{"id":311,"date":"2023-08-02T16:21:11","date_gmt":"2023-08-02T16:21:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/"},"modified":"2023-08-02T16:21:11","modified_gmt":"2023-08-02T16:21:11","slug":"wielokrotna-regresja-liniowa-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/","title":{"rendered":"Wielokrotna regresja liniowa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest wielokrotna regresja liniowa w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119 jak stworzy\u0107 model regresji liniowej wielokrotnej i jak go interpretowa\u0107. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Co to jest wielokrotna regresja liniowa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wielokrotna regresja liniowa<\/strong> to model regresji, w kt\u00f3rym uwzgl\u0119dnione s\u0105 dwie lub wi\u0119cej zmiennych niezale\u017cnych. Innymi s\u0142owy, wielokrotna regresja liniowa jest modelem statystycznym, kt\u00f3ry umo\u017cliwia liniowe powi\u0105zanie kilku zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych ze zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/p>\n<p> Dlatego do znalezienia r\u00f3wnania \u0142\u0105cz\u0105cego dwie lub wi\u0119cej zmiennych niezale\u017cnych ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 stosuje si\u0119 model regresji liniowej wielokrotnej. Zatem zast\u0119puj\u0105c warto\u015b\u0107 ka\u017cdej zmiennej niezale\u017cnej, uzyskuje si\u0119 przybli\u017cenie warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad r\u00f3wnanie y=3+6x <sub>1<\/sub> -4x <sub>2<\/sub> +7x <sub>3<\/sub> jest modelem regresji liniowej wielokrotnej, poniewa\u017c matematycznie wi\u0105\u017ce trzy niezale\u017cne zmienne (x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub> ) z jedn\u0105 zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 (y) liniow\u0105 \u015bcie\u017ck\u0105 warto\u015bci . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Wz\u00f3r wielokrotnej regresji liniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> R\u00f3wnanie modelu regresji liniowej wielokrotnej to y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> +\u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> +\u2026+\u03b2 <sub>m<\/sub> x <sub>m<\/sub> +\u03b5.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x_1+\\beta_2 x_2+\\dots+\\beta_m x_m+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest sta\u0142\u0105 r\u00f3wnania regresji liniowej.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem regresji powi\u0105zanym ze zmienn\u0105<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b8f7fac5f2df4b101dff63e95516c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\varepsilon}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Jest to b\u0142\u0105d lub reszta, czyli r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 oszacowan\u0105 przez model.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0105 zmiennych w modelu.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c mamy pr\u00f3bk\u0119 o \u0142\u0105cznej warto\u015bci<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> obserwacji mo\u017cemy zaproponowa\u0107 model wielokrotnej regresji liniowej w postaci macierzowej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5848686c8ed0857f16e7e24e2a31024e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}y_1\\\\y_2\\\\\\vdots\\\\y_n\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}1&amp;x_{11}&amp;\\dots&amp;x_{1m}\\\\1&amp;x_{21}&amp;\\dots&amp;x_{2m}\\\\ \\vdots&amp;\\vdots&amp;\\ddots&amp;\\vdots\\\\1&amp;x_{n1}&amp;\\dots&amp;x_{nm}\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}\\beta_0\\\\\\beta_1\\\\\\vdots\\\\\\beta_m\\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}\\varepsilon_1\\\\\\varepsilon_2\\\\\\vdots\\\\\\varepsilon_n\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"96\" width=\"370\" style=\"vertical-align: -43px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Powy\u017csze wyra\u017cenie tablicowe mo\u017cna przepisa\u0107, przypisuj\u0105c liter\u0119 do ka\u017cdej tablicy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7614ddbb78ced2e2b8b6c7642d9969c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Y=X\\beta+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem stosuj\u0105c kryterium najmniejszych kwadrat\u00f3w mo\u017cna otrzyma\u0107 <strong>wz\u00f3r na oszacowanie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w modelu regresji liniowej