Testowanie hipotez<\/strong> to procedura stosowana do odrzucenia lub odrzucenia hipotezy statystycznej. W te\u015bcie hipotez oceniamy, czy warto\u015b\u0107 parametru populacji jest zgodna z warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 w pr\u00f3bie tej populacji.<\/p>\n Oznacza to, \u017ce w te\u015bcie hipotezy analizowana jest pr\u00f3ba statystyczna i na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w ustala si\u0119, czy odrzuci\u0107, czy przyj\u0105\u0107 wcze\u015bniej ustalon\u0105 hipotez\u0119.<\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, na podstawie testowania hipotez nie mo\u017cna wnioskowa\u0107 z ca\u0142kowit\u0105 pewno\u015bci\u0105, \u017ce hipoteza jest prawdziwa lub fa\u0142szywa, ale mo\u017cna j\u0105 po prostu odrzuci\u0107 lub nie na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w. Zatem podczas testowania hipotezy nadal mo\u017cna pope\u0142ni\u0107 b\u0142\u0105d, nawet je\u015bli istniej\u0105 dowody statystyczne wskazuj\u0105ce, \u017ce podj\u0119ta decyzja jest najbardziej prawdopodobna.<\/p>\n W statystyce test hipotezy nazywany jest r\u00f3wnie\u017c testem hipotezy<\/strong> , testem hipotezy<\/strong> lub testem istotno\u015bci<\/strong> .<\/p>\n Teoria testowania hipotez zosta\u0142a stworzona przez angielskiego statystyka Ronalda Fishera, a rozwini\u0119ta przez Jerzego Neymana i Egona Pearsona. <\/p>\n Test hipotez sk\u0142ada si\u0119 z dw\u00f3ch typ\u00f3w hipotez statystycznych:<\/p>\n W praktyce hipotez\u0119 alternatywn\u0105 formu\u0142uje si\u0119 przed hipotez\u0105 zerow\u0105, gdy\u017c to ona ma zosta\u0107 potwierdzona w drodze analizy statystycznej pr\u00f3by danych. Nast\u0119pnie formu\u0142uje si\u0119 hipotez\u0119 zerow\u0105, po prostu zaprzeczaj\u0105c hipotezie alternatywnej.<\/p>\n Testowanie hipotez mo\u017cna podzieli\u0107 na dwa r\u00f3\u017cne typy:<\/p>\n Dwustronne testowanie hipotez<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Jednostronne testowanie hipotez (prawy ogon)<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Jednostronne testowanie hipotez (lewy ogon)<\/strong><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Jak zobaczymy szczeg\u00f3\u0142owo poni\u017cej, testowanie hipotez polega na obliczeniu warto\u015bci charakterystycznej dla ka\u017cdego rodzaju testu hipotezy, warto\u015b\u0107 ta nazywana jest statystyk\u0105 testu hipotezy. Zatem po obliczeniu statystyki kontrastu nale\u017cy obserwowa\u0107, w kt\u00f3rym z dw\u00f3ch poni\u017cszych region\u00f3w si\u0119 ona znajduje, aby wyci\u0105gn\u0105\u0107 wnioski:<\/p>\n Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, je\u015bli statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w strefie odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona i przyj\u0119ta zostaje hipoteza alternatywna. I odwrotnie, je\u015bli statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w obszarze akceptacji, hipoteza zerowa zostaje przyj\u0119ta, a hipoteza alternatywna zostaje odrzucona. <\/p>\n Warto\u015bci wyznaczaj\u0105ce granice obszaru odrzucenia i obszaru akceptacji nazywane s\u0105 warto\u015bciami krytycznymi<\/strong> , podobnie przedzia\u0142 warto\u015bci definiuj\u0105cy obszar odrzucenia nazywany jest przedzia\u0142em ufno\u015bci<\/strong> . Obie warto\u015bci zale\u017c\u0105 od wybranego poziomu istotno\u015bci<\/strong> . <\/p>\n Z drugiej strony decyzj\u0119 o odrzuceniu lub przyj\u0119ciu hipotezy zerowej mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c podj\u0105\u0107 poprzez por\u00f3wnanie warto\u015bci p<\/strong> (lub warto\u015bci p) uzyskanej z testu hipotezy z wybranym poziomem istotno\u015bci. <\/p>\n Aby przeprowadzi\u0107 test hipotezy, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n Podczas testowania hipotez, odrzucaj\u0105c jedn\u0105 hipotez\u0119 i akceptuj\u0105c drug\u0105 hipotez\u0119 testow\u0105, mo\u017cna pope\u0142ni\u0107 jeden z dw\u00f3ch b\u0142\u0119d\u00f3w:<\/p>\n Natomiast prawdopodobie\u0144stwo pope\u0142nienia ka\u017cdego rodzaju b\u0142\u0119du nazywa si\u0119 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n Podobnie moc testowania hipotez<\/strong> definiuje si\u0119 jako prawdopodobie\u0144stwo odrzucenia hipotezy zerowej (H 0<\/sub> ), gdy jest ona fa\u0142szywa, czyli innymi s\u0142owy jest to prawdopodobie\u0144stwo wyboru hipotezy alternatywnej (H 1<\/sub> ), gdy jest ona prawdziwa. Moc testu hipotezy jest zatem r\u00f3wna 1-\u03b2. <\/p>\n Statystyka testu hipotezy<\/strong> to warto\u015b\u0107 rozk\u0142adu odniesienia testu hipotezy, kt\u00f3ra jest u\u017cywana do okre\u015blenia, czy hipoteza zerowa zosta\u0142a odrzucona, czy nie. Je\u017celi statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w obszarze odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona (i przyjmuje si\u0119 hipotez\u0119 alternatywn\u0105), natomiast je\u015bli statystyka testowa mie\u015bci si\u0119 w obszarze akceptacji, hipoteza zerowa jest akceptowana (a hipoteza alternatywna jest odrzucona).hipoteza alternatywna).