{"id":308,"date":"2023-08-02T17:33:25","date_gmt":"2023-08-02T17:33:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/"},"modified":"2023-08-02T17:33:25","modified_gmt":"2023-08-02T17:33:25","slug":"linia-regresji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/","title":{"rendered":"Linia regresji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest linia regresji w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c spos\u00f3b obliczenia linii regresji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz dodatkowo kalkulator online umo\u017cliwiaj\u0105cy obliczenie linii regresji dla dowolnej pr\u00f3bki danych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-recta-de-regresion\"><\/span> Jaka jest linia regresji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>lini\u0105 regresji<\/strong> jest linia uzyskana z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa\/\">prostego modelu regresji liniowej<\/a> . M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, linia regresji to linia, kt\u00f3ra najlepiej pasuje do wykresu punktowego i dlatego najlepiej opisuje zbi\u00f3r danych statystycznych.<\/p>\n<p> Zatem r\u00f3wnanie linii regresji matematycznie wi\u0105\u017ce zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 X i zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 Y zbioru danych. Chocia\u017c linia regresji na og\u00f3\u0142 nie jest w stanie precyzyjnie okre\u015bli\u0107 warto\u015bci ka\u017cdej obserwacji, mo\u017ce zapewni\u0107 przybli\u017cenie jej warto\u015bci. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" alt=\"linia regresji\" class=\"wp-image-6708\" width=\"235\" height=\"219\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Jak wida\u0107 na poprzednim wykresie, linia regresji pomaga nam zobaczy\u0107 trend zbioru danych oraz rodzaj zwi\u0105zku pomi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 a zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105. Poni\u017cej przyjrzymy si\u0119 zastosowaniom linii regresji.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> Wz\u00f3r na lini\u0119 regresji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy definicj\u0119 linii regresji, zobaczmy, jak obliczy\u0107 r\u00f3wnanie linii modelu regresji liniowej.<\/p>\n<p> Jak ka\u017cda prosta, r\u00f3wnanie linii regresji sk\u0142ada si\u0119 ze sta\u0142ej (b <sub>0<\/sub> ) i nachylenia (b <sub>1<\/sub> ):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92da05e7be03363fecef8974393a84fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=b_0+b_1x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem <strong>wzory na obliczenie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w linii regresji liniowej<\/strong> s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dc6f56cacf0a233977c358d6a62fca8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}b_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[12ex]b_0=\\overline{y}-b_1\\overline{x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"176\" width=\"190\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81208591cba625e2b376233eb1869a4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest sta\u0142\u0105 linii regresji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19b7b5affd373068ff85c800b567b901_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest nachyleniem linii regresji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej niezale\u017cnej X danych i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-761333a1d61654bd1cb5c7224b0d1994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej zale\u017cnej Y danych i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci zmiennej niezale\u017cnej<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej Y.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 lini\u0119 regresji dla dowolnego zbioru danych.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> Konkretny przyk\u0142ad linii regresji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby dok\u0142adniej zbada\u0107 koncepcj\u0119 linii regresji, poni\u017cej znajduje si\u0119 praktyczny przyk\u0142ad tworzenia linii regresji.<\/p>\n<ul>\n<li> Po zdaniu egzaminu statystycznego pi\u0119ciu student\u00f3w zosta\u0142o zapytanych, ile godzin nauki sp\u0119dzili na egzaminie, dane przedstawia poni\u017csza tabela. Na podstawie zebranych danych statystycznych oblicz lini\u0119 regresji, aby liniowo powi\u0105za\u0107 liczb\u0119 godzin nauki z uzyskan\u0105 ocen\u0105. Nast\u0119pnie ustal, jak\u0105 ocen\u0119 otrzyma ucze\u0144, kt\u00f3ry uczy\u0142 si\u0119 8 godzin. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-de-regression-lineaire-simple.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6503\" width=\"213\" height=\"220\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 lini\u0119 regresji dla przyk\u0142adowych danych, musimy wyznaczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki b <sub>0<\/sub> i b <sub>1<\/sub> r\u00f3wnania i w tym celu skorzysta\u0107 ze wzor\u00f3w przedstawionych w powy\u017cszej sekcji.<\/p>\n<p> Aby jednak zastosowa\u0107 wzory na prost\u0105 regresji liniowej, musimy najpierw obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 zmiennej niezale\u017cnej i \u015bredni\u0105 zmiennej zale\u017cnej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a7aa6f1f20fa4ff0d61a2ad0dd2ea1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"105\" width=\"226\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz, gdy znamy \u015brednie zmiennych, obliczamy wsp\u00f3\u0142czynnik b <sub>1<\/sub> modelu, korzystaj\u0105c z odpowiedniego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9d90c766487cd7b6924e6b23d2d9c78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}b_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[10ex] b_1=\\cfrac{\\begin{array}{c}(11-9)(7-6)+(5-9)(4-6)+(10-9)(5-6)+\\\\+(12-9)(8-6)+(7-9)(6-6)\\end{array}}{(11-9)^2+(5-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(7-9)^2}\\\\[6ex]b_1=0,4412\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"264\" width=\"459\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec obliczamy wsp\u00f3\u0142czynnik b <sub>0<\/sub> modelu, korzystaj\u0105c z