{"id":3117,"date":"2023-07-19T03:24:49","date_gmt":"2023-07-19T03:24:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/"},"modified":"2023-07-19T03:24:49","modified_gmt":"2023-07-19T03:24:49","slug":"python-z-rozkladem-wykladniczym","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/","title":{"rendered":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w pythonie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-wyk\u0142adniczy-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/a> to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania czasu, jaki musimy poczeka\u0107, a\u017c nast\u0105pi okre\u015blone zdarzenie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienna losowa<\/a> <em>X<\/em> ma rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, w\u00f3wczas<\/span> <span style=\"color: #000000;\">mo\u017cna zapisa\u0107 dystrybuant\u0119 <em>X<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>F<\/em> (x; \u03bb) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> parametr szybko\u015bci (obliczany jako \u03bb = 1\/\u03bc)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e:<\/strong> Sta\u0142a w przybli\u017ceniu r\u00f3wna 2,718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w j\u0119zyku Python.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Jak wygenerowa\u0107 rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cesz u\u017cy\u0107 funkcji <strong>expon.rvs(scale, size)<\/strong> z biblioteki SciPy w Pythonie, aby wygenerowa\u0107 losowe warto\u015bci z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego z okre\u015blonym parametrem szybko\u015bci i wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3bki:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate random values from exponential distribution with rate=40 and sample size=10<\/span>\nexpon. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (scale= <span style=\"color: #008000;\">40<\/span> , size= <span style=\"color: #008000;\">10<\/span> )\n\narray([116.5368323 , 67.23514699, 12.00399043, 40.74580584,\n        34.60922432, 2.68266663, 22.70459831, 97.66661811,\n         6.64272914, 46.15547298])\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Pe\u0142n\u0105 dokumentacj\u0119 biblioteki SciPy mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.expon.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa za pomoc\u0105 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce \u015brednia liczba minut pomi\u0119dzy erupcjami pewnego gejzeru wynosi 40 minut. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na erupcj\u0119 b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 50 minut?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem, musimy najpierw obliczy\u0107 parametr szybko\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy podstawi\u0107 \u03bb = 0,025 i x = 50 do wzoru CDF:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 1 \u2013 e <sup>-0,025(50)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kolejn\u0105 erupcj\u0119 b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 50 minut, wynosi <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <strong>expon.cdf()<\/strong> SciPy, aby rozwi\u0105za\u0107 ten problem w Pythonie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate probability that x is less than 50 when mean rate is 40<\/span>\nexpon. <span style=\"color: #3366ff;\">cdf<\/span> (x=50, scale=40)\n\n0.7134952031398099\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na kolejn\u0105 erupcj\u0119 b\u0119dziemy musieli poczeka\u0107 mniej ni\u017c 50 minut, wynosi <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odpowiada to warto\u015bci, kt\u00f3r\u0105 obliczyli\u015bmy r\u0119cznie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wykre\u015bli\u0107 rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wykre\u015bli\u0107 rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy z danym parametrem szybko\u015bci, mo\u017cna u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cej sk\u0142adni:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate exponential distribution with sample size 10000<\/span>\nx = expon. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (scale= <span style=\"color: #008000;\">40<\/span> ,size= <span style=\"color: #008000;\">10000<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create plot of exponential distribution\n<\/span>plt. <span style=\"color: #3366ff;\">hist<\/span> (x, density= <span style=\"color: #008000;\">True<\/span> , edgecolor=' <span style=\"color: #ff0000;\">black<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-26590 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponentielpython1.jpg\" alt=\"\" width=\"514\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak u\u017cywa\u0107 innych popularnych dystrybucji w Pythonie:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pyton-dystrybucji-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu Poissona w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-pythona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak korzysta\u0107 z dystrybucji t w Pythonie<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rownomierna-dystrybucja-pythona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak korzysta\u0107 z jednolitej dystrybucji w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy to rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa u\u017cywany do modelowania czasu, jaki musimy poczeka\u0107, a\u017c nast\u0105pi okre\u015blone zdarzenie. Je\u015bli zmienna losowa X ma rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, w\u00f3wczas mo\u017cna zapisa\u0107 dystrybuant\u0119 X : F (x; \u03bb) = 1 \u2013 e -\u03bbx Z\u0142oto: \u03bb: parametr szybko\u015bci (obliczany jako \u03bb = 1\/\u03bc) e: Sta\u0142a w przybli\u017ceniu r\u00f3wna 2,718 W tym samouczku [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3117","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-19T03:24:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponentielpython1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/\",\"name\":\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-19T03:24:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-19T03:24:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w pythonie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-19T03:24:49+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponentielpython1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/","name":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-19T03:24:49+00:00","dateModified":"2023-07-19T03:24:49+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w Pythonie, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-rozkladem-wykladniczym\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu wyk\u0142adniczego w pythonie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3117","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3117"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3117\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3117"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3117"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3117"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}