{"id":283,"date":"2023-08-03T03:02:31","date_gmt":"2023-08-03T03:02:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/"},"modified":"2023-08-03T03:02:31","modified_gmt":"2023-08-03T03:02:31","slug":"test-hipotezy-na-roznice-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/","title":{"rendered":"Testowanie hipotez dotycz\u0105cych r\u00f3\u017cnicy proporcji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez dotycz\u0105cych r\u00f3\u017cnicy proporcji. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak przeprowadzi\u0107 test hipotezy na temat r\u00f3\u017cnicy proporcji oraz krok po kroku wykona\u0107 \u0107wiczenie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Jaki jest test hipotezy dotycz\u0105cej r\u00f3\u017cnicy proporcji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Testowanie hipotezy r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> to metoda stosowana do odrzucenia lub przyj\u0119cia hipotezy, \u017ce proporcje dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3\u017cne. Oznacza to, \u017ce test hipotezy r\u00f3\u017cnicy proporcji s\u0142u\u017cy do ustalenia, czy dwie proporcje populacji s\u0105 r\u00f3wne, czy nie.<\/p>\n<p> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce decyzje podejmowane podczas testowania hipotez opieraj\u0105 si\u0119 na wcze\u015bniej ustalonym poziomie ufno\u015bci, dlatego nie mo\u017cna zagwarantowa\u0107, \u017ce wynik testu hipotezy jest zawsze prawid\u0142owy, ale raczej, \u017ce jest to najbardziej prawdopodobny wynik, kt\u00f3ry jest prawdziwy. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/poziom-pewnosci\/\">Jaki jest poziom zaufania? (Statystyka)<\/a><\/div>\n<p> Testowanie hipotez pod k\u0105tem r\u00f3\u017cnicy dw\u00f3ch proporcji polega na obliczeniu statystyki testowej i por\u00f3wnaniu jej z warto\u015bci\u0105 krytyczn\u0105, aby odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 lub nie. Poni\u017cej wyja\u015bnimy szczeg\u00f3\u0142owo, jak przeprowadzi\u0107 test hipotezy na temat r\u00f3\u017cnicy proporcji.<\/p>\n<p> Na koniec pami\u0119taj, \u017ce w statystyce testowanie hipotez mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 kontrastami hipotez, testowaniem hipotez lub testowaniem istotno\u015bci. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-srednich\/\">Testowanie hipotez dla r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Testowanie hipotez Wz\u00f3r na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na obliczenie statystyki testu hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> dw\u00f3ch populacji jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161267e1562535b8ded23017389e0807_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle \\sqrt{p_0(1-p_0)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest statystyk\u0105 testuj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 dotycz\u0105c\u0105 r\u00f3\u017cnicy proporcji.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-023bcfb3fa329ff4f481163d36b65bf9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> to odsetek populacji 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0ac2d00900c29ac35c13956874c642_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> to odsetek ludno\u015bci 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4c76b176c372799a3a3a7aa8858eecf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest proporcj\u0105 pr\u00f3bki 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd7916af5298a603fad64ab8fb2501a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> to proporcja pr\u00f3bki 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to pr\u00f3bka o wielko\u015bci 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to pr\u00f3bka o wielko\u015bci 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccd892ed2f60029f47331cf785d30482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u0142\u0105czn\u0105 proporcj\u0105 dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \u0141\u0105czny stosunek dw\u00f3ch pr\u00f3bek oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f349422474d622468a6a14f445f2eb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0=\\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to liczba wynik\u00f3w w pr\u00f3bie iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tj. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-roznicy-proporcji\/\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-proporciones\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad testowania hipotezy pod k\u0105tem r\u00f3\u017cnicy proporcji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby doko\u0144czy\u0107 zobaczenie, na czym polega testowanie hipotez pod k\u0105tem r\u00f3\u017cnicy proporcji, poni\u017cej pokazano krok po kroku rozwi\u0105zany przyk\u0142ad tego typu testowania hipotez.<\/p>\n<ul>\n<li> Chcemy przeanalizowa\u0107, czy istnieje istotna r\u00f3\u017cnica w dzia\u0142aniu dw\u00f3ch lek\u00f3w stosowanych w leczeniu tej samej choroby. W tym celu jeden z lek\u00f3w zostaje zastosowany na pr\u00f3bie 60 pacjent\u00f3w, a 48 os\u00f3b zostaje wyleczonych. Natomiast drugi lek zastosowano u 65 pacjent\u00f3w i 55 zosta\u0142o wyleczonych. Wykonaj test hipotezy z poziomem istotno\u015bci 5%, aby okre\u015bli\u0107, czy odsetek os\u00f3b wyleczonych ka\u017cdym lekiem jest inny.