{"id":2775,"date":"2023-07-20T18:16:11","date_gmt":"2023-07-20T18:16:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/"},"modified":"2023-07-20T18:16:11","modified_gmt":"2023-07-20T18:16:11","slug":"wariancja-zgrupowanych-danych","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto chcemy obliczy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proste-wyjasnienie,-jak-interpretowac-wariancje\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wariancj\u0119<\/a> zgrupowanego rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zgrupowany rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14462 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"223\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c nie jest mo\u017cliwe obliczenie dok\u0142adnej wariancji, poniewa\u017c nie znamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/surowe-dane\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">warto\u015bci danych surowych<\/a> , mo\u017cliwe jest oszacowanie wariancji za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancja:<\/strong> \u03a3n <sub>i<\/sub> (m <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> \/ (N-1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>i<\/sub> :<\/strong> Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 i- <sup>tej<\/sup> grupy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>mi<\/sub> :<\/strong> \u015arodek i- <sup>tej<\/sup> grupy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00b5<\/strong> : \u015arednia<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> Ca\u0142kowity rozmiar pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srodek-klasy\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u015arodek<\/a> ka\u017cdej grupy mo\u017cna znale\u017a\u0107, bior\u0105c \u015bredni\u0105 z dolnej i g\u00f3rnej warto\u015bci zakresu. Na przyk\u0142ad punkt \u015brodkowy pierwszej grupy oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: (1+10) \/ 2 = 5,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak zastosowa\u0107 t\u0119 formu\u0142\u0119 w praktyce.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Oblicz wariancj\u0119 pogrupowanych danych<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105ce pogrupowane dane:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14462 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png\" alt=\"\" width=\"198\" height=\"209\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak u\u017cyliby\u015bmy wspomnianego wcze\u015bniej wzoru do obliczenia wariancji tych pogrupowanych danych:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-24385\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/groupevar1.jpg\" alt=\"wariancja zgrupowanych danych\" width=\"637\" height=\"216\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczyliby\u015bmy wariancj\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancja:<\/strong> \u03a3n <sub>i<\/sub> (m <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> \/ (N-1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3\u017cnica<\/strong> : (604,82 + 382,28 + 68,12 + 477,04 + 511,21) \/ (23-1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3\u017cnica<\/strong> : 92,885<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja zbioru danych wynosi <strong>92,885<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak oblicza\u0107 inne metryki dla pogrupowanych danych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednie-zbiorcze-dane-dotyczace-odchylenia-standardowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe pogrupowanych danych<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ranga-percentylowa-dla-pogrupowanych-danych\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 ranking percentylowy dla pogrupowanych danych<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana-zgrupowanych-danych\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 median\u0119 pogrupowanych danych<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tryb-zgrupowanych-danych\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak znale\u017a\u0107 tryb pogrupowanych danych<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119sto chcemy obliczy\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanego rozk\u0142adu cz\u0119stotliwo\u015bci. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zgrupowany rozk\u0142ad cz\u0119stotliwo\u015bci: Chocia\u017c nie jest mo\u017cliwe obliczenie dok\u0142adnej wariancji, poniewa\u017c nie znamy warto\u015bci danych surowych , mo\u017cliwe jest oszacowanie wariancji za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru: Wariancja: \u03a3n i (m i -\u03bc) 2 \/ (N-1) Z\u0142oto: n i : Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 i- tej grupy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-2775","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-20T18:16:11+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuta\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-20T18:16:11+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-20T18:16:11+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-20T18:16:11+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mean_sd_grouped1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"1 minuta"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-20T18:16:11+00:00","dateModified":"2023-07-20T18:16:11+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 pogrupowanych danych, \u0142\u0105cznie z pe\u0142nym przyk\u0142adem.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-zgrupowanych-danych\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 wariancj\u0119 zgrupowanych danych (z przyk\u0142adem)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2775","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2775"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2775\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2775"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2775"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2775"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}