odpowiedniego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c72e6b89a75681a88cf751ca39079240_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}b_0=\\overline{y}-b_1\\overline{x}\\\\[3ex]b_0=6-0,4412\\cdot 9 \\\\[3ex]b_0=2,0294\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"106\" width=\"144\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, r\u00f3wnanie linii regresji liniowej problemu wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7097952b105295743a390d0332e7a2b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=2,0294+0,4412x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 graficzn\u0105 reprezentacj\u0119 przyk\u0142adowych danych, a tak\u017ce lini\u0119 prost\u0105 prostego modelu regresji liniowej: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-lineaire-simple.png\" alt=\"przyk\u0142ad linii regresji liniowej\" class=\"wp-image-6517\" width=\"454\" height=\"304\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Po obliczeniu linii regresji, aby przewidzie\u0107 ocen\u0119, jak\u0105 uzyska student, kt\u00f3ry uczy\u0142 si\u0119 8 godzin, wystarczy podstawi\u0107 t\u0119 warto\u015b\u0107 do r\u00f3wnania otrzymanej linii regresji:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ef36c064448262d7c58b7f51b215c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=2,0294+0,4412\\cdot 8=5,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem zgodnie z przeprowadzonym modelem regresji liniowej, je\u015bli student uczy\u0142 si\u0119 osiem godzin, uzyska na egzaminie not\u0119 5,56. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-una-recta-de-regresion\"><\/span> Do czego s\u0142u\u017cy linia regresji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zasadniczo linia regresji ma dwa zastosowania: linia regresji s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia rodzaju zwi\u0105zku pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, a z drugiej strony linia regresji pozwala r\u00f3wnie\u017c na przewidywanie warto\u015bci nowej obserwacji.<\/p>\n<p> Nachylenie linii regresji m\u00f3wi nam, jaka jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\">korelacja<\/a> mi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 a zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105. Je\u015bli nachylenie jest dodatnie, oznacza to, \u017ce zmienna zale\u017cna jest wprost proporcjonalna do zmiennej niezale\u017cnej, natomiast je\u015bli nachylenie jest ujemne, oznacza to, \u017ce zmienne s\u0105 odwrotnie proporcjonalne. Wreszcie, je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik nachylenia jest bardzo bliski zeru, oznacza to, \u017ce korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest bardzo s\u0142aba.<\/p>\n<p> Dodatkowo, je\u015bli znane jest r\u00f3wnanie prostej regresji, mo\u017cna przewidzie\u0107 warto\u015b\u0107 zmiennej zale\u017cnej dla nowej warto\u015bci zmiennej niezale\u017cnej, tak jak to zrobili\u015bmy w powy\u017cszym przyk\u0142adzie. Zatem im lepiej dostosowana jest linia regresji, tym lepsze b\u0119d\u0105 przewidywania. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> Kalkulator linii regresji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a pr\u00f3bk\u0119 danych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 lini\u0119 regresji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Nale\u017cy rozdzieli\u0107 pary danych tak, aby w pierwszym polu znajdowa\u0142y si\u0119 tylko warto\u015bci zmiennej niezale\u017cnej X, a w drugim polu znajdowa\u0142y si\u0119 jedynie warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej Y.<\/p>\n<p> Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<ul>\n<li> Niezale\u017cna zmienna <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosX\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 4 8 5 7.2 9 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable explicativa aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"margin-top:25px\">\n<li> Zmienna zale\u017cna Y: <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosY\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"2 5 7 3 2 1 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable respuesta aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest linia regresji w statystyce. Znajdziesz wi\u0119c spos\u00f3b obliczenia linii regresji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz dodatkowo kalkulator online umo\u017cliwiaj\u0105cy obliczenie linii regresji dla dowolnej pr\u00f3bki danych. Jaka jest linia regresji? W statystyce lini\u0105 regresji jest linia uzyskana z prostego modelu regresji liniowej . M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, linia regresji to [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-308","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Linia regresji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Linia regresji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T17:33:25+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/\",\"name\":\"\u25b7 Linia regresji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T17:33:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T17:33:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Linia regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Linia regresji","description":"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Linia regresji","og_description":"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T17:33:25+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/","name":"\u25b7 Linia regresji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T17:33:25+00:00","dateModified":"2023-08-02T17:33:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym jest linia regresji, jak j\u0105 obliczy\u0107 (wz\u00f3r), rozwi\u0105zane \u0107wiczenie oraz kalkulator linii regresji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/linia-regresji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Linia regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/308","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=308"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/308\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=308"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=308"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=308"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}