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Hipoteza testowa tego problemu sk\u0142ada si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cej hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06d3762df12e74f2c5204a5e57f4e451_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\\\[2ex] H_1:p_1-p_2\\neq 0 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Najpierw obliczamy proporcj\u0119 ka\u017cdej pr\u00f3by, dziel\u0105c liczb\u0119 pomy\u015blnych przypadk\u00f3w przez wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb931a4f209ae3f6468f761d9a1978c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{48}{60}=0,80\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3946308ea76348e30ec338f8500ee655_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{p_1}=\\cfrac{55}{65}=0,85\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie znajdujemy \u0142\u0105czn\u0105 proporcj\u0119 dw\u00f3ch pr\u00f3bek:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e536a515c55598373f535a15de012c5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p_0=\\cfrac{48+55}{60+65}=0,82\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie stosujemy wz\u00f3r na testowanie hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji w celu obliczenia statystyki testowej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9f3f8f1a427577abac02e3f6c119be8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\displaystyle (\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle \\sqrt{p_0(1-p_0)\\left(\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}\\right)}}\\\\[2ex]\\displaystyle Z&amp;=\\frac{\\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\\displaystyle \\sqrt{0,82\\cdot(1-0,82)\\left(\\frac{1}{60}+\\frac{1}{65}\\right)}}\\\\[2ex]\\displaystyle Z&amp;=-0,73 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"218\" width=\"277\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Natomiast warto\u015bci krytycznej testu hipotezy szukamy w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tablica-rozk\u0142adu-normalnego\/\">tabeli Z.<\/a> Poniewa\u017c poziom istotno\u015bci wynosi 0,05 i jest to dwustronny test hipotezy, warto\u015b\u0107 krytyczna testu wynosi 1,96.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8154fa6e5bfee35698c6dc26928cd98c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tak, \u017ce warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna statystyki testowej jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna, dlatego hipoteza alternatywna jest odrzucana i akceptowana jest hipoteza zerowa testu. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f336118d0fd06640ec390f85b90d1086_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-0,73|=0,73<1,96 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"423\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-probkowania-roznicy-proporcji\/\">Rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania r\u00f3\u017cnic w proporcjach<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, na czym polega testowanie hipotez dotycz\u0105cych r\u00f3\u017cnicy proporcji. Dowiesz si\u0119 tak\u017ce, jak przeprowadzi\u0107 test hipotezy na temat r\u00f3\u017cnicy proporcji oraz krok po kroku wykona\u0107 \u0107wiczenie. Jaki jest test hipotezy dotycz\u0105cej r\u00f3\u017cnicy proporcji? Testowanie hipotezy r\u00f3\u017cnicy proporcji to metoda stosowana do odrzucenia lub przyj\u0119cia hipotezy, \u017ce proporcje dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3\u017cne. Oznacza [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-283","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T03:02:31+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161267e1562535b8ded23017389e0807_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\",\"name\":\"\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T03:02:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T03:02:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Testowanie hipotez dotycz\u0105cych r\u00f3\u017cnicy proporcji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","description":"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","og_description":"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T03:02:31+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161267e1562535b8ded23017389e0807_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/","name":"\u25b7 Test hipotezy dla r\u00f3\u017cnicy proporcji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T03:02:31+00:00","dateModified":"2023-08-03T03:02:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, na czym polega test hipotezy na r\u00f3\u017cnic\u0119 proporcji, jak si\u0119 go przeprowadza (wz\u00f3r) i konkretny przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-hipotezy-na-roznice-proporcji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Testowanie hipotez dotycz\u0105cych r\u00f3\u017cnicy proporcji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/283","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=283"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/283\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=283"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=283"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=283"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}