wielokrotnej<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6ef097cee722e7355fa4eb77b7ea3e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{\\beta}=\\left(X^tX\\right)^{-1}X^tY\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Stosowanie tego wzoru jest jednak bardzo pracoch\u0142onne i czasoch\u0142onne, dlatego w praktyce zaleca si\u0119 stosowanie program\u00f3w komputerowych (takich jak Minitab czy Excel), kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 znacznie szybsze uruchomienie modelu regresji wielokrotnej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"supuestos-de-la-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Za\u0142o\u017cenia dotycz\u0105ce wielokrotnej regresji liniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W modelu regresji liniowej wielokrotnej musz\u0105 zosta\u0107 spe\u0142nione nast\u0119puj\u0105ce warunki, aby model by\u0142 wa\u017cny:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Niezale\u017cno\u015b\u0107<\/strong> : reszty musz\u0105 by\u0107 od siebie niezale\u017cne. Powszechnym sposobem zapewnienia niezale\u017cno\u015bci modelu jest dodanie losowo\u015bci do procesu pr\u00f3bkowania.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Homoscedastyczno\u015b\u0107<\/strong> : wariancje reszt musz\u0105 by\u0107 jednorodne, to znaczy zmienno\u015b\u0107 reszt musi by\u0107 sta\u0142a.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Niewielokoliniowo\u015b\u0107<\/strong> : zmienne obja\u015bniaj\u0105ce zawarte w modelu nie mog\u0105 by\u0107 ze sob\u0105 powi\u0105zane lub przynajmniej ich zwi\u0105zek musi by\u0107 bardzo s\u0142aby.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalno\u015b\u0107<\/strong> : reszty musz\u0105 mie\u0107 rozk\u0142ad normalny, czyli innymi s\u0142owy musz\u0105 mie\u0107 rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Liniowo\u015b\u0107<\/strong> : Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 odpowiedzi a zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi jest liniowy.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-de-un-modelo-de-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Interpretacja modelu wielokrotnej regresji liniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Aby zinterpretowa\u0107 model regresji liniowej wielokrotnej,<\/strong> musimy przyjrze\u0107 si\u0119 wsp\u00f3\u0142czynnikowi determinacji (R kwadrat), kt\u00f3ry wyra\u017ca procent wyja\u015bniony przez model regresji. Zatem im wy\u017cszy wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji, tym bardziej model b\u0119dzie dostosowany do badanej pr\u00f3bki danych. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-determinacji-r-kwadrat\/\">Wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji (R do kwadratu)<\/a><\/div>\n<p> Jednak\u017ce dobro\u0107 dopasowania modelu statystycznego mo\u017ce wprowadza\u0107 w b\u0142\u0105d, szczeg\u00f3lnie w przypadku modeli regresji liniowej wielokrotnej. Poniewa\u017c dodaj\u0105c zmienn\u0105 do modelu, wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji wzrasta, nawet je\u015bli zmienna jest nieistotna. Nale\u017cy jednak maksymalizowa\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji, staraj\u0105c si\u0119 minimalizowa\u0107 liczb\u0119 zmiennych, poniewa\u017c model jest mniej skomplikowany i \u0142atwiejszy w interpretacji.<\/p>\n<p> Aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, konieczne jest obliczenie skorygowanego wsp\u00f3\u0142czynnika determinacji (skorygowanego R do kwadratu), kt\u00f3ry jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem statystycznym mierz\u0105cym jako\u015b\u0107 dopasowania modelu regresji, karz\u0105cym za ka\u017cd\u0105 zmienn\u0105 dodan\u0105 do modelu, w przeciwie\u0144stwie do wsp\u00f3\u0142czynnika nieskorygowanego determinacji. nie uwzgl\u0119dnia to liczby zmiennych w modelu.<\/p>\n<p> Zatem skorygowany wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji pozwala por\u00f3wna\u0107 stopie\u0144 dopasowania dw\u00f3ch modeli o r\u00f3\u017cnej liczbie zmiennych. W zasadzie nale\u017cy wybra\u0107 model, kt\u00f3ry ma wy\u017cszy skorygowany wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji, jednak je\u015bli oba modele maj\u0105 bardzo podobne warto\u015bci, lepiej wybra\u0107 model z mniejsz\u0105 liczb\u0105 zmiennych, poniewa\u017c jest \u0142atwiejszy w interpretacji. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/skorygowany-wspo\u0142czynnik-determinacji-r-skorygowany-kwadrat\/\">Skorygowany wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji (skorygowany R-kwadrat)<\/a><\/div>\n<p> Natomiast wsp\u00f3\u0142czynniki regresji wskazuj\u0105 zwi\u0105zek pomi\u0119dzy zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi. Je\u017celi wsp\u00f3\u0142czynnik regresji jest dodatni, zmienna odpowiedzi b\u0119dzie ros\u0142a wraz ze wzrostem zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej. natomiast je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik regresji jest ujemny, zmienna odpowiedzi b\u0119dzie si\u0119 zmniejsza\u0107 wraz ze wzrostem zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej.<\/p>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, aby poprzedni warunek zosta\u0142 spe\u0142niony, pozosta\u0142e zmienne musz\u0105 pozosta\u0107 sta\u0142e. Dlatego wa\u017cne jest, aby nie by\u0142o wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi modelu. Mo\u017cesz zobaczy\u0107, jak badana jest wieloliniowo\u015b\u0107 modelu, wyszukuj\u0105c odpowiedni artyku\u0142 na naszej stronie internetowej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-lineal-multiple-y-simple\"><\/span> Regresja liniowa wielokrotna i prosta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec zobaczymy, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy prostym modelem regresji liniowej a modelem wielokrotnej regresji liniowej, poniewa\u017c s\u0105 to dwa modele regresji szeroko stosowane w statystyce.<\/p>\n<p> <strong>Prosta regresja liniowa<\/strong> to model regresji u\u017cywany do powi\u0105zania zmiennej niezale\u017cnej. Zatem r\u00f3wnanie prostego modelu regresji liniowej wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84736ca4dce84a29289dfa6da60d0242_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1x_1+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dlatego <strong>r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wielokrotn\u0105 regresj\u0105 liniow\u0105 a prost\u0105 regresj\u0105 liniow\u0105<\/strong> polega na liczbie zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych. Model wielokrotnej regresji liniowej ma dwie lub wi\u0119cej zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych, podczas gdy prosty model regresji liniowej ma tylko jedn\u0105 zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x_1+\\beta_2 x_2+\\dots+\\beta_m x_m+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, wielokrotna regresja liniowa jest rozszerzeniem prostej regresji liniowej, poniewa\u017c po prostu dodaje si\u0119 wi\u0119cej zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych i odpowiadaj\u0105cych im wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji. Jednak wsp\u00f3\u0142czynniki regresji s\u0105 obliczane inaczej, aby zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi, kliknij tutaj: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa\/\">Prosta regresja liniowa<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest wielokrotna regresja liniowa w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119 jak stworzy\u0107 model regresji liniowej wielokrotnej i jak go interpretowa\u0107. Co to jest wielokrotna regresja liniowa? Wielokrotna regresja liniowa to model regresji, w kt\u00f3rym uwzgl\u0119dnione s\u0105 dwie lub wi\u0119cej zmiennych niezale\u017cnych. Innymi s\u0142owy, wielokrotna regresja liniowa jest modelem statystycznym, kt\u00f3ry umo\u017cliwia [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-311","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T16:21:11+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T16:21:11+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T16:21:11+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wielokrotna regresja liniowa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T16:21:11+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/","name":"\u25b7 Wielokrotna regresja liniowa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T16:21:11+00:00","dateModified":"2023-08-02T16:21:11+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest regresja liniowa wielokrotna, jak powstaje model (wz\u00f3r) regresji liniowej wielokrotnej i jak jest on interpretowany.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wielokrotna regresja liniowa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/311","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=311"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/311\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=311"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=311"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=311"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}