{"id":304,"date":"2023-08-02T18:50:10","date_gmt":"2023-08-02T18:50:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/"},"modified":"2023-08-02T18:50:10","modified_gmt":"2023-08-02T18:50:10","slug":"analiza-wariancji-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/","title":{"rendered":"Analiza wariancji (anova)"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest analiza wariancji, znana r\u00f3wnie\u017c jako ANOVA, w statystyce. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, jak przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji, czym jest tabela ANOVA i dowiesz si\u0119, jak wykona\u0107 \u0107wiczenie krok po kroku. Ponadto pokazuje, jakie s\u0105 wst\u0119pne za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3rych nale\u017cy przestrzega\u0107, aby przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji i wreszcie, jakie s\u0105 zalety i wady analizy ANOVA. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Co to jest analiza wariancji (ANOVA)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>analiza wariancji<\/strong> , zwana tak\u017ce <strong>ANOVA<\/strong> (analiza wariancji), jest technik\u0105 pozwalaj\u0105c\u0105 na por\u00f3wnanie wariancji pomi\u0119dzy \u015brednimi r\u00f3\u017cnych pr\u00f3bek.<\/p>\n<p> Analiz\u0119 wariancji (ANOVA) stosuje si\u0119 do analizy, czy istnieje r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015brednimi z wi\u0119cej ni\u017c dw\u00f3ch populacji. Zatem analiza wariancji pozwala nam okre\u015bli\u0107, czy \u015brednie populacji dw\u00f3ch lub wi\u0119cej grup r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119, poprzez analiz\u0119 zmienno\u015bci pomi\u0119dzy \u015brednimi z pr\u00f3by.<\/p>\n<p> Hipotez\u0105 zerow\u0105 analizy wariancji jest zatem to, \u017ce \u015brednie wszystkich analizowanych grup s\u0105 r\u00f3wne. Natomiast hipoteza alternatywna g\u0142osi, \u017ce co najmniej jeden ze \u015brodk\u00f3w jest inny.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_1=\\mu_2=\\ldots=\\mu_k=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=1,2,\\ldots, k\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"232\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem analiza wariancji jest szczeg\u00f3lnie przydatna przy por\u00f3wnywaniu \u015brednich wi\u0119cej ni\u017c dw\u00f3ch grup, poniewa\u017c dzi\u0119ki tego typu analizie mo\u017cna bada\u0107 \u015brednie wszystkich grup jednocze\u015bnie, zamiast por\u00f3wnywa\u0107 \u015brednie parami. Poni\u017cej zobaczymy, jakie s\u0105 zalety i wady analizy wariancji.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-anova\"><\/span> Tabela ANOVA<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Analiz\u0119 wariancji podsumowuje si\u0119 w tabeli zwanej <strong>tabel\u0105 ANOVA<\/strong> , kt\u00f3rej wzory s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-anova-formules-.png\" alt=\"analiza wariancji lub wzory ANOVA\" class=\"wp-image-6387\" width=\"664\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tj.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest liczb\u0105 r\u00f3\u017cnych grup w analizie wariancji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-393bb0c333649c80fe6365339bc42b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 j grupy i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8effb66cfe7466ba329c455ccb9289f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 grupy i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Jest to \u015brednia wszystkich analizowanych danych. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-un-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Przyk\u0142ad analizy wariancji (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby zako\u0144czy\u0107 zrozumienie koncepcji ANOVA, zobaczmy, jak przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji, rozwi\u0105zuj\u0105c przyk\u0142ad krok po kroku.<\/p>\n<ul>\n<li> Przeprowadza si\u0119 badanie statystyczne w celu por\u00f3wnania wynik\u00f3w uzyskanych przez czterech uczni\u00f3w z trzech r\u00f3\u017cnych przedmiot\u00f3w (A, B i C). Poni\u017csza tabela zawiera szczeg\u00f3\u0142owe informacje na temat wynik\u00f3w uzyskanych przez ka\u017cdego ucznia w te\u015bcie, przy czym maksymalny wynik wynosi 20. Przeprowad\u017a analiz\u0119 wariancji, aby por\u00f3wna\u0107 wyniki uzyskane przez ka\u017cdego ucznia z ka\u017cdego przedmiotu. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-donnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6389\" width=\"471\" height=\"205\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Hipotez\u0105 zerow\u0105 tej analizy wariancji jest to, \u017ce \u015brednie wynik\u00f3w trzech przedmiot\u00f3w s\u0105 r\u00f3wne. Z drugiej strony hipoteza zerowa g\u0142osi, \u017ce niekt\u00f3re z tych \u015brednich s\u0105 r\u00f3\u017cne.