{"id":278,"date":"2023-08-03T04:39:03","date_gmt":"2023-08-03T04:39:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/"},"modified":"2023-08-03T04:39:03","modified_gmt":"2023-08-03T04:39:03","slug":"rozklad-probkowania-roznicy-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/","title":{"rendered":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy proporcji"},"content":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, na czym polega r\u00f3\u017cnica w proporcjonalnym rozk\u0142adzie pr\u00f3bkowania i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Zaprezentowano tak\u017ce wz\u00f3r na r\u00f3\u017cnic\u0119 w proporcjach rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania oraz krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica w proporcjach rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania<\/strong> to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia r\u00f3\u017cnic pomi\u0119dzy proporcjami pr\u00f3bkowania wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce proces uzyskiwania rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji polega, po pierwsze, na wyodr\u0119bnieniu wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych populacji, po drugie, na okre\u015bleniu proporcji ka\u017cdej wyodr\u0119bnionej pr\u00f3bki, i wreszcie na okre\u015bleniu r\u00f3\u017cnicy pomi\u0119dzy wszystkimi proporcje r\u00f3\u017cnicy proporcji. dwie populacje. Tak, \u017ce zbi\u00f3r wynik\u00f3w uzyskanych po wykonaniu tych operacji tworzy rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repartition-de-lechantillon-de-la-difference-de-proportions.png\" alt=\"rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji\" class=\"wp-image-5964\" width=\"566\" height=\"259\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> W statystyce r\u00f3\u017cnica w proporcjach rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania s\u0142u\u017cy do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesc-probki\/\">proporcjami<\/a> dw\u00f3ch losowo wybranych pr\u00f3bek b\u0119dzie bliska r\u00f3\u017cnicy w proporcjach populacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-proporcji-probkowania\/\">Przydzia\u0142 pr\u00f3b proporcjonalnych<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Wz\u00f3r na rozk\u0142ad r\u00f3\u017cnicy proporcji w pr\u00f3bce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Pr\u00f3bki wybrane ze wzgl\u0119du na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania s\u0105 definiowane przez <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\">rozk\u0142ady dwumianowe<\/a> , poniewa\u017c dla cel\u00f3w praktycznych proporcja jest stosunkiem przypadk\u00f3w pomy\u015blnych do ca\u0142kowitej liczby obserwacji.<\/p>\n<p> Niemniej jednak, dzi\u0119ki centralnemu twierdzeniu granicznemu, rozk\u0142ady dwumianowe mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/normalna-dystrybucja\/\">normalnych rozk\u0142ad\u00f3w prawdopodobie\u0144stwa<\/a> . Dlatego rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do rozk\u0142adu normalnego o nast\u0119puj\u0105cych cechach:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1ce359b5dd6d80f8d27b0b9a1034bed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}}=p_1-p_2 \\qquad \\sigma_{\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}}=\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}\\\\[6ex]\\displaystyle N_{p}\\left(p_1-p_2, \\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}\\right) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"122\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do rozk\u0142adu normalnego tylko wtedy, gdy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a7ebccb76a4ee9bbf44bb0f41ffee53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\\geq30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93c3febf2679c77d41d7b319e262f298_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\\geq 30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19a35b2095afa5133c32d92de163adaf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1p_1\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a89c44bd89266e2fba37bf5211a6e30e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2p_2\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08c0b04a830a0062f4e7f25801c45fa9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1q_1\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> I<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-789e8bfde9b6a18c7ff9b1390feca142_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2q_2\\geq5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p> Poniewa\u017c zatem rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 do rozk\u0142adu normalnego, <strong>wz\u00f3r na obliczenie statystyki rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6b74dafd0599052a453e77646e5a77a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad10d8ae9a51401d94ca9742249d6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5db80b23c0dc6e4f21c509cb298856a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> to odsetek populacji, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b2d0075b0f4fd8e4e14194b33ed0fe8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest prawdopodobie\u0144stwem niepowodzenia populacji i,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-917f2422b9b0d7d99ec3de548cc6bba3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q_i=1-p_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zdefiniowan\u0105 przez standardowy rozk\u0142ad normalny N(0,1).<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wz\u00f3r ten jest podobny do wzoru na testowanie hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-distribucion-muestral-de-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 r\u00f3\u017cnicy proporcji rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania i jej wzorem, mo\u017cesz zobaczy\u0107 poni\u017cej rozwi\u0105zany przyk\u0142ad krok po kroku, aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie koncepcji.