{"id":28,"date":"2023-08-06T13:07:15","date_gmt":"2023-08-06T13:07:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/"},"modified":"2023-08-06T13:07:15","modified_gmt":"2023-08-06T13:07:15","slug":"wydarzenia-niezalezne-wydarzenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/","title":{"rendered":"Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 dwa niezale\u017cne zdarzenia, zwane tak\u017ce zdarzeniami niezale\u017cnymi. Znajdziesz tu tak\u017ce przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych oraz spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia tego typu zdarze\u0144. Wreszcie zobaczysz, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezale\u017cnymi i zdarzeniami zale\u017cnymi. <\/p>\n

<\/span> Czym s\u0105 wydarzenia niezale\u017cne?<\/span><\/h2>\n

Niezale\u017cne zdarzenia s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3rego prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia nie zale\u017c\u0105 od siebie<\/strong> . Innymi s\u0142owy, dwa zdarzenia A i B s\u0105 niezale\u017cne, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A nie zale\u017cy od wyst\u0105pienia zdarzenia B i odwrotnie.<\/p>\n

Niezale\u017cne zdarzenia nazywane s\u0105 tak\u017ce zdarzeniami niezale\u017cnymi<\/strong> . <\/p>\n

<\/span> Przyk\u0142ady wydarze\u0144 niezale\u017cnych<\/span><\/h2>\n

Rozwa\u017caj\u0105c definicj\u0119 zdarze\u0144 niezale\u017cnych (lub zdarze\u0144 niezale\u017cnych) przyjrzymy si\u0119 teraz kilku przyk\u0142adom tego typu zdarze\u0144, aby lepiej zrozumie\u0107 ich znaczenie.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad, gdy rzucisz monet\u0105 dwa razy, zdarzenia \u201ereszka w pierwszym rzucie\u201d<\/em> i \u201ereszka w drugim rzucie\u201d<\/em> s\u0105 niezale\u017cne, poniewa\u017c wyrzucenie or\u0142a lub reszki w drugim rzucie nie zale\u017cy od wyniku pierwszego rzutu. . .<\/p>\n

Przyk\u0142ady niezale\u017cnych zdarze\u0144 mo\u017cna znale\u017a\u0107 tak\u017ce w losowym losowaniu karty z talii dwa (lub wi\u0119cej) razy. Niezale\u017cnie od tego, jak\u0105 kart\u0119 wylosujemy, je\u015bli od\u0142o\u017cymy j\u0105 z powrotem do talii, nie wp\u0142ywa to na prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia tej czy innej karty podczas drugiego losowania.<\/p>\n

Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, zdarzenia wcze\u015bniejsze nie maj\u0105 wp\u0142ywu na niezale\u017cne zdarzenia<\/strong> , poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia jest od siebie niezale\u017cne. <\/p>\n

<\/span> Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 niezale\u017cnych<\/span><\/h2>\n

Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dw\u00f3ch niezale\u017cnych zdarze\u0144<\/strong> jest r\u00f3wne iloczynowi prawdopodobie\u0144stw ka\u017cdego zdarzenia wyst\u0119puj\u0105cego oddzielnie.<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

Dla przyk\u0142adu obliczymy prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144 : \u201erzucisz cyfr\u0105 4 w rzucie kostk\u0105\u201d<\/em> i \u201euzyskasz reszk\u0119 w rzucie monet\u0105\u201d<\/em> . Aby wykona\u0107 obliczenia, musimy najpierw okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego zdarzenia z osobna, a nast\u0119pnie je pomno\u017cy\u0107.<\/p>\n

Kiedy rzucasz kostk\u0105, masz sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, zatem prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia liczby 4 wynosi:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A)=\\cfrac{1}{6}=0,17\"<\/p>\n<\/p>\n

Z drugiej strony, podczas rzucania monet\u0105 istniej\u0105 dwa mo\u017cliwe pojedyncze zdarzenia: orze\u0142 lub reszka. Zatem prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a podczas rzucania monet\u0105 wynosi:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(B)=\\cfrac{1}{2}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

Poniewa\u017c te dwa zdarzenia s\u0105 niezale\u017cne, prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia obu zdarze\u0144 oblicza si\u0119, mno\u017c\u0105c prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Zdarzenia niezale\u017cne i zdarzenia zale\u017cne<\/span><\/h2>\n

R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezale\u017cnymi i zale\u017cnymi<\/strong> polega na zale\u017cno\u015bci prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia. Dwa zdarzenia s\u0105 niezale\u017cne, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia jednego zdarzenia nie wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia. Jednak\u017ce dwa zdarzenia s\u0105 zale\u017cne, gdy prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia zale\u017cy od tego, czy wyst\u0105pi drugie zdarzenie.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad, je\u015bli w\u0142o\u017cymy do worka pi\u0119\u0107 niebieskich i trzy pomara\u0144czowe kule, zdarzenia b\u0119d\u0105 lub nie b\u0119d\u0105 od siebie niezale\u017cne w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wyjmuj\u0105c pi\u0142k\u0119, w\u0142o\u017cymy j\u0105 z powrotem do worka, czy nie.<\/p>\n

Je\u015bli wylosujemy niebiesk\u0105 kul\u0119 i w\u0142o\u017cymy j\u0105 z powrotem do worka, poprzedni wynik nie ma wp\u0142ywu na prawdopodobie\u0144stwo ponownego wylosowania niebieskiej kuli, a zatem s\u0105 to dwa niezale\u017cne zdarzenia.<\/p>\n<\/p>\n

\"P(\\text{sacar<\/p>\n<\/p>\n

I odwrotnie, je\u015bli wyjmiemy niebiesk\u0105 kul\u0119, ale nie w\u0142o\u017cymy jej z powrotem do worka, prawdopodobie\u0144stwo odzyskania niebieskiej kuli maleje, poniewa\u017c w worku jest teraz mniej niebieskich kul. W tym przypadku mamy wi\u0119c do czynienia z dwoma zdarzeniami zale\u017cnymi.<\/p>\n<\/p>\n

\"P(\\text{sacar<\/p>\n<\/p>\n

Podsumowuj\u0105c, zdarzenia niezale\u017cne i zdarzenia zale\u017cne to dwa r\u00f3\u017cne poj\u0119cia, kt\u00f3re nale\u017cy rozr\u00f3\u017cni\u0107, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 dwa niezale\u017cne zdarzenia, zwane tak\u017ce zdarzeniami niezale\u017cnymi. Znajdziesz tu tak\u017ce przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych oraz spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia tego typu zdarze\u0144. Wreszcie zobaczysz, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami niezale\u017cnymi i zdarzeniami zale\u017cnymi. Czym s\u0105 wydarzenia niezale\u017cne? Niezale\u017cne zdarzenia s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3rego prawdopodobie\u0144stwa wyst\u0105pienia nie zale\u017c\u0105 od siebie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-28","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T13:07:15+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\",\"name\":\"\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T13:07:15+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T13:07:15+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)","description":"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)","og_description":"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T13:07:15+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/","name":"\u25b7 Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T13:07:15+00:00","dateModified":"2023-08-06T13:07:15+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Co to s\u0105 zdarzenia niezale\u017cne (lub zdarzenia niezale\u017cne), przyk\u0142ady zdarze\u0144 niezale\u017cnych i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia niezale\u017cnych zdarze\u0144.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Niezale\u017cne wydarzenia (lub niezale\u017cne wydarzenia)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}