{"id":30,"date":"2023-08-06T11:42:01","date_gmt":"2023-08-06T11:42:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/"},"modified":"2023-08-06T11:42:01","modified_gmt":"2023-08-06T11:42:01","slug":"zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/","title":{"rendered":"Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne)"},"content":{"rendered":"

Tutaj wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobne, zwane tak\u017ce zdarzeniami r\u00f3wnowa\u017cnymi. B\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 przyk\u0142ady zdarze\u0144 r\u00f3wnowa\u017cnych prawdopodobie\u0144stwu oraz dowiedzie\u0107 si\u0119, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego typu zdarzenia. <\/p>\n

<\/span> Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne?<\/span><\/h2>\n

Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne to wyniki losowego eksperymentu, kt\u00f3re maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia.<\/strong> Oznacza to, \u017ce dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest r\u00f3wnie prawdopodobnych, je\u015bli prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia jest dok\u0142adnie takie samo.<\/p>\n

Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne nazywane s\u0105 tak\u017ce zdarzeniami r\u00f3wnoprawdopodobnymi<\/strong> .<\/p>\n

Jako ciekawostk\u0119, przedrostek \u201eequi\u201d pochodzi z j\u0119zyka greckiego i oznacza \u201er\u00f3wne\u201d, czyli \u201er\u00f3wne prawdopodobie\u0144stwo\u201d oznacza, \u017ce maj\u0105 one takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia. <\/p>\n

<\/span> Przyk\u0142ady zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych<\/span><\/h2>\n

Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych, zobaczymy kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu zdarze\u0144, aby lepiej zrozumie\u0107 ich znaczenie.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad podczas rzucania kostk\u0105 istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w, a prawdopodobie\u0144stwa wszystkich wynik\u00f3w s\u0105 takie same, poniewa\u017c po ka\u017cdej stronie jest inna liczba. Zatem wszystkie sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych zdarze\u0144 jest r\u00f3wnie prawdopodobnych.<\/p>\n

Innym przyk\u0142adem zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych s\u0105 dwa mo\u017cliwe wyniki rzutu monet\u0105. Wyrzucenie or\u0142a lub reszki jest r\u00f3wnie prawdopodobne, wi\u0119c w tym randomizowanym eksperymencie prawdopodobie\u0144stwo jest r\u00f3wne. <\/p>\n

<\/span> Zdarzenia r\u00f3wno prawdopodobne, pewne i niemo\u017cliwe<\/span><\/h2>\n

Zobaczymy w\u00f3wczas, jak r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 poj\u0119cia zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych, pewnych i niemo\u017cliwych<\/strong> .<\/p>\n

Jak widzieli\u015bmy powy\u017cej, zdarzenia lub zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne to zbi\u00f3r zdarze\u0144, kt\u00f3re s\u0105 r\u00f3wnie prawdopodobne. Z drugiej strony, niekt\u00f3re wydarzenia b\u0119d\u0105 mia\u0142y miejsce zawsze, niezale\u017cnie od ich wyniku. I wreszcie zdarzenia niemo\u017cliwe to zdarzenia, kt\u00f3re nigdy nie nast\u0105pi\u0105.<\/p>\n

Dlatego zdarzenia r\u00f3wnowa\u017cne maj\u0105 to samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia, niekt\u00f3re zdarzenia maj\u0105 prawdopodobie\u0144stwo 100%, a zdarzenia niemo\u017cliwe maj\u0105 prawdopodobie\u0144stwo 0%.<\/p>\n

Przyk\u0142ady tego typu wydarze\u0144 mo\u017cna zobaczy\u0107 klikaj\u0105c tutaj: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ady bezpiecznych wydarze\u0144<\/a>
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> Przyk\u0142ady zdarze\u0144 niemo\u017cliwych<\/a> <\/div>\n

<\/span> Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 jednakowo prawdopodobnych<\/span><\/h2>\n

Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 r\u00f3wnoprawdopodobnych oblicza si\u0119 za pomoc\u0105 regu\u0142y Laplace\u2019a<\/strong> , zgodnie z kt\u00f3r\u0105 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarze\u0144 r\u00f3wnoprawdopodobnych jest r\u00f3wne jeden podzielonemu przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych wynik\u00f3w.<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{n}\"<\/p>\n<\/p>\n

Na przyk\u0142ad, gdy rzucasz kostk\u0105, istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w z tym samym prawdopodobie\u0144stwem, wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego zdarzenia b\u0119dzie wynosi\u0107 1\/6.<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Tutaj wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnowa\u017cnie prawdopodobne, zwane tak\u017ce zdarzeniami r\u00f3wnowa\u017cnymi. B\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 przyk\u0142ady zdarze\u0144 r\u00f3wnowa\u017cnych prawdopodobie\u0144stwu oraz dowiedzie\u0107 si\u0119, jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia tego typu zdarzenia. Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne to wyniki losowego eksperymentu, kt\u00f3re maj\u0105 takie samo prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia. Oznacza to, \u017ce dwa lub wi\u0119cej zdarze\u0144 jest r\u00f3wnie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-30","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"\n\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T11:42:01+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03fc529a544c6ec4c2c568f6e5d61b2a_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/\",\"name\":\"\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T11:42:01+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T11:42:01+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)","description":"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)","og_description":"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T11:42:01+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03fc529a544c6ec4c2c568f6e5d61b2a_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/","name":"\u25b7 Jakie s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnie prawdopodobne? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T11:42:01+00:00","dateModified":"2023-08-06T11:42:01+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Co to s\u0105 zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne) i jak obliczy\u0107 ich prawdopodobie\u0144stwo. Z przyk\u0142adami zdarze\u0144 r\u00f3wnie prawdopodobnych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzenia-prawdopodobne-zdarzenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne (lub zdarzenia r\u00f3wnoprawdopodobne)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}