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1587da405a54d6a2bae626989b04562_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_A=\\mu_B=\\mu_C=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=A, B, C\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"215\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji, pierwsz\u0105 rzecz\u0105 do zrobienia jest obliczenie \u015bredniej dla ka\u017cdego pacjenta i ca\u0142kowitej \u015bredniej danych:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-792e2e662519db421d0c9c4d7f831282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_A=\\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ace3ea8d1e0ce91dafdf4b5458e9760a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_B=\\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2781ad166914d48b6d458fe8e326f7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_C=\\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26caf7f83546e9112594e6886e8dccae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}=\\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"553\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kiedy ju\u017c znamy warto\u015b\u0107 \u015brednich, obliczamy sumy kwadrat\u00f3w, korzystaj\u0105c ze wzor\u00f3w analizy wariancji (ANOVA) przedstawionych powy\u017cej: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_F&amp;=\\sum_{i=1}^k n_i(\\overline{y}_i-\\overline{y})^2\\\\[2ex] SS_F&amp;= 4\\cdot (12,5-14,33)^2+4\\cdot (12,75-14,33)^2+4\\cdot (17,75-14,33)^2\\\\[2ex] SS_F&amp;=70,17\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"546\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_E=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y}_i)^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_E=\\ &amp;(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\\\&amp;+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\\\&amp;+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\\\[2ex] SS_E=\\ &amp;28,50\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_T=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y})^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_T= \\ &amp;(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\\\&amp;+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\\\&amp;+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\\\[2ex] SS_T= \\ &amp;98,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie wyznaczamy stopnie swobody czynnika, b\u0142\u0105d i sum\u0119: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-481e16a2bd9b99bcd934aa0b6e3bdce7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=k-1=3-1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c71951c1e79cb2368b941b79387fe82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_E=N-k=12-3=9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c62813e7a06bfd423af43109bfb508d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=N-1=12-1=11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz obliczamy b\u0142\u0119dy \u015bredniokwadratowe, dziel\u0105c sumy kwadrat\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika i b\u0142\u0119du przez ich odpowiednie stopnie swobody:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-477d73197865e6166394e3d20732b237_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_F=\\cfrac{SS_F}{GL_F}=\\cfrac{70,17}{2}=35,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5b4e07b9ec4135498762b5dbc0f173e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_R=\\cfrac{SS_R}{GL_R}=\\cfrac{28,50}{9}=3,17\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec obliczamy warto\u015b\u0107 statystyki F, dziel\u0105c dwa b\u0142\u0119dy obliczone w poprzednim kroku:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a30a3a61861deb9f53bd1cfcdb0b664_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=\\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\\cfrac{35,09}{3,17}=11,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> W skr\u00f3cie, tabela ANOVA dla przyk\u0142adowych danych wygl\u0105da\u0142aby nast\u0119puj\u0105co: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-exemple.png\" alt=\"przyk\u0142ad analizy wariancji (ANOVA)\" class=\"wp-image-6408\" width=\"726\" height=\"279\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Po obliczeniu wszystkich warto\u015bci w tabeli ANOVA pozostaje jedynie zinterpretowa\u0107 uzyskane wyniki. Aby to zrobi\u0107, musimy znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo otrzymania warto\u015bci wi\u0119kszej ni\u017c statystyka F w rozk\u0142adzie Snedecora F z odpowiednimi stopniami swobody, to znaczy musimy wyznaczy\u0107 warto\u015b\u0107 p testu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b706e5d710c3919d145399dc9d8efca5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[F>11,08]=0,004&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;18&#8243; width=&#8221;172&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego te\u017c, je\u015bli przyjmiemy poziom istotno\u015bci \u03b1=0,05 (najcz\u0119stszy), musimy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i przyj\u0105\u0107 hipotez\u0119 alternatywn\u0105, poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p testu jest ni\u017csza ni\u017c poziom istotno\u015bci. Oznacza to, \u017ce przynajmniej cz\u0119\u015b\u0107 \u015brednich badanych grup r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df22e22716e8cfbb1ab37d5e3e74fc9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,004 < 0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\text{Se rechaza } H_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"346\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nale\u017cy zaznaczy\u0107, \u017ce obecnie istnieje kilka program\u00f3w komputerowych, kt\u00f3re potrafi\u0105 przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji w ci\u0105gu zaledwie kilku sekund. Jednak wa\u017cna jest r\u00f3wnie\u017c znajomo\u015b\u0107 teorii le\u017c\u0105cej u podstaw oblicze\u0144. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"supuestos-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Za\u0142o\u017cenia analizy wariancji (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji (ANOVA), musz\u0105 zosta\u0107 spe\u0142nione nast\u0119puj\u0105ce warunki:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> : obserwowane warto\u015bci s\u0105 od siebie niezale\u017cne. Jednym ze sposob\u00f3w zapewnienia niezale\u017cno\u015bci obserwacji jest dodanie losowo\u015bci do procesu pobierania pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Homoscedastyczno\u015b\u0107<\/strong> : wariancje musz\u0105 by\u0107 jednorodne, to znaczy zmienno\u015b\u0107 reszt jest sta\u0142a.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalno\u015b\u0107<\/strong> : reszty powinny mie\u0107 rozk\u0142ad normalny, czyli innymi s\u0142owy powinny mie\u0107 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107<\/strong> : zmienna zale\u017cna musi by\u0107 ci\u0105g\u0142a.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Rodzaje analizy wariancji (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Istniej\u0105 trzy <strong>typy analizy wariancji (ANOVA)<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Jednoczynnikowa analiza wariancji (jednokierunkowa analiza wariancji)<\/strong> : W analizie wariancji wyst\u0119puje tylko jeden czynnik, tj. istnieje tylko jedna zmienna niezale\u017cna.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dwukierunkowa analiza wariancji (dwukierunkowa analiza wariancji)<\/strong> : Analiza wariancji uwzgl\u0119dnia dwa czynniki, zatem analizowane s\u0105 dwie niezale\u017cne zmienne i interakcja mi\u0119dzy nimi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wielowymiarowa analiza wariancji (MANOVA)<\/strong> : W analizie wariancji istnieje wi\u0119cej ni\u017c jedna zmienna zale\u017cna. Celem jest okre\u015blenie, czy zmienne niezale\u017cne zmieniaj\u0105 swoj\u0105 warto\u015b\u0107, gdy zmieniaj\u0105 si\u0119 zmienne zale\u017cne.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ventajas-y-desventajas-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Zalety i wady analizy wariancji (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec zobaczymy, kiedy warto zastosowa\u0107 analiz\u0119 wariancji i jakie s\u0105 ograniczenia tego typu analizy statystycznej.<\/p>\n<p> G\u0142\u00f3wn\u0105 zalet\u0105 analizy wariancji (ANOVA) jest to, \u017ce umo\u017cliwia por\u00f3wnanie wi\u0119cej ni\u017c dw\u00f3ch grup w tym samym czasie. W przeciwie\u0144stwie do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-t-ucznia\/\">testu t<\/a> , w kt\u00f3rym mo\u017cna analizowa\u0107 tylko \u015bredni\u0105 z jednej lub dw\u00f3ch pr\u00f3bek, analiza wariancji s\u0142u\u017cy do ustalenia, czy wiele populacji ma t\u0119 sam\u0105 \u015bredni\u0105.<\/p>\n<p> Jednak analiza wariancji nie m\u00f3wi nam, kt\u00f3ra grupa badana ma inn\u0105 \u015bredni\u0105, pozwala jedynie dowiedzie\u0107 si\u0119, czy istniej\u0105 znacz\u0105co r\u00f3\u017cne \u015brednie lub czy wszystkie \u015brednie s\u0105 podobne.<\/p>\n<p> Podobnie inn\u0105 wad\u0105 analizy wariancji jest to, \u017ce aby przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 ANOVA, nale\u017cy spe\u0142ni\u0107 cztery wcze\u015bniejsze za\u0142o\u017cenia (patrz wy\u017cej), w przeciwnym razie wyci\u0105gni\u0119te wnioski mog\u0105 by\u0107 b\u0142\u0119dne. Dlatego zawsze nale\u017cy sprawdzi\u0107, czy zbi\u00f3r danych statystycznych spe\u0142nia te cztery wymagania.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest analiza wariancji, znana r\u00f3wnie\u017c jako ANOVA, w statystyce. W ten spos\u00f3b dowiesz si\u0119, jak przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji, czym jest tabela ANOVA i dowiesz si\u0119, jak wykona\u0107 \u0107wiczenie krok po kroku. Ponadto pokazuje, jakie s\u0105 wst\u0119pne za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3rych nale\u017cy przestrzega\u0107, aby przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 wariancji i wreszcie, jakie s\u0105 zalety i [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-304","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T18:50:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/\",\"name\":\"\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T18:50:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T18:50:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Analiza wariancji (anova)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T18:50:10+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/","name":"\u25b7 Analiza wariancji (ANOVA)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T18:50:10+00:00","dateModified":"2023-08-02T18:50:10+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest analiza wariancji (ANOVA), jak jest przeprowadzana, konkretny przyk\u0142ad oraz zalety i wady analizy ANOVA.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-wariancji-anova\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Analiza wariancji (anova)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/304","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=304"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/304\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=304"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=304"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=304"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}