<\/p>\n Obliczenie statystyki testu hipotezy zale\u017cy od rodzaju testu. Dlatego poni\u017cej przedstawiono wz\u00f3r na obliczenie statystyki dla ka\u017cdego rodzaju testowania hipotez. <\/p>\n Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testu hipotezy dla \u015bredniej ze znan\u0105 wariancj\u0105<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto:<\/p>\n jest statystyk\u0105 kontrastu hipotezy dla \u015bredniej.<\/li>\n to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 \u015bredni\u0105.<\/li>\n jest odchyleniem standardowym populacji.<\/li>\n to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<\/ul>\n Po obliczeniu statystyki testu hipotezy dla \u015bredniej, wynik nale\u017cy zinterpretowa\u0107 w celu odrzucenia hipotezy zerowej lub nie:<\/p>\n W tym przypadku warto\u015bci krytyczne uzyskuje si\u0119 ze standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n Z drugiej strony wz\u00f3r na statystyk\u0119 testu hipotezy dla \u015bredniej o nieznanej wariancji<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto:<\/p>\n jest statystyk\u0105 testu hipotezy dla \u015bredniej, kt\u00f3ra jest zdefiniowana przez rozk\u0142ad t-Studenta.<\/li>\n to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 \u015bredni\u0105.<\/li>\n jest odchyleniem standardowym pr\u00f3bki.<\/li>\n to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<\/ul>\n Tak jak poprzednio, obliczony wynik statystyki testowej nale\u017cy interpretowa\u0107 z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105, aby odrzuci\u0107 lub nie hipotez\u0119 zerow\u0105:<\/p>\n Gdy wariancja nie jest znana, krytyczne warto\u015bci testowe uzyskuje si\u0119 z tabeli rozk\u0142adu Studenta. <\/p>\n Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 proporcji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto:<\/p>\n jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dla proporcji.<\/li>\n jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n jest proponowan\u0105 warto\u015bci\u0105 proporcji.<\/li>\n to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n jest odchyleniem standardowym proporcji.<\/li>\n<\/ul>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce nie wystarczy obliczy\u0107 statystyk\u0119 testu hipotezy dla proporcji, ale wynik nale\u017cy nast\u0119pnie zinterpretowa\u0107:<\/p>\n Pami\u0119taj, \u017ce warto\u015bci krytyczne mo\u017cna \u0142atwo uzyska\u0107 ze standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego. <\/p>\n Wz\u00f3r na obliczenie statystyki testu hipotezy dla wariancji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n Z\u0142oto:<\/p>\n jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 wariancji, kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad chi-kwadrat.<\/li>\n to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n jest wariancj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n jest wariancj\u0105 proponowanej populacji.<\/li>\n<\/ul>\n Aby zinterpretowa\u0107 wynik statystyki, uzyskan\u0105 warto\u015b\u0107 nale\u017cy por\u00f3wna\u0107 z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105 testu.<\/p>\n <\/span> lub je\u015bli warto\u015b\u0107 krytyczna jest mniejsza ni\u017c<\/p>\n .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n <\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n Warto\u015bci testowe hipotezy krytycznej dla wariancji uzyskuje si\u0119 z tabeli rozk\u0142adu chi-kwadrat. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce stopnie swobody rozk\u0142adu Chi-kwadrat to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by minus 1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, jak przeprowadzi\u0107 test hipotez, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje test\u00f3w hipotez i jakie mo\u017cliwe b\u0142\u0119dy mo\u017cna pope\u0142ni\u0107 podczas przeprowadzania testu hipotez. Co to jest testowanie hipotez? Testowanie hipotez to procedura stosowana do odrzucenia lub odrzucenia hipotezy statystycznej. W te\u015bcie hipotez oceniamy, czy […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-268","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n<\/span> Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Rodzaje testowania hipotez<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f0c1b65b50009900a6facbefea23ca1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1393df603c93485a0f75ebd0116c46a2_l3.png\")
