{"id":315,"date":"2023-08-02T14:35:00","date_gmt":"2023-08-02T14:35:00","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/"},"modified":"2023-08-02T14:35:00","modified_gmt":"2023-08-02T14:35:00","slug":"heteroskedastycznosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/","title":{"rendered":"Heteroskedastyczno\u015b\u0107"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119 co jest przyczyn\u0105 heteroskedastyczno\u015bci, jakie s\u0105 jej konsekwencje i jak sobie z ni\u0105 poradzi\u0107. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-heterocedasticidad\"><\/span> Co to jest heteroskedastyczno\u015b\u0107?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/strong> jest cech\u0105 przedstawiaj\u0105c\u0105 wz\u00f3r regresji, kt\u00f3ry sugeruje, \u017ce wariancja b\u0142\u0119du nie jest sta\u0142a. Innymi s\u0142owy, model heteroskedastyczny oznacza, \u017ce jego b\u0142\u0119dy maj\u0105 nieregularn\u0105 wariancj\u0119, w\u00f3wczas model nazywa si\u0119 heteroskedastycznym.<\/p>\n<p> Pami\u0119taj, \u017ce b\u0142\u0105d (reszt\u0119) definiuje si\u0119 jako r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 rzeczywist\u0105 a warto\u015bci\u0105 oszacowan\u0105 przez model regresji.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2028e64ca2c0035860e93c4bf244e2f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e_i=y_i-\\widehat{y}_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podczas budowania modelu regresji b\u0142\u0105d pope\u0142niany przez ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 jest obliczany przy u\u017cyciu poprzedniego wyra\u017cenia. Zatem model statystyczny jest heteroskedastyczny, gdy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmiennosc\/\">wariancja<\/a> obliczonych b\u0142\u0119d\u00f3w nie jest sta\u0142a w trakcie obserwacji, ale raczej si\u0119 zmienia. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/homoscedasticite-et-heteroscedasticite.png\" alt=\"heteroskedastyczno\u015b\u0107 i homoskedastyczno\u015b\u0107\" class=\"wp-image-6840\" width=\"581\" height=\"226\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Cho\u0107 mo\u017ce si\u0119 to wydawa\u0107 bardzo proste, wa\u017cne jest, aby model regresji nie przedstawia\u0142 heteroskedastyczno\u015bci, