{"id":295,"date":"2023-08-02T22:47:33","date_gmt":"2023-08-02T22:47:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/"},"modified":"2023-08-02T22:47:33","modified_gmt":"2023-08-02T22:47:33","slug":"estymacja-parametrow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/","title":{"rendered":"Estymacja parametr\u00f3w"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, jak parametr jest szacowany w statystyce, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje szacunk\u00f3w i przyk\u0142ady oszacowa\u0144 parametr\u00f3w. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-estimacion-de-parametros\"><\/span> Co to jest estymacja parametr\u00f3w?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Estymacja parametr\u00f3w<\/strong> to statystyczna metoda szacowania warto\u015bci parametru populacji na podstawie pr\u00f3by. Oznacza to, \u017ce w statystyce estymacja parametr\u00f3w s\u0142u\u017cy do przybli\u017cenia parametru populacji poprzez wykonanie oblicze\u0144 na pr\u00f3bkach danych.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, parametry populacji nie s\u0105 znane i jest ona zazwyczaj zbyt du\u017ca, aby zbada\u0107 wszystkie jej osobniki. W ten spos\u00f3b pobiera si\u0119 pr\u00f3b\u0119 populacji, pr\u00f3bk\u0119 t\u0119 poddaje si\u0119 analizie statystycznej i na koniec uzyskane wyniki wyprowadza si\u0119 z ca\u0142ej populacji. Zatem estymacja parametr\u00f3w statystycznych pozwala nam mie\u0107 przybli\u017cone wyobra\u017cenie o warto\u015bciach parametr\u00f3w populacji.<\/p>\n<p> Przy szacowaniu parametru zawsze istnieje margines b\u0142\u0119du. Poniewa\u017c rzeczywista warto\u015b\u0107 parametru populacji jest zwykle nieznana, przy szacowaniu parametru dokonuje si\u0119 przybli\u017cenia, w zwi\u0105zku z czym mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 rozbie\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 rzeczywist\u0105 a warto\u015bci\u0105 przybli\u017con\u0105. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-estimaciones-de-parametros\"><\/span> Rodzaje estymator\u00f3w parametr\u00f3w<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce istniej\u0105 dwa <strong>rodzaje oszacowa\u0144 parametr\u00f3w<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Estymacja parametru specyficznego<\/strong> : polega na oszacowaniu warto\u015bci parametru populacji do okre\u015blonej warto\u015bci. Zazwyczaj warto\u015b\u0107 parametru pr\u00f3bki s\u0142u\u017cy do oszacowania parametru populacji.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Estymacja parametr\u00f3w przedzia\u0142ami<\/strong> : polega na estymacji parametru populacji za pomoc\u0105 przedzia\u0142u. Zatem zamiast aproksymowa\u0107 parametr populacji do pojedynczej warto\u015bci, przybli\u017ca on zakres warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Estymacja punktowa jest bardziej precyzyjna ni\u017c estymacja przedzia\u0142owa, poniewa\u017c ogranicza przybli\u017cenie do pojedynczej warto\u015bci. Jednak estymacja przedzia\u0142owa jest bardziej wiarygodna, poniewa\u017c prawdziwa warto\u015b\u0107 parametru z wi\u0119kszym prawdopodobie\u0144stwem b\u0119dzie mie\u015bci\u0107 si\u0119 w przedziale, ni\u017c okre\u015blenie jego dok\u0142adnej warto\u015bci na podstawie estymacji punktowej. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ocena-punktowa-1\/\">Przyk\u0142ad oszacowania punktu<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-interwa\u0142owa\/\">Przyk\u0142ad estymacji przedzia\u0142owej<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estimacion-puntual\"><\/span> Punktowe oszacowanie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Estymacja punktowa<\/strong> polega na oszacowaniu dok\u0142adnej warto\u015bci parametru populacji na podstawie przyk\u0142adowych danych. Oznacza to, \u017ce estymacja punktowa zapewnia konkretn\u0105 warto\u015b\u0107 parametru populacji, wykorzystuj\u0105c przyk\u0142adow\u0105 warto\u015b\u0107 parametru jako odniesienie.<\/p>\n<p> Przyk\u0142adowo, aby wyznaczy\u0107 \u015bredni\u0105 z populacji licz\u0105cej 1000 os\u00f3b, mo\u017cemy dokona\u0107 oszacowania punktowego i obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej z pr\u00f3by licz\u0105cej 50 os\u00f3b. Mo\u017cemy zatem przyj\u0105\u0107 warto\u015b\u0107 \u015bredniej pr\u00f3bki jako punktowe oszacowanie \u015bredniej populacji.<\/p>\n<p> Zatem <strong>estymator<\/strong> jest pr\u00f3bn\u0105 statystyk\u0105 u\u017cywan\u0105 do oszacowania warto\u015bci parametru populacji. Zatem warto\u015b\u0107 parametru pr\u00f3by uwa\u017ca si\u0119 za estymacj\u0119 warto\u015bci parametru populacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/taksator\/\">Charakterystyka dobrego estymatora<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"estimacion-por-intervalos\"><\/span> Przedzia\u0142 estymacji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Estymacja przedzia\u0142owa<\/strong> polega na szacowaniu warto\u015bci parametru populacji za pomoc\u0105 przedzia\u0142u. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, estymacja przedzia\u0142owa polega na obliczeniu przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym warto\u015b\u0107 parametru najprawdopodobniej spadnie przy okre\u015blonym poziomie ufno\u015bci.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli w estymacji przedzia\u0142owej stwierdzimy, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji wynosi (3,7) przy poziomie ufno\u015bci 95%, oznacza to, \u017ce \u015brednia badanej populacji b\u0119dzie wynosi\u0107 od 3 do 7 z prawdopodobie\u0144stwem 95 %.<\/p>\n<p> Przedzia\u0142, kt\u00f3ry zapewnia oszacowanie przedzia\u0142u, nazywany jest przedzia\u0142em ufno\u015bci. Zatem <strong>przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> jest przedzia\u0142em, kt\u00f3ry pozwala oszacowa\u0107, z marginesem b\u0142\u0119du, warto\u015bci, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi mie\u015bci si\u0119 warto\u015b\u0107 parametru populacji. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, przedzia\u0142 ufno\u015bci jest wynikiem uzyskanym z oszacowania przedzia\u0142u. Aby obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci oszacowania przedzia\u0142u, nale\u017cy zastosowa\u0107 odpowiedni wz\u00f3r: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci\/\">Wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-estimacion-de-un-parametro\"><\/span> Przyk\u0142ad oszacowania parametru<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c poznamy definicj\u0119 estymacji parametr\u00f3w i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne typy estymacji parametr\u00f3w, zobaczymy przyk\u0142ad, w jaki spos\u00f3b mo\u017cna estymowa\u0107 parametr populacji.<\/p>\n<ul>\n<li> W badaniach rynku chcemy okre\u015bli\u0107 \u015bredni\u0105 cen\u0119 s\u0142uchawek. Modeli jest jednak na tyle du\u017co, \u017ce nie da si\u0119 zbada\u0107 ceny wszystkich, dlatego zdecydowano si\u0119 na pr\u00f3b\u0119 pi\u0119ciu marek, kt\u00f3re w zesz\u0142ym roku sprzeda\u0142y najwi\u0119cej s\u0142uchawek (dane poni\u017cej). Oszacowanie \u015bredniej ceny ludno\u015bci sporadycznie i okresowo.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 25 8 14 19 12<\/p>\n<p> Aby dok\u0142adnie oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 populacji, wystarczy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 danych pr\u00f3bki. Stosujemy wi\u0119c wz\u00f3r arytmetyczny na \u015bredni\u0105:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10464a7b322e8a792aa6555d2a7ea5b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{25+8+14+19+12}{5}=15,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> B\u0119dziemy jednak szacowa\u0107 wed\u0142ug przedzia\u0142\u00f3w z poziomem ufno\u015bci 95%, poniewa\u017c jest to najcz\u0119stszy poziom ufno\u015bci. Zatem w celu przeprowadzenia estymacji przedzia\u0142owej nale\u017cy zastosowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142-ufnosci-dla-sredniej\/\">wz\u00f3r na przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a> : <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68cadfed993f46df534da0b30f15e7dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(7,43 \\ , \\ 23,77 )\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"error-de-estimacion\"><\/span>B\u0142\u0105d szacunkowy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W praktyce bardzo trudno jest dokona\u0107 dok\u0142adnego oszacowania prawdziwej warto\u015bci parametru, dlatego cz\u0119sto w oszacowaniu pojawia si\u0119 b\u0142\u0105d. Logicznie rzecz bior\u0105c, musimy spr\u00f3bowa\u0107 zminimalizowa\u0107 b\u0142\u0105d oszacowania.<\/p>\n<p> Znaj\u0105c zatem warto\u015b\u0107 parametru populacji, mo\u017cemy obliczy\u0107 b\u0142\u0105d estymacji, kt\u00f3ry definiuje si\u0119 jako r\u00f3\u017cnic\u0119 pomi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 oszacowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 rzeczywist\u0105 parametru.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-256c75a75baeb32bb5b868fcbd86d44b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bd3dc61f3221d4a03d802a8cd668c9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{\\theta}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 oszacowania i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest rzeczywist\u0105 warto\u015bci\u0105 parametru.<\/p>\n<p> Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c obliczy\u0107 b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE), kt\u00f3ry jest \u015bredni\u0105 kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119d\u00f3w. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy reprezentuje wariancj\u0119 estymatora.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb09d7331847ec133669821057453f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle ECM=\\cfrac{1}{n}\\sum_{i=1}^n \\left(\\widehat{\\theta}-\\theta \\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdy nie jest znana prawdziwa warto\u015b\u0107 parametru populacji, co jest najcz\u0119stszym przypadkiem, zwykle przeprowadza si\u0119 test hipotezy, aby sprawdzi\u0107, czy oszacowanie jest prawid\u0142owe. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kontrast-hipotezy\/\">Co to jest testowanie hipotez?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, jak parametr jest szacowany w statystyce, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje szacunk\u00f3w i przyk\u0142ady oszacowa\u0144 parametr\u00f3w. Co to jest estymacja parametr\u00f3w? Estymacja parametr\u00f3w to statystyczna metoda szacowania warto\u015bci parametru populacji na podstawie pr\u00f3by. Oznacza to, \u017ce w statystyce estymacja parametr\u00f3w s\u0142u\u017cy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-295","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T22:47:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10464a7b322e8a792aa6555d2a7ea5b7_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/\",\"name\":\"\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T22:47:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T22:47:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Estymacja parametr\u00f3w\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)","description":"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)","og_description":"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T22:47:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10464a7b322e8a792aa6555d2a7ea5b7_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/","name":"\u25b7 Estymacja parametr\u00f3w (statystyka)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T22:47:33+00:00","dateModified":"2023-08-02T22:47:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz, czym jest estymacja parametr\u00f3w w statystyce, rodzaje estymacji parametr\u00f3w i przyk\u0142ady estymacji parametr\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/estymacja-parametrow\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Estymacja parametr\u00f3w"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/295","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=295"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/295\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=295"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=295"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=295"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}