{"id":31,"date":"2023-08-06T10:58:47","date_gmt":"2023-08-06T10:58:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/"},"modified":"2023-08-06T10:58:47","modified_gmt":"2023-08-06T10:58:47","slug":"zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/","title":{"rendered":"Zdarze\u0144 wzajemnie wykluczaj\u0105cych"},"content":{"rendered":"<p>Tutaj wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce. Zobaczysz tak\u017ce przyk\u0142ady zdarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych oraz spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa ich wyst\u0105pienia. Na koniec dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy wydarzeniami wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 a innymi typami wydarze\u0144. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-eventos-mutuamente-excluyentes\"><\/span> Co to s\u0105 zdarzenia wykluczaj\u0105ce si\u0119?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3ry nie mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie.<\/strong> Innymi s\u0142owy, dwa zdarzenia wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, je\u015bli nie maj\u0105 \u017cadnego wsp\u00f3lnego zdarzenia.<\/p>\n<p> Wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia nazywane s\u0105 tak\u017ce <strong>zdarzeniami wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119<\/strong> .<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce nie wystarczy, \u017ce dwa zdarzenia nie zachodz\u0105 jednocze\u015bnie, aby wzajemnie si\u0119 wyklucza\u0142y; je\u015bli istnieje jakakolwiek mo\u017cliwo\u015b\u0107, \u017ce takie zdarzenia mog\u0142yby kiedykolwiek wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie, nie s\u0105 to ju\u017c zdarzenia tego typu. Aby dwa zdarzenia wyklucza\u0142y si\u0119 wzajemnie, prawdopodobie\u0144stwo ich wsp\u00f3lnego wyst\u0105pienia musi wynosi\u0107 zero. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-eventos-mutuamente-excluyentes\"><\/span> Przyk\u0142ady wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kiedy ju\u017c zapoznali\u015bmy si\u0119 z definicj\u0105 wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych, poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 kilka przyk\u0142ad\u00f3w tego typu wydarze\u0144, aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107 ich znaczenie.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad zdarzenia <em>\u201ereszka\u201d<\/em> i <em>\u201ereszka\u201d<\/em> w rzucie monet\u0105 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105, poniewa\u017c nigdy nie wyst\u0105pi\u0105 jednocze\u015bnie.<\/p>\n<p> W rzucie kostk\u0105 mo\u017cemy znale\u017a\u0107 tak\u017ce inne przyk\u0142ady wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 wydarze\u0144. Kiedy rzucamy kostk\u0105, mamy sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w (1, 2, 3, 4, 5 i 6), ale mo\u017cemy rzuci\u0107 tylko jedn\u0105 liczb\u0105, wi\u0119c te sze\u015b\u0107 wynik\u00f3w wzajemnie si\u0119 wyklucza. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-de-eventos-mutuamente-excluyentes\"><\/span> Prawdopodobie\u0144stwo zdarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dw\u00f3ch wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 w tym samym czasie wynosi zero<\/strong> , poniewa\u017c z definicji te dwa zdarzenia nie mog\u0105 wsp\u00f3\u0142istnie\u0107. Zatem przeci\u0119cie dw\u00f3ch wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 jest zbiorem pustym.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d8e7061e5e7c79e0ede9b1b5c072720_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=\\varnothing\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z drugiej strony <strong>prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia z pary wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144 jest sum\u0105 prawdopodobie\u0144stw wyst\u0105pienia ka\u017cdego zdarzenia<\/strong> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b9b611e8eecce66db00b6a62c94c7a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby\u015b m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dw\u00f3ch wzajemnie wykluczaj\u0105cych si\u0119 zdarze\u0144, poni\u017cej zostawiamy Ci rozwi\u0105zane \u0107wiczenie.<\/p>\n<ul>\n<li> Do pude\u0142ka wk\u0142adamy 5 kul zielonych, 4 \u017c\u00f3\u0142te i 2 niebieskie. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wyrzucimy z pude\u0142ka kul\u0119 pomara\u0144czow\u0105 lub kul\u0119 niebiesk\u0105?