{"id":307,"date":"2023-08-02T17:51:20","date_gmt":"2023-08-02T17:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/"},"modified":"2023-08-02T17:51:20","modified_gmt":"2023-08-02T17:51:20","slug":"regresja-logistyczna-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/","title":{"rendered":"Regresja logistyczna"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja logistyczna w statystyce. Podobnie znajdziesz wz\u00f3r na regresj\u0119 logistyczn\u0105, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej, a ponadto rozwi\u0105zane \u0107wiczenie regresji logistycznej. <\/p>\n

<\/span> Co to jest regresja logistyczna?<\/span><\/h2>\n

W statystyce regresja logistyczna<\/strong> jest rodzajem modelu regresji u\u017cywanego do przewidywania wyniku zmiennej kategorycznej<\/a> . Oznacza to, \u017ce regresja logistyczna s\u0142u\u017cy do modelowania prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce zmienna kategoryczna przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107 na podstawie zmiennych niezale\u017cnych.<\/p>\n

Najpopularniejszym modelem regresji logistycznej jest binarna regresja logistyczna, w kt\u00f3rej istniej\u0105 tylko dwa mo\u017cliwe wyniki: \u201epora\u017cka\u201d lub \u201esukces\u201d ( rozk\u0142ad Bernoulliego<\/a> ). \u201ePora\u017cka\u201d jest reprezentowana przez warto\u015b\u0107 0, natomiast \u201esukces\u201d jest reprezentowany przez warto\u015b\u0107 1.<\/p>\n

Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo zdania egzaminu przez ucznia na podstawie godzin sp\u0119dzonych na nauce mo\u017cna zbada\u0107 za pomoc\u0105 modelu regresji logistycznej. W tym przypadku pora\u017cka by\u0142aby wynikiem \u201epora\u017cki\u201d, a z drugiej strony sukces by\u0142by wynikiem \u201esukcesu\u201d. <\/p>\n

<\/span> Formu\u0142a regresji logistycznej<\/span><\/h2>\n

R\u00f3wnanie modelu regresji logistycznej wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Dlatego w modelu regresji logistycznej prawdopodobie\u0144stwo uzyskania wyniku \u201esukcesu\u201d, czyli przyj\u0119cia przez zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 warto\u015bci 1, oblicza si\u0119 ze wzoru:<\/p>\n<\/p>\n

\"p=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Z\u0142oto:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"p\"<\/p>\n

    jest prawdopodobie\u0144stwem, \u017ce zmienna zale\u017cna wynosi 1.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    jest sta\u0142\u0105 modelu regresji logistycznej.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_i\"<\/p>\n

    jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem regresji zmiennej i.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    jest warto\u015bci\u0105 zmiennej i. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad modelu regresji logistycznej<\/span><\/h2>\n

    Teraz, gdy znamy ju\u017c definicj\u0119 regresji logistycznej, przyjrzyjmy si\u0119 konkretnemu przyk\u0142adowi, jak stworzy\u0107 model tego typu regresji.<\/p>\n

      \n
    • W poni\u017cszej tabeli zestawiono seri\u0119 20 danych, kt\u00f3re dotycz\u0105 godzin nauki ka\u017cdego studenta oraz tego, czy zda\u0142 on, czy nie zda\u0142 egzamin statystyczny. Uruchom model regresji logistycznej i oblicz prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ucze\u0144 zaliczy egzamin, je\u015bli b\u0119dzie si\u0119 uczy\u0142 przez 4 godziny. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      W tym przypadku zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105 jest liczba godzin nauki, a zmienn\u0105 odpowiedzi jest to, czy student nie zaliczy\u0142 (0), czy zda\u0142 (1). Dlatego w naszym modelu b\u0119dziemy mieli tylko wsp\u00f3\u0142czynnik<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0\"<\/p>\n

      i wsp\u00f3\u0142czynnik<\/p>\n

      \"\\beta_1\"<\/p>\n

      , poniewa\u017c istnieje tylko jedna zmienna niezale\u017cna.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0<\/p>\n<\/p>\n

