{"id":277,"date":"2023-08-03T05:03:01","date_gmt":"2023-08-03T05:03:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/"},"modified":"2023-08-03T05:03:01","modified_gmt":"2023-08-03T05:03:01","slug":"rozklad-probkowania-roznicy-srednich","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/","title":{"rendered":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy \u015brednich"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwoma \u015brednimi w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie krok po kroku. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/strong> to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce aby otrzyma\u0107 rozk\u0142ad r\u00f3\u017cnicy \u015brednich w pr\u00f3bce, nale\u017cy wybra\u0107 wszystkie mo\u017cliwe pr\u00f3bki z dw\u00f3ch populacji obj\u0119tych badaniem, nast\u0119pnie obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 z ka\u017cdej wybranej pr\u00f3by i na koniec r\u00f3\u017cnic\u0119 pomi\u0119dzy wszystkimi \u015brednimi obliczonymi z dw\u00f3ch populacji. Zatem zbi\u00f3r warto\u015bci uzyskanych po zastosowaniu wszystkich tych operacji tworzy rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-lechantillon-de-la-difference-de-moyennes.png\" alt=\"rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich\" class=\"wp-image-5927\" width=\"561\" height=\"237\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> R\u00f3\u017cnic\u0119 rozk\u0142adu \u015brednich pr\u00f3b wykorzystuje si\u0119 do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy dwiema <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki\/\">\u015brednimi losowo wybranymi pr\u00f3bami<\/a> z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji b\u0119dzie bliska r\u00f3\u017cnicy \u015brednich populacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Patrz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-probkowania-sredniej\/\">Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu \u015bredniej<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Je\u017celi wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest wystarczaj\u0105co du\u017ca (n <sub>1<\/sub> \u226530 i n <sub>2<\/sub> \u226530), rozk\u0142ad r\u00f3\u017cnicy \u015brednich w pr\u00f3bce jest zgodny z rozk\u0142adem normalnym. Dok\u0142adniej, parametry wspomnianego rozk\u0142adu oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c67b74b4e9326b7869d641a59725d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle \\mu_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\mu_1-\\mu_2 \\qquad \\sigma_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}=\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\\\[6ex]\\displaystyle N_{\\overline{x_1}-\\overline{x_2}}\\left(\\mu_1-\\mu_2, \\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"328\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Je\u015bli obie populacje maj\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\">rozk\u0142ady normalne<\/a> , w\u00f3wczas rozk\u0142ad r\u00f3\u017cnicy \u015brednich w pr\u00f3bce jest zgodny z rozk\u0142adem normalnym niezale\u017cnie od wielko\u015bci pr\u00f3by.<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c, poniewa\u017c rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich jest okre\u015blony przez rozk\u0142ad normalny, <strong>wz\u00f3r na obliczenie statystyki rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-767964a3f07b303178ee08ec191eef43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4071a38558726a684ed069430c89fe2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78e04dacbf6a47efcbdcc0417020dcbb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 populacji, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc8c8f782c0ed8b7925012b60e174fa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest odchyleniem standardowym populacji, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez standardowy rozk\u0142ad normalny N(0,1).<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce pr\u00f3bki z r\u00f3\u017cnych populacji mog\u0105 mie\u0107 r\u00f3\u017cn\u0105 wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c zapoznamy si\u0119 z definicj\u0105 r\u00f3\u017cnicy rozk\u0142adu \u015brednich pr\u00f3b i jaki jest jej wz\u00f3r, zobaczymy przyk\u0142ad krok po kroku, aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie poj\u0119cia r\u00f3\u017cnicy rozk\u0142adu \u015brednich pr\u00f3bkowania.<\/p>\n<ul>\n<li> W badaniu statystycznym chcemy przeanalizowa\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy wzrostem ch\u0142opc\u00f3w i dziewcz\u0105t w okre\u015blonym wieku. Wiemy, \u017ce rozk\u0142ad okre\u015blaj\u0105cy populacj\u0119 ch\u0142opc\u00f3w w tym wieku ma \u015bredni\u0105 157 cm i odchylenie standardowe 9 cm, natomiast rozk\u0142ad okre\u015blaj\u0105cy populacj\u0119 dziewcz\u0105t w tym wieku ma \u015bredni\u0105 148 cm cm i odchylenie standardowe 7 cm. Je\u015bli wybrano pr\u00f3b\u0119 30 ch\u0142opc\u00f3w w tym wieku i pr\u00f3b\u0119 35 dziewcz\u0105t w tym wieku, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u015bredni wzrost w pr\u00f3bie ch\u0142opc\u00f3w jest o 12 cm wi\u0119kszy od \u015bredniego wzrostu w pr\u00f3bie dziewcz\u0105t?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, pierwsz\u0105 rzecz\u0105 do zrobienia jest obliczenie statystyki r\u00f3\u017cnicy \u015brednich rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania. Stosujemy zatem wz\u00f3r przedstawiony powy\u017cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3897bf456851ccd8de2c501bd779dd02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}\\right)}=\\cfrac{12-(157-148)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{9^2}{30}+\\frac{7^2}{35}}}=1,48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"415\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u015bredni wzrost ch\u0142opc\u00f3w w pr\u00f3bie jest o 12 cm wi\u0119kszy od \u015bredniego wzrostu dziewcz\u0105t, jest r\u00f3wnowa\u017cne prawdopodobie\u0144stwu, \u017ce zmienna Z jest wi\u0119ksza ni\u017c 1,48.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-683cd2a72980115d8d18c906d619370a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})>12]=P[Z>1,48]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;253&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego szukamy prawdopodobie\u0144stwa Z&gt;1,48 w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">tabeli Z<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b83fdc11bd2320249679c4752660451_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\overline{x_1}-\\overline{x_2})>12]=P[Z>1,48]=0,0694&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;331&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \u015bredni wzrost ch\u0142opc\u00f3w w pr\u00f3bie jest o 12 cm wi\u0119kszy od \u015bredniego wzrostu dziewcz\u0105t, wynosi 6,94%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwoma \u015brednimi w statystyce. Znajdziesz tu tak\u017ce wz\u00f3r na rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich oraz dodatkowo rozwi\u0105zane \u0107wiczenie krok po kroku. Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich? Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy \u015brednimi wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-277","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T05:03:01+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-lechantillon-de-la-difference-de-moyennes.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T05:03:01+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T05:03:01+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy \u015brednich\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich","description":"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich","og_description":"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T05:03:01+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-de-lechantillon-de-la-difference-de-moyennes.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy \u015brednich","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T05:03:01+00:00","dateModified":"2023-08-03T05:03:01+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz jaka jest r\u00f3\u017cnica \u015brednich rozk\u0142ad\u00f3w pr\u00f3bkowania, jej wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-srednich\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy \u015brednich"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/277","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=277"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/277\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=277"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=277"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=277"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}