{"id":27,"date":"2023-08-06T13:46:37","date_gmt":"2023-08-06T13:46:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/"},"modified":"2023-08-06T13:46:37","modified_gmt":"2023-08-06T13:46:37","slug":"niekompatybilne-zdarzenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/","title":{"rendered":"Niezgodne zdarzenia"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bnimy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarze\u0144. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144 i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi, zgodnymi i przeciwnymi. <\/p>\n

<\/span> Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne?<\/span><\/h2>\n

Dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest niezgodnych, gdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie<\/strong> , to znaczy dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest niezgodnych, gdy nie maj\u0105 wsp\u00f3lnego zdarzenia elementarnego<\/strong> .<\/p>\n

Zdarzenia niezgodne nazywane s\u0105 tak\u017ce zdarzeniami niezgodnymi. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Wydarzenie podstawowe<\/a> <\/div>\n

<\/span> Przyk\u0142ady niezgodnych zdarze\u0144<\/span><\/h2>\n

Znaczenie niezgodnych zdarze\u0144 jest troch\u0119 trudne do zrozumienia na podstawie samej definicji, dlatego poni\u017cej poka\u017cemy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarze\u0144.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad dwa niezgodne zdarzenia podczas rzucania kostk\u0105 to \u201erzucenie parzystej liczby\u201d<\/em> i \u201erzucenie liczby mniejszej ni\u017c 2\u201d.<\/em> Te dwa zdarzenia s\u0105 niezgodne, poniewa\u017c nigdy nie wyst\u0105pi\u0105 w tym samym czasie, poniewa\u017c jedyn\u0105 liczb\u0105 mniejsz\u0105 ni\u017c dwa, jak\u0105 mo\u017cna uzyska\u0107, jest 1, co jest nieparzyste.<\/p>\n

Je\u015bli teraz przeprowadzimy losowy eksperyment polegaj\u0105cy na losowaniu losowej karty z talii, dwoma niezgodnymi zdarzeniami mog\u0105 by\u0107 \u201elosowanie karty serca\u201d<\/em> i \u201elosowanie karty diamentu\u201d.<\/em> Poniewa\u017c karta nie mo\u017ce by\u0107 jednocze\u015bnie sercem i diamentem. <\/p>\n

<\/span> Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 niezgodnych<\/span><\/h2>\n

Prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144<\/strong> A i B jest r\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwu zdarzenia A plus prawdopodobie\u0144stwu zdarzenia B.<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Aby\u015b m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144, poni\u017cej rozwi\u0105\u017cemy krok po kroku \u0107wiczenie.<\/p>\n

    \n
  • Oblicz prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w rzucie kostk\u0105 wypadnie liczba parzysta lub wielokrotno\u015b\u0107 3.<\/li>\n<\/ul>\n

    Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce te dwa zdarzenia s\u0105 niezgodne, a prawdopodobie\u0144stwo ich jednoczesnego wyst\u0105pienia wynosi zero. Mo\u017cna jednak okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego lub innego zdarzenia. Aby to zrobi\u0107, musimy znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego zdarzenia, a nast\u0119pnie doda\u0107 je do siebie.<\/p>\n

    Najpierw obliczamy prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wynikowa liczba b\u0119dzie parzysta. Na kostce znajduj\u0105 si\u0119 trzy liczby parzyste (2, 4, 6), zatem prawdopodobie\u0144stwo wylosowania jednej wynosi:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

    Z drugiej strony na kostce znajduj\u0105 si\u0119 tylko dwie wielokrotno\u015bci 3 (3 i 6), zatem prawdopodobie\u0144stwo ich pojawienia si\u0119 b\u0119dzie wynosi\u0107:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\"<\/p>\n<\/p>\n

    Nast\u0119pnie dodajemy obliczone powy\u017cej dwa prawdopodobie\u0144stwa i w ten spos\u00f3b znajdujemy prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144: <\/p>\n<\/p>\n

    \"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Niezgodne zdarzenia i zdarzenia kompatybilne<\/span><\/h2>\n

    R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi a zdarzeniami zgodnymi<\/strong> polega na mo\u017cliwo\u015bci wsp\u00f3lnego wyst\u0105pienia. Dwa zdarzenia s\u0105 niezgodne, je\u015bli nigdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie; wr\u0119cz przeciwnie, dwa zdarzenia s\u0105 zgodne, je\u015bli mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie.<\/p>\n

    Rzucaj\u0105c kostk\u0105, mo\u017cemy \u0142atwo zidentyfikowa\u0107 przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezgodnych i zdarze\u0144 kompatybilnych. Zdarzenia \u201euzyska\u0107 liczb\u0119 wielokrotno\u015b\u0107 3\u201d<\/em> i \u201euzyska\u0107 liczb\u0119 mniejsz\u0105 ni\u017c 2\u201d<\/em> s\u0105 niezgodne, natomiast zdarzenia \u201euzyska\u0107 liczb\u0119 parzyst\u0105\u201d<\/em> i \u201euzyska\u0107 liczb\u0119 inn\u0105 ni\u017c 6\u201d<\/em> s\u0105 zgodne. <\/p>\n

    <\/span> Wydarzenia niezgodne i zdarzenia przeciwne<\/span><\/h2>\n

    Chocia\u017c zdarzenia niezgodne i zdarzenia przeciwne (lub przeciwne) to dwa r\u00f3\u017cne poj\u0119cia, s\u0105 one ze sob\u0105 powi\u0105zane.<\/p>\n

    Dwa przeciwne zdarzenia s\u0105 zawsze niezgodne<\/strong> , poniewa\u017c nigdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie. Jednak\u017ce dwa niezgodne zdarzenia nie musz\u0105 by\u0107 przeciwie\u0144stwami, poniewa\u017c jedno wydarzenie niekoniecznie jest przeciwie\u0144stwem drugiego.<\/p>\n

    Na przyk\u0142ad podczas rzucania kostk\u0105 \u201erzucenie liczb\u0105 parzyst\u0105\u201d<\/em> i \u201erzucenie liczb\u0105 nieparzyst\u0105\u201d<\/em> to dwa przeciwne i niezgodne zdarzenia, podczas gdy \u201erzucenie liczb\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 5\u201d<\/em> i \u201erzucenie liczb\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 2\u201d<\/em> s\u0105 niezgodne, ale nie wbrew.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    W tym artykule wyja\u015bnimy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarze\u0144. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo sumy dw\u00f3ch niezgodnych zdarze\u0144 i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi, zgodnymi i przeciwnymi. Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? Dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest niezgodnych, gdy nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-27","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T13:46:37+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55760a462e78f11475b527b5a66c9ccf_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\",\"name\":\"\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T13:46:37+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T13:46:37+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Niezgodne zdarzenia\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)","description":"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)","og_description":"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T13:46:37+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55760a462e78f11475b527b5a66c9ccf_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/","name":"\u25b7 Czym s\u0105 zdarzenia niezgodne? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T13:46:37+00:00","dateModified":"2023-08-06T13:46:37+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Na przyk\u0142adach wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia niezgodne i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezgodnymi i kompatybilnymi.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/niekompatybilne-zdarzenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Niezgodne zdarzenia"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=27"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=27"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}