{"id":276,"date":"2023-08-03T05:14:26","date_gmt":"2023-08-03T05:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/"},"modified":"2023-08-03T05:14:26","modified_gmt":"2023-08-03T05:14:26","slug":"rozklad-proporcji-probkowania","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/","title":{"rendered":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu proporcji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad proporcji pr\u00f3bkowania w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na rozk\u0142ad proporcjonalny pr\u00f3bki oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie krok po kroku. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania tej proporcji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji<\/strong> (lub <strong>rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji<\/strong> ) to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia proporcji ka\u017cdej mo\u017cliwej pr\u00f3bki z populacji. Oznacza to, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesc-probki\/\">proporcje pr\u00f3bkowania<\/a> wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z populacji tworz\u0105 rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania tej proporcji.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania uzyskuje si\u0119 poprzez zbadanie wszystkich pr\u00f3bek, kt\u00f3re mo\u017cna wybra\u0107 z populacji i wyprowadzenie proporcji pr\u00f3bkowania dla ka\u017cdej pr\u00f3bki. Zatem zbi\u00f3r obliczonych proporcji pr\u00f3by stanowi rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji.<\/p>\n<p> Je\u015bli zastanawiasz si\u0119 do czego s\u0142u\u017cy rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bowaniu, w statystyce s\u0142u\u017cy on do obliczania prawdopodobie\u0144stwa zbli\u017cenia si\u0119 do warto\u015bci proporcji populacji przy analizie pojedynczej pr\u00f3by. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Patrz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-probkowania-sredniej\/\">Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Wz\u00f3r na proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Tak naprawd\u0119, badaj\u0105c cz\u0119\u015b\u0107 pr\u00f3by, analizujemy przypadki sukcesu. Dlatego zmienna losowa w badaniu ma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\">dwumianowy rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/a> .<\/p>\n<p> Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, dla du\u017cych rozmiar\u00f3w (n&gt;30) mo\u017cemy przybli\u017cy\u0107 rozk\u0142ad dwumianowy do rozk\u0142adu normalnego. Dlatego <strong>rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji jest zbli\u017cony do rozk\u0142adu normalnego z nast\u0119puj\u0105cymi parametrami:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3408076893f390bb65baecfe38e6eff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{p}=p \\qquad \\sigma_{p}=\\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\\\[4ex]\\displaystyle N_{p}\\left(p, \\sqrt{\\frac{pq}{n}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"168\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem sukcesu i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwo niepowodzenia<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Rozk\u0142ad dwumianowy mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do rozk\u0142adu normalnego tylko wtedy, gdy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88e275a965c091eb810599a07b0f8d46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n>30&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;52&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41130f51ca4b83f1bf25b9dde90ecbfd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"np\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> I<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af2ac5b6eb874f65b406b3bc39f0c7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"nq\\ge 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> . <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\">Przyk\u0142ady rozk\u0142ad\u00f3w normalnych<\/a><\/div>\n<p> Poniewa\u017c zatem rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania tej proporcji mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do rozk\u0142adu normalnego, <strong>wz\u00f3r na obliczenie prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zanego z proporcj\u0105 pr\u00f3bki<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b7a4224240587268d0dd7865a33ac31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecd29d136a62fc6b274e1181e064e20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5faad0904f612a3fa5b27faafb8dc903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest odsetek populacji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-420eca7b6df080cc5f01773d1978f44a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem niepowodzenia populacji,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1d214c21abe0d79fa453d635a025865_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q=1-p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez standardowy rozk\u0142ad normalny N(0,1). <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-proporcion\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad proporcjonalnego rozk\u0142adu pr\u00f3bek<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 proporcjonalnego rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania i zwi\u0105zanymi z nim wzorami, poni\u017cej znajduje si\u0119 przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku, aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119.<\/p>\n<ul>\n<li> Firma przemys\u0142owa kupuje partie cz\u0119\u015bci od fabryki, kt\u00f3ra twierdzi, \u017ce produkuje cz\u0119\u015bci zawieraj\u0105ce jedynie 3% wadliwych cz\u0119\u015bci. Aby to sprawdzi\u0107, firma postanawia przeanalizowa\u0107 zam\u00f3wienie na 500 cz\u0119\u015bci. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo znalezienia w pr\u00f3bce wi\u0119cej ni\u017c 5% wadliwych cz\u0119\u015bci?<\/li>\n<\/ul>\n<p> W tym przypadku odsetek populacji, kt\u00f3ry chcemy zbada\u0107, wynosi 0,03, wi\u0119c parametr q jest r\u00f3wny 0,97.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4354c268853ec7b592bcacd23f3b214_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}p=0,03\\\\[2ex]q=1-p=0,97\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"130\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nas zapytaj\u0105, musimy obliczy\u0107 odpowiedni\u0105 statystyk\u0119, stosuj\u0105c wz\u00f3r, kt\u00f3ry widzieli\u015bmy w poprzedniej sekcji:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-647d67d275bb8a7fbeb60f7ae464c0fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}=\\cfrac{0,05-0,03}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{0,03\\cdot 0,97}{500}}}=2,62\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"264\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo otrzymania wi\u0119cej ni\u017c 5% wadliwych cz\u0119\u015bci jest r\u00f3wnowa\u017cne nast\u0119puj\u0105cemu prawdopodobie\u0144stwu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e5cff61f2cc97762df561b3e35a7ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\\left[\\widehat{p}>0,05\\right]=P[Z>2,62]=1-P[Z\\leq 2,62]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;360&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec szukamy prawdopodobie\u0144stwa P[Z\u22642,62] w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">tabeli rozk\u0142adu Z<\/a> i obliczamy prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce problem zadaje nam pytanie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-812f9b97c53e15da88b0cb7149f254c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P\\left[\\widehat{p}>0,05\\right]=\\\\[2ex]=P[Z>2,62]=\\\\[2ex]=1-P[Z\\leq 2,62]=\\\\[2ex]=1-0,9956=\\\\[2ex]=0,0044\\end{array}&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;167&#8243; width=&#8221;162&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, prawdopodobie\u0144stwo znalezienia w analizowanej pr\u00f3bie wi\u0119cej ni\u017c 5% wadliwych cz\u0119\u015bci wynosi 0,44%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest rozk\u0142ad proporcji pr\u00f3bkowania w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na rozk\u0142ad proporcjonalny pr\u00f3bki oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie krok po kroku. Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania tej proporcji? Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji (lub rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania proporcji ) to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia proporcji ka\u017cdej mo\u017cliwej pr\u00f3bki z populacji. Oznacza to, \u017ce proporcje [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-276","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T05:14:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3408076893f390bb65baecfe38e6eff_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/\",\"name\":\"\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T05:14:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T05:14:26+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu proporcji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania","description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania","og_description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T05:14:26+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3408076893f390bb65baecfe38e6eff_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/","name":"\u25b7 Proporcjonalny rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T05:14:26+00:00","dateModified":"2023-08-03T05:14:26+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, czym jest rozk\u0142ad proporcji w pr\u00f3bce, jego wz\u00f3r i konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu proporcji w pr\u00f3bce.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-proporcji-probkowania\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu proporcji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/276","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=276"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/276\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=276"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=276"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=276"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}