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2<\\chi^2_{\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"489\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Warto\u015bci testowe hipotezy krytycznej dla wariancji uzyskuje si\u0119 z tabeli rozk\u0142adu chi-kwadrat. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce stopnie swobody rozk\u0142adu chi-kwadrat to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by minus 1. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-pod-katem-wariancji\/\">Testowanie hipotezy wariancji<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estadistico-de-contraste-region-de-rechazo-y-region-de-aceptacion\"><\/span> Statystyka kontrastowa, region odrzucenia i obszar akceptacji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W te\u015bcie hipotez <strong>obszar odrzucenia<\/strong> to obszar wykresu rozk\u0142adu statystyki testowej, kt\u00f3ry implikuje odrzucenie hipotezy zerowej (i akceptacj\u0119 hipotezy alternatywnej). Z drugiej strony <strong>obszar akceptacji<\/strong> to obszar wykresu rozk\u0142adu statystyki testowej, kt\u00f3ry implikuje akceptacj\u0119 hipotezy zerowej (i odrzucenie hipotezy alternatywnej).<\/p>\n<p> Zatem warto\u015b\u0107 statystyki kontrastu determinuje wynik testu hipotezy w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u017celi statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w obszarze odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona i przyj\u0119ta zostaje hipoteza alternatywna.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w obszarze akceptacji, hipoteza zerowa jest akceptowana, a hipoteza alternatywna odrzucana.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Warto\u015bci oddzielaj\u0105ce obszar odrzucenia od obszaru akceptacji nazywane s\u0105 <strong>warto\u015bciami krytycznymi<\/strong> . Dlatego musimy obliczy\u0107 warto\u015bci krytyczne, aby pozna\u0107 granice obszaru odrzucenia i obszaru akceptacji, a tym samym wiedzie\u0107, kiedy odrzuci\u0107, a kiedy zaakceptowa\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krytyczna-wartosc\/\">Warto\u015b\u0107 krytyczna<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest statystyka kontrastu, jakie s\u0105 najcz\u0119stsze wzory na statystyk\u0119 kontrastu i nie tylko, zwi\u0105zek mi\u0119dzy statystyk\u0105 kontrastu, obszarem odrzucenia i obszarem akceptacji. Jaka jest statystyka kontrastu? Statystyka kontrastu jest zmienn\u0105 o znanym rozk\u0142adzie prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zanym z postawion\u0105 hipotez\u0105 badawcz\u0105. W szczeg\u00f3lno\u015bci statystyka kontrastu jest wykorzystywana do testowania hipotez w celu [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-265","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Statystyki kontrastu<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Statystyki kontrastu\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T09:00:18+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/\",\"name\":\"\u25b7 Statystyki kontrastu\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T09:00:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T09:00:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Statystyki kontrastowe\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Statystyki kontrastu","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Statystyki kontrastu","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T09:00:18+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/","name":"\u25b7 Statystyki kontrastu","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T09:00:18+00:00","dateModified":"2023-08-03T09:00:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym s\u0105 statystyki kontrastu i jakie wzory statystyki kontrastu s\u0105 najcz\u0119\u015bciej u\u017cywane w testowaniu hipotez.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-kontrastu\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Statystyki kontrastowe"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=265"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=265"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=265"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=265"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}