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Oczywi\u015bcie trzy zdarzenia <em>\u201ewylosuj zielon\u0105 kul\u0119\u201d<\/em> , <em>\u201ewylosuj \u017c\u00f3\u0142t\u0105 kul\u0119\u201d<\/em> i <em>\u201ewylosuj niebiesk\u0105 kul\u0119\u201d<\/em> wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105, poniewa\u017c nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. Dlatego, aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo <em>\u201ewylosowania zielonej lub niebieskiej kuli\u201d,<\/em> musimy najpierw obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa obu zdarze\u0144 osobno, a nast\u0119pnie doda\u0107 je do siebie.<\/p>\n<p> W ten spos\u00f3b obliczamy prawdopodobie\u0144stwo wyci\u0105gni\u0119cia zielonej kuli z pude\u0142ka, stosuj\u0105c prawo Laplace&#8217;a:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68f6b4223a63448cf4e89485ee0ca28e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola verde})=\\cfrac{5}{5+4+2}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"261\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nast\u0119pnie obliczamy prawdopodobie\u0144stwo otrzymania niebieskiej kuli:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89989b351db2440446982e836aebfee5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azuzl})=\\cfrac{2}{5+4+2}=0,18\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem ca\u0142kowite prawdopodobie\u0144stwo z\u0142apania pi\u0142ki zielonej lub niebieskiej b\u0119dzie sum\u0105 dw\u00f3ch obliczonych prawdopodobie\u0144stw: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a14a263cfdb8c6e42e986652e918908_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{bola verde}\\cup \\text{bola azul})=\\\\[2ex] =P(\\text{bola verde})+P(\\text{bola azul})=\\\\[2ex] =0,45+0,18=0,63\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"93\" width=\"264\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-excluyentes-y-mutuamente-no-excluyentes\"><\/span>Wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, <strong>r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 wydarzeniami i wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105cymi si\u0119 wydarzeniami<\/strong> polega na ich wy\u0142\u0105czno\u015bci. Dwa wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, ale dwa wzajemnie niewy\u0142\u0105czaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad podczas losowania losowej karty w grze zdarzenia <em>\u201edobierz kart\u0119 diamentow\u0105\u201d<\/em> i <em>\u201edobierz kart\u0119 serca<\/em> \u201d wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105, poniewa\u017c \u017cadna karta nie mo\u017ce by\u0107 jednocze\u015bnie kart\u0105 diamentow\u0105 i kart\u0105 serca.<\/p>\n<p> I odwrotnie, id\u0105c za tym samym przyk\u0142adem, zdarzenia <em>\u201edobierz kart\u0119 diamentow\u0105\u201d<\/em> i <em>\u201edobierz kart\u0119 o liczbie mniejszej ni\u017c 7\u201d<\/em> nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c istnieje wiele kart spe\u0142niaj\u0105cych te dwa warunki. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wzajemnie-niewykluczajace-sie-wydarzenia\/\">Wydarzenia wzajemnie niewy\u0142\u0105czne<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-excluyentes-y-complementarios\"><\/span> Wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i uzupe\u0142niaj\u0105ce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy dwoma wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 wydarzeniami i dwoma uzupe\u0142niaj\u0105cymi si\u0119 wydarzeniami<\/strong> polega na tym, czy s\u0105 to wydarzenia \u0142\u0105cznie wykluczaj\u0105ce si\u0119. Wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 wydarzenia nie musz\u0105 wyklucza\u0107 si\u0119 \u0142\u0105cznie, podczas gdy wydarzenia uzupe\u0142niaj\u0105ce zawsze tak s\u0105.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce dwa wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia s\u0105 dwoma r\u00f3\u017cnymi wynikami do\u015bwiadczenia, w kt\u00f3rym nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, ale w kt\u00f3rym nadal mo\u017ce nast\u0105pi\u0107 inne wydarzenie. Wr\u0119cz przeciwnie, dwa zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105 si\u0119, gdy s\u0105 jedynymi dwoma mo\u017cliwymi wynikami losowego eksperymentu i nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 jednocze\u015bnie.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad dwa zdarzenia uzupe\u0142niaj\u0105ce rzut kostk\u0105 to <em>\u201erzucenie liczb\u0105 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 3\u201d<\/em> i <em>\u201erzucenie liczb\u0105 wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 3\u201d<\/em> . Ale dwoma wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 zdarzeniami by\u0142oby <em>\u201eotrzymanie liczby 1\u201d<\/em> i <em>\u201eotrzymanie liczby 2\u201d<\/em> , poniewa\u017c wyst\u0105pienie jednego z nich oznacza, \u017ce drugie nie mo\u017ce si\u0119 wydarzy\u0107, jednak nadal mogliby\u015bmy uzyska\u0107 inne liczby w tym samym rzucie.