      R\u0119czne wyznaczanie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji jest bardzo pracoch\u0142onne, dlatego zaleca si\u0119 wykorzystanie oprogramowania komputerowego typu Minitab. Zatem warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji obliczonych za pomoc\u0105 programu Minitab przedstawiaj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_0\\approx<\/p>\n<\/p>\n

      Model regresji logistycznej wygl\u0105da zatem nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(-4,1+1,5x_1)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 przyk\u0142adowe dane i wykres r\u00f3wnania modelu regresji logistycznej: <\/p>\n

      \"przyk\u0142ad<\/figure>\n

      Zatem, aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce student odniesie sukces, je\u015bli przerobi\u0142 4 godziny, wystarczy skorzysta\u0107 z r\u00f3wnania uzyskanego z modelu regresji logistycznej:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, je\u015bli student uczy si\u0119 cztery godziny, prawdopodobie\u0144stwo zdania egzaminu wynosi 86,99%. <\/p>\n

      <\/span> Rodzaje regresji logistycznej<\/span><\/h2>\n

      Wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 trzy rodzaje regresji logistycznej<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Binarna regresja logistyczna<\/strong> : Zmienna zale\u017cna mo\u017ce mie\u0107 tylko dwie warto\u015bci (0 i 1).<\/span><\/li>\n
      • Wielomianowa regresja logistyczna<\/strong> : zmienna zale\u017cna ma wi\u0119cej ni\u017c dwie mo\u017cliwe warto\u015bci.<\/span><\/li>\n
      • Porz\u0105dkowa regresja logistyczna<\/strong> : mo\u017cliwe wyniki maj\u0105 naturalny porz\u0105dek.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        <\/span> Regresja logistyczna i regresja liniowa<\/span><\/h2>\n

        Na koniec, podsumowuj\u0105c, zobaczymy, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy regresj\u0105 logistyczn\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105, poniewa\u017c najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanym modelem regresji w statystyce jest model liniowy.<\/p>\n

        Regresja liniowa<\/strong> s\u0142u\u017cy do modelowania liczbowych zmiennych zale\u017cnych. Dodatkowo w regresji liniowej zwi\u0105zek pomi\u0119dzy zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi a zmienn\u0105 odpowiedzi jest liniowy.<\/p>\n

        Dlatego g\u0142\u00f3wn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0105 mi\u0119dzy regresj\u0105 logistyczn\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105<\/strong> jest rodzaj zmiennej zale\u017cnej. W regresji logistycznej zmienna zale\u017cna ma charakter jako\u015bciowy, natomiast w regresji liniowej zmienna zale\u017cna ma charakter liczbowy.<\/p>\n

        Zatem regresja logistyczna s\u0142u\u017cy do przewidywania wyniku pomi\u0119dzy dwiema mo\u017cliwymi opcjami, podczas gdy regresja liniowa pomaga przewidzie\u0107 wynik liczbowy.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja logistyczna w statystyce. Podobnie znajdziesz wz\u00f3r na regresj\u0119 logistyczn\u0105, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej, a ponadto rozwi\u0105zane \u0107wiczenie regresji logistycznej. Co to jest regresja logistyczna? W statystyce regresja logistyczna jest rodzajem modelu regresji u\u017cywanego do przewidywania wyniku zmiennej kategorycznej . Oznacza to, \u017ce regresja logistyczna s\u0142u\u017cy do […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-307","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Regresja logistyczna<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Regresja logistyczna\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T17:51:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc942e1e0ee36da34fb21da18308159b_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Regresja logistyczna\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T17:51:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T17:51:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regresja logistyczna\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Regresja logistyczna","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Regresja logistyczna","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T17:51:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc942e1e0ee36da34fb21da18308159b_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/","name":"\u25b7 Regresja logistyczna","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T17:51:20+00:00","dateModified":"2023-08-02T17:51:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja logistyczna, jej wzory, konkretny przyk\u0142ad i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje regresji logistycznej.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Regresja logistyczna"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/307","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=307"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/307\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=307"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=307"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=307"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}