{"id":275,"date":"2023-08-03T05:34:09","date_gmt":"2023-08-03T05:34:09","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/"},"modified":"2023-08-03T05:34:09","modified_gmt":"2023-08-03T05:34:09","slug":"rozklad-probkowania-sredniej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/","title":{"rendered":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaki jest rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na \u015bredni rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania i krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3bkowania<\/strong> (lub <strong>rozk\u0142ad \u015brednich pr\u00f3bkowania<\/strong> ) to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia \u015bredniej pr\u00f3bkowania ka\u017cdej mo\u017cliwej pr\u00f3bki z populacji. Oznacza to, \u017ce zbi\u00f3r \u015brednich <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki\/\">pr\u00f3bek<\/a> ze wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z populacji tworzy rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania \u015bredniej.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, je\u015bli przeanalizujemy wszystkie pr\u00f3bki, kt\u00f3re mo\u017cna pobra\u0107 z populacji i obliczymy \u015bredni\u0105 z ka\u017cdej z pr\u00f3bek, zbi\u00f3r obliczonych warto\u015bci tworzy rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania \u015bredniej pr\u00f3bki.<\/p>\n<p> W statystyce rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by s\u0142u\u017cy do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa zbli\u017cenia si\u0119 do warto\u015bci \u015bredniej populacji podczas analizy pojedynczej pr\u00f3bki. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 populacj\u0119, kt\u00f3ra ma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\">normalny rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/a> ze \u015bredni\u0105<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> i odchylenie standardowe<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> i pobierane s\u0105 pr\u00f3bki wielko\u015bci<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by b\u0119dzie r\u00f3wnie\u017c okre\u015blony rozk\u0142adem normalnym maj\u0105cym nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44571aa7337b095ab9c9fa1f746e93a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\mu_{\\overline{x}}=\\mu \\qquad \\sigma_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{\\overline{x}}\\left(\\mu, \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ed084decbdfb365889aae767cf63e81_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 rozk\u0142adu pr\u00f3by \u015bredniej i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9067e28d896c7e5278763081c6cc40d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_{\\overline{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest jego odchyleniem standardowym. Ponadto,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d78e2a2f2fae99a53eb087263cbb478_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<p> jest b\u0142\u0119dem standardowym rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania.<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Je\u017celi populacja nie ma rozk\u0142adu normalnego, ale wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest du\u017ca (n&gt;30), rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c przybli\u017cy\u0107 do poprzedniego rozk\u0142adu normalnego za pomoc\u0105 centralnego twierdzenia granicznego.<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c, poniewa\u017c rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3by ma rozk\u0142ad normalny, <strong>wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zanego ze \u015bredni\u0105 z pr\u00f3bki<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd8bcb78b739c50d01b8bad563e5cb7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to przyk\u0142adowe \u015brodki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> To jest \u015brednia populacji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym populacji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez standardowy rozk\u0142ad normalny N(0,1). <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-media\"><\/span> Rzeczywisty przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej w pr\u00f3bce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania i zwi\u0105zanymi z ni\u0105 wzorami, rozwi\u0105\u017cmy przyk\u0142ad, aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<ul>\n<li> Waga student\u00f3w uniwersytet\u00f3w ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 68 kg i odchyleniem standardowym 9 kg. Okre\u015blony:\n<ol>\n<li> Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u015brednia w losowej pr\u00f3bie 25 uczni\u00f3w b\u0119dzie mniejsza ni\u017c 66 kg?<\/li>\n<li> Je\u015bli zostanie pobranych 300 pr\u00f3bek po 25 uczni\u00f3w ka\u017cda, ile \u015brednich pr\u00f3bek b\u0119dzie mia\u0142o warto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 ni\u017c 66 kg?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> Przede wszystkim musimy obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 odpowiedniej statystyki, w tym celu stosujemy wz\u00f3r, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy powy\u017cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b132f95081cac0e4028d5e8148514671_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}}=\\frac{66-68}{\\displaystyle\\frac{9}{\\sqrt{25}}}=-1,11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -38px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo, kt\u00f3rego szukamy, jest zatem takie, kt\u00f3re odpowiada warto\u015bci Z=-1,11 lewego ogona standardowego rozk\u0142adu normalnego, co mo\u017cna \u0142atwo uzyska\u0107 z tabeli prawdopodobie\u0144stwa Z. Dlatego u\u017cywamy tabeli Z, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce problem zadaje nam pytanie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0db3a516f2be44a78c4f69958a9f0d51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[\\overline{x}\\leq 66]=P[Z\\leq -1,11] =0,1335\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Patrz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">Tabela Z<\/a><\/div>\n<p> Teraz, gdy znamy prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki losowej jest mniejsza ni\u017c 66 kg, aby wiedzie\u0107, \u017ce liczba pr\u00f3bek oznacza mniej ni\u017c 66 kg, bior\u0105c pod uwag\u0119 300 r\u00f3wnych pr\u00f3bek, musimy pomno\u017cy\u0107 obliczone prawdopodobie\u0144stwo przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 pobranych pr\u00f3bek:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d2519cbeabf4b272e6f5a1463472768_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,1335\\cdot 300 =40,05 \\approx 40\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c oko\u0142o 40 wyekstrahowanych pr\u00f3bek b\u0119dzie mia\u0142o \u015bredni\u0105 mas\u0119 mniejsz\u0105 ni\u017c 66 kg.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaki jest rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3by w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na \u015bredni rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania i krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Jaki jest rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania? Rozk\u0142ad \u015bredniej pr\u00f3bkowania (lub rozk\u0142ad \u015brednich pr\u00f3bkowania ) to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia \u015bredniej pr\u00f3bkowania ka\u017cdej mo\u017cliwej pr\u00f3bki z populacji. Oznacza to, \u017ce zbi\u00f3r [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-275","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T05:34:09+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/\",\"name\":\"\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T05:34:09+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T05:34:09+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej","description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej","og_description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T05:34:09+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/","name":"\u25b7 Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T05:34:09+00:00","dateModified":"2023-08-03T05:34:09+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad \u015bredniej z pr\u00f3bkowania, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu \u015bredniej z pr\u00f3bkowania.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-sredniej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/275","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=275"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/275\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=275"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=275"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=275"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}