<\/p>\n<ul>\n<li> Chcesz przeanalizowa\u0107 dok\u0142adno\u015b\u0107 dw\u00f3ch zak\u0142ad\u00f3w produkcyjnych, jedna fabryka produkuje w taki spos\u00f3b, \u017ce tylko 5% wyprodukowanych cz\u0119\u015bci ma wady, podczas gdy w innej fabryce odsetek wadliwych cz\u0119\u015bci wynosi 8%. Je\u015bli we\u017amiemy pr\u00f3bk\u0119 200 cz\u0119\u015bci z pierwszej fabryki i kolejn\u0105 pr\u00f3bk\u0119 280 cz\u0119\u015bci z drugiej fabryki, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce procent defekt\u00f3w w pierwszym zak\u0142adzie produkcyjnym b\u0119dzie wi\u0119kszy ni\u017c procent defekt\u00f3w w drugiej fabryce? produkcja?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby zako\u0144czy\u0107 poznanie wszystkich danych problemu, najpierw obliczymy proporcj\u0119 dobrze wyprodukowanych cz\u0119\u015bci ka\u017cdej ro\u015bliny:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c02732cc5fb319bfa5bf7b8ed8d03db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}q_1=1-p_1=1-0,05=0,95\\\\[2ex]q_2=1-p_2=1-0,08=0,92\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"232\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Je\u017celi wska\u017anik defekt\u00f3w w pierwszej fabryce by\u0142 wi\u0119kszy ni\u017c wsp\u00f3\u0142czynnik defekt\u00f3w w drugiej fabryce, oznacza to, \u017ce prawdziwe by\u0142oby nast\u0119puj\u0105ce r\u00f3wnanie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c67f825ad12cef344c22a24a59e8468_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}>0&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;18&#8243; width=&#8221;89&#8243; style=&#8221;vertical-align: -4px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, musimy zastosowa\u0107 wz\u00f3r wyja\u015bniony w powy\u017cszej sekcji:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e16835581e3f19de2c3060b9337de78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z=\\cfrac{(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}}=\\cfrac{0-(0,05-0,08)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{0,05\\cdot 0,95}{200}+\\frac{0,08\\cdot 0,92}{280}}}=1,34\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"492\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik defekt\u00f3w w pierwszej fabryce jest wi\u0119kszy ni\u017c wsp\u00f3\u0142czynnik defekt\u00f3w w drugiej fabryce, jest r\u00f3wnowa\u017cne prawdopodobie\u0144stwu, \u017ce zmienna Z jest wi\u0119ksza ni\u017c 1,34:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41dd897cdff473ff488cde0e3cc140b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})>0]=P[Z>1,34]&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;242&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec wystarczy poszuka\u0107 odpowiedniego prawdopodobie\u0144stwa w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">tabeli rozk\u0142adu normalnego<\/a> i ju\u017c rozwi\u0105zali\u015bmy problem:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d6e503a2089d30be8fd68bbc722bb44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})>0]=P[Z>1,34]=0,0901&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;319&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce odsetek wad w pierwszej fabryce b\u0119dzie wi\u0119kszy ni\u017c odsetek wad w drugiej fabryce, wynosi 9,01%. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-probkowania-roznicy-srednich\/\">Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, na czym polega r\u00f3\u017cnica w proporcjonalnym rozk\u0142adzie pr\u00f3bkowania i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Zaprezentowano tak\u017ce wz\u00f3r na r\u00f3\u017cnic\u0119 w proporcjach rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania oraz krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Jaki jest rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji? R\u00f3\u017cnica w proporcjach rozk\u0142adu pr\u00f3bkowania to rozk\u0142ad wynikaj\u0105cy z obliczenia r\u00f3\u017cnic pomi\u0119dzy proporcjami pr\u00f3bkowania wszystkich mo\u017cliwych pr\u00f3bek [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-278","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T04:39:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repartition-de-lechantillon-de-la-difference-de-proportions.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/\",\"name\":\"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T04:39:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T04:39:03+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy proporcji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji","description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji","og_description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T04:39:03+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repartition-de-lechantillon-de-la-difference-de-proportions.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/","name":"\u25b7 Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T04:39:03+00:00","dateModified":"2023-08-03T04:39:03+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnicy proporcji, jego wz\u00f3r i przyk\u0142ad rozwi\u0105zany krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-probkowania-roznicy-proporcji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pr\u00f3bkowanie rozk\u0142adu r\u00f3\u017cnicy proporcji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/278","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=278"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/278\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=278"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=278"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=278"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}