{"id":3007,"date":"2023-07-19T16:10:01","date_gmt":"2023-07-19T16:10:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/"},"modified":"2023-07-19T16:10:01","modified_gmt":"2023-07-19T16:10:01","slug":"kiedy-uzywac-korelacji-spearmana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/","title":{"rendered":"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang spearmana (2 scenariusze)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Najbardziej powszechnym sposobem ilo\u015bciowego okre\u015blenia liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest u\u017cycie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-korelacji-pearsona-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/a> , kt\u00f3ry<\/span> <span style=\"color: #000000;\">zawsze przyjmuje warto\u015b\u0107 z zakresu od -1 do 1, gdzie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>-1<\/strong> oznacza doskonale ujemn\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 0 oznacza brak korelacji liniowej<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 wskazuje doskonale dodatni\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce ten typ wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji dzia\u0142a najlepiej, gdy prawdziwa zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest <em>liniowa<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje inny typ wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji, zwany <strong>korelacj\u0105 rang Spearmana<\/strong> , kt\u00f3ry najlepiej stosowa\u0107 w dw\u00f3ch konkretnych scenariuszach:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Scenariusz 1<\/strong> : Podczas pracy z tajnymi danymi.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adem mo\u017ce by\u0107 zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy ranking wynik\u00f3w ucznia z egzaminu z matematyki, a tak\u017ce ranking jego wynik\u00f3w z egzaminu z przedmiot\u00f3w \u015bcis\u0142ych w klasie.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Scenariusz 2<\/strong> : gdy wyst\u0119puje co najmniej jedna skrajna warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy w zbiorze danych wyst\u0119puj\u0105 skrajne warto\u015bci odstaj\u0105ce, wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona jest w du\u017cym stopniu zmieniony.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana w ka\u017cdym z tych scenariuszy.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Scenariusz 1: Korelacja rankingu w\u0142\u00f3cznik\u00f3w z danymi rankingowymi<\/span><\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017c nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych (i odpowiadaj\u0105cy mu wykres rozrzutu), kt\u00f3ry pokazuje zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-25951 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/spearmanuse3-1.jpg\" alt=\"\" width=\"655\" height=\"363\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z oprogramowania statystycznego, mo\u017cemy obliczy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji dla tych dw\u00f3ch zmiennych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja Pearsona: <strong>0,79<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja rang Spearmana: <strong>1<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym scenariuszu, je\u015bli zale\u017cy nam tylko na randze warto\u015bci danych (w miar\u0119 wzrostu rangi x, czy ranga y r\u00f3wnie\u017c wzrasta?), to korelacja rang Spearmana da\u0142aby nam lepszy obraz korelacj\u0119 pomi\u0119dzy obiema zmiennymi. .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym konkretnym zbiorze danych, wraz ze wzrostem rangi x, ranga y <em>zawsze<\/em> wzrasta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja rang Spearmana doskonale oddaje to zachowanie, m\u00f3wi\u0105c nam, \u017ce istnieje doskona\u0142y dodatni zwi\u0105zek ( <b>\u03c1 = 1<\/b> ) pomi\u0119dzy rz\u0119dami x i rz\u0119dami y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z drugiej strony korelacja Pearsona m\u00f3wi nam, \u017ce istnieje silna zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa ( <strong>r = 0,79<\/strong> ) pomi\u0119dzy obiema zmiennymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To prawda, ale nie jest to przydatne, je\u015bli interesuje nas tylko relacja mi\u0119dzy rz\u0119dami x i rz\u0119dami y.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Scenariusz 2: Korelacja rankingu Spearmana ze skrajnymi warto\u015bciami odstaj\u0105cymi<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017c nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych (i odpowiadaj\u0105cy mu wykres rozrzutu), kt\u00f3ry pokazuje zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-25948 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lancemanuse1.jpg\" alt=\"\" width=\"654\" height=\"361\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z oprogramowania statystycznego, mo\u017cemy obliczy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji dla tych dw\u00f3ch zmiennych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja Pearsona: <strong>0,86<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja rangi Spearmana: <strong>0,85<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji s\u0105 prawie identyczne, poniewa\u017c podstawowa zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi jest w przybli\u017ceniu liniowa i nie ma skrajnych warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce zmienimy ostatni\u0105 warto\u015b\u0107 y w zbiorze danych, tak \u017ce stanie si\u0119 ona skrajn\u0105 warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-25949 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lancemanuse2.jpg\" alt=\"\" width=\"658\" height=\"368\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z program\u00f3w statystycznych, mo\u017cemy przeliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja Pearsona: <strong>0,69<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korelacja rangi Spearmana: <strong>0,85<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona zmieni\u0142 si\u0119 istotnie, podczas gdy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji rang Spearmana pozosta\u0142 taki sam.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywaj\u0105c \u017cargonu statystycznego, powiedzieliby\u015bmy, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy x i y jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/monotonny-zwiazek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">monotoniczny<\/a> (wraz ze wzrostem x, og\u00f3lnie wzrasta y), ale nie liniowy, poniewa\u017c warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca ma du\u017cy wp\u0142yw na dane.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym scenariuszu korelacja rang Spearmana dobrze okre\u015bla ilo\u015bciowo t\u0119 monotoniczn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, podczas gdy korelacja Pearsona radzi sobie s\u0142abo, poniewa\u017c pr\u00f3buje obliczy\u0107 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-zg\u0142osic-korelacje-spearmana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak zg\u0142osi\u0107 korelacj\u0119 rangi Spearmana w formacie APA<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana przy u\u017cyciu innego oprogramowania:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/excel-dotyczacy-korelacji-rang-spearmana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rangi Spearmana w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/arkusze-google-dotyczace-korelacji-rang-spearmana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rangi Spearmana w Arkuszach Google<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja-spearmana-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja-spearmana-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 korelacj\u0119 rangi Spearmana w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Najbardziej powszechnym sposobem ilo\u015bciowego okre\u015blenia liniowego powi\u0105zania mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest u\u017cycie wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona , kt\u00f3ry zawsze przyjmuje warto\u015b\u0107 z zakresu od -1 do 1, gdzie: -1 oznacza doskonale ujemn\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 Warto\u015b\u0107 0 oznacza brak korelacji liniowej 1 wskazuje doskonale dodatni\u0105 korelacj\u0119 liniow\u0105 Jednak\u017ce ten typ wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji dzia\u0142a najlepiej, gdy prawdziwa zale\u017cno\u015b\u0107 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3007","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-19T16:10:01+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/spearmanuse3-1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/\",\"name\":\"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-19T16:10:01+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-19T16:10:01+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang spearmana (2 scenariusze)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-19T16:10:01+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/spearmanuse3-1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/","name":"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang Spearmana (2 scenariusze) \u2013 Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-19T16:10:01+00:00","dateModified":"2023-07-19T16:10:01+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono dwa scenariusze, w kt\u00f3rych nale\u017cy u\u017cy\u0107 korelacji rang Spearmana w celu ilo\u015bciowego okre\u015blenia relacji mi\u0119dzy zmiennymi.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-uzywac-korelacji-spearmana\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Kiedy stosowa\u0107 korelacj\u0119 rang spearmana (2 scenariusze)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3007","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3007"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3007\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3007"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3007"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3007"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}