\\mu_0\\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\begin{cases}H_0:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-570fdfa44817f5392b33075476008f80_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Region odrzucenia i obszar akceptacji testu hipotezy<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Kontrast](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test-dhypothese-de-contraste.png\")
<\/figure>\n<\/span> Jak przeprowadzi\u0107 test hipotezy<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Testowanie hipotez dotycz\u0105cych proporcji<\/a>
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji<\/a> <\/div>\n<\/span> B\u0142\u0119dy testowania hipotez<\/span><\/h2>\n
\n
![\"b\u0142\u0105d](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erreur-type-i-et-erreur-type-ii.png\")
<\/figure>\n\n
<\/span> Statystyki testowania hipotez<\/span><\/h2>\n
<\/span> Testowanie hipotez dla \u015bredniej<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf1817a07bfb8c1eda9a8d8ccd8c828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"Z\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\mu\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e2ccadfc369eb7543b8f86dfccc528e_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"440\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"t\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"s\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\")
t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Testowanie hipotez dotycz\u0105cych proporcji<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f5ad36dae72cd89279809ab3ea6d20_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"\\widehat{p}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661a2bbf8dccd197bcf450330420cbc1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5bd583532769e3014286e8ffd94c9f_l3.png\")
Z_{\\alpha\/2} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p> p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z>Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: p< p_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } Z<-Z_{\\alpha} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"437\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/span> Testowanie hipotez pod k\u0105tem wariancji<\/span><\/h3>\n
![\"\\chi^2=\\cfrac{(n-1)s^2}{\\sigma^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3917636d4c911eeaad1a005195204d08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\chi^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-984dc78529fc235b078a9f3b62d0f0c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"s^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ab572e85f9cb7cb6f495387f2a6ab0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\sigma^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"\\chi_{1-\\alpha\/2|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bd4ac2951fb286bf19797944cba6955_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha\/2|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-931a3f10ab51df1c9003e6cb593907c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{1-\\alpha|n-1}^2\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243ef3cc114070613fd8bee8c61f8c13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\chi_{\\alpha|n-1}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0436c61e0bdff7a21f6e6ab296607c66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\begin{array}{l}H_1:](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca46378c1a2ee04b5cc5bfa93002fe9c_l3.png\")
\\chi^2_{1-\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2\\neq \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si }\\chi^2<\\chi^2_{\\alpha\/2|n-1}\\text{ se rechaza } H_0 \\\\[3ex]H_1: \\sigma^2> \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2>\\chi^2_{1-\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\sigma^2< \\sigma_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } \\chi^2<\\chi^2_{\\alpha|n-1}\\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"489\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n