{"id":280,"date":"2023-08-03T03:50:30","date_gmt":"2023-08-03T03:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/"},"modified":"2023-08-03T03:50:30","modified_gmt":"2023-08-03T03:50:30","slug":"przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/","title":{"rendered":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji"},"content":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji w statystykach i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy dw\u00f3ch proporcji oraz krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> to przedzia\u0142 zapewniaj\u0105cy zakres akceptowalnych warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi warto\u015b\u0107 r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy proporcjami dw\u00f3ch populacji mie\u015bci si\u0119 z pewnym poziomem ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy proporcjami dw\u00f3ch populacji przy 95% poziomie ufno\u015bci wynosi (0,07; 15), oznacza to, \u017ce r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy proporcjami dw\u00f3ch populacji b\u0119dzie wynosi\u0107 od 7% do 15% z prawdopodobie\u0144stwem 95%.<\/p>\n<p> Dlatego w statystyce przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji s\u0142u\u017cy do oszacowania dw\u00f3ch warto\u015bci pomi\u0119dzy, kt\u00f3re \u0142\u0105cz\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dwoma proporcjami populacji. Pobiera si\u0119 zatem dwie pr\u00f3bki i na podstawie tych danych mo\u017cna w przybli\u017ceniu oceni\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 w proporcjach populacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-roznicy-srednich\/\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> przy poziomie ufno\u015bci 1-\u03b1 jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad10d8ae9a51401d94ca9742249d6d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> jest kwantylem standardowego rozk\u0142adu normalnego odpowiadaj\u0105cym prawdopodobie\u0144stwu \u03b1\/2. Dla du\u017cych pr\u00f3bek i poziomu ufno\u015bci 95% jest to zwykle bliskie 1,96, a dla poziomu ufno\u015bci 99% jest zwykle bliskie 2,576. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-proporcji\/\">Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-del-intervalo-de-confianza-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji i jego wzorem, zobaczymy konkretny przyk\u0142ad sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji.<\/p>\n<ul>\n<li> Chcemy przeprowadzi\u0107 badanie statystyczne dotycz\u0105ce odsetka os\u00f3b lewor\u0119cznych, a dok\u0142adniej chcemy pozna\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 w proporcjach os\u00f3b lewor\u0119cznych pomi\u0119dzy m\u0119\u017cczyznami i kobietami. W tym celu pobiera si\u0119 pr\u00f3b\u0119 60 m\u0119\u017cczyzn i pr\u00f3b\u0119 67 kobiet, spo\u015br\u00f3d kt\u00f3rych 5 m\u0119\u017cczyzn i 7 kobiet jest lewor\u0119cznych. Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji przy poziomie ufno\u015bci 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Najpierw musimy obliczy\u0107 odsetek os\u00f3b lewor\u0119cznych w ka\u017cdej pr\u00f3bie statystycznej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f71fe6b5e11cf7be2650ac723d4b69b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{5}{60}=0,083\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43a2b255ab56c94be8d1227a1d532449_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}=\\cfrac{7}{67}=0,104\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jak widzieli\u015bmy w powy\u017cszej sekcji, wz\u00f3r na okre\u015blenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby wi\u0119c znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, musimy wyznaczy\u0107 warto\u015b\u0107 Z <sub>\u03b1<\/sub> \/2. W tym celu korzystamy ze <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">standardowej tabeli rozk\u0142adu normalnego<\/a> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec podstawiamy dane do wzoru i obliczamy przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})\\pm Z_{\\alpha\/2}\\sqrt{\\frac{\\widehat{p_1}(1-\\widehat{p_1})}{n_1}+\\frac{\\widehat{p_2}(1-\\widehat{p_2})}{n_2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-697c9979fadd5a4a87952cdf3015109d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (0,083-0,104)\\pm 1,96\\cdot \\sqrt{\\frac{0,083\\cdot(1-0,083)}{60}+\\frac{0,104\\cdot(1-0,104)}{67}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"526\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bb29f1bd8a63bf3114dd54c95fd7b53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -0,021\\pm  0,101\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji problemu wynosi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b782f75c52b6dd00e8a46ea43b612e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(-0,122 \\ , \\ 0,08)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\">Testowanie hipotez dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W artykule wyja\u015bniono, czym jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji w statystykach i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy dw\u00f3ch proporcji oraz krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie. Jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji? Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji to przedzia\u0142 zapewniaj\u0105cy zakres akceptowalnych warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-280","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T03:50:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\",\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T03:50:30+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T03:50:30+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","og_description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T03:50:30+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73dd1f9d9a9245f9a3d48dbd29764cab_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/","name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T03:50:30+00:00","dateModified":"2023-08-03T03:50:30+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz jaki jest przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji, jak jest on obliczany (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=280"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/280\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=280"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=280"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=280"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}