<\/p>\n<p> Ostatecznie <strong>wszystkie uzupe\u0142niaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105<\/strong> , ale dwa wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia niekoniecznie si\u0119 uzupe\u0142niaj\u0105. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenie-przeciwne-wydarzenie-uzupe\u0142niajace\/\">Wydarzenia dodatkowe<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"eventos-mutuamente-excluyentes-y-eventos-independientes\"><\/span> Wydarzenia wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 i wydarzenia niezale\u017cne<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji chcemy wyja\u015bni\u0107 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy zdarzeniami wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cymi a zdarzeniami niezale\u017cnymi, poniewa\u017c s\u0105 to dwa poj\u0119cia, kt\u00f3re musz\u0105 by\u0107 jasne podczas badania prawdopodobie\u0144stwa i statystyki.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy zdarzeniami wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 a zdarzeniami niezale\u017cnymi<\/strong> polega na tym, \u017ce zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce nie mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie. Zamiast tego niezale\u017cne zdarzenia mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w tym samym czasie, ale prawdopodobie\u0144stwo jednego zdarzenia nie wp\u0142ywa na drugie.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad przy rzucie monet\u0105 dwa razy z rz\u0119du zdarzenia <em>\u201ereszka w pierwszym rzucie\u201d<\/em> i <em>\u201ereszka w drugim rzucie\u201d<\/em> s\u0105 niezale\u017cne, poniewa\u017c fakt wyst\u0105pienia zdarzenia nie wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia. Ale te dwa zdarzenia nie wykluczaj\u0105 si\u0119 wzajemnie, poniewa\u017c oba mog\u0105 mie\u0107 miejsce.<\/p>\n<p> Z drugiej strony, je\u015bli rzucimy monet\u0105 tylko raz, zdarzenia <em>\u201ereszki\u201d<\/em> i <em>\u201ereszki\u201d<\/em> wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105, poniewa\u017c nigdy nie wyst\u0105pi\u0105 w tym samym czasie. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wydarzenia-niezalezne-wydarzenia\/\">Wydarzenia niezale\u017cne<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tutaj wyja\u015bniamy, czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce. Zobaczysz tak\u017ce przyk\u0142ady zdarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych oraz spos\u00f3b obliczania prawdopodobie\u0144stwa ich wyst\u0105pienia. Na koniec dowiesz si\u0119, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy wydarzeniami wzajemnie wykluczaj\u0105cymi si\u0119 a innymi typami wydarze\u0144. Co to s\u0105 zdarzenia wykluczaj\u0105ce si\u0119? Wzajemnie wykluczaj\u0105ce si\u0119 zdarzenia s\u0105 wynikami losowego eksperymentu, kt\u00f3ry nie mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-31","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T10:58:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d8e7061e5e7c79e0ede9b1b5c072720_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\",\"name\":\"\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T10:58:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T10:58:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Zdarze\u0144 wzajemnie wykluczaj\u0105cych\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)","description":"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)","og_description":"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T10:58:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d8e7061e5e7c79e0ede9b1b5c072720_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/","name":"\u25b7 Jakie s\u0105 wydarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce? (przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T10:58:47+00:00","dateModified":"2023-08-06T10:58:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Czym s\u0105 zdarzenia wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105ce i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo ich wyst\u0105pienia. Z przyk\u0142adami wydarze\u0144 wzajemnie si\u0119 wykluczaj\u0105cych.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zdarzen-wzajemnie-wykluczajacych\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Zdarze\u0144 wzajemnie wykluczaj\u0105cych"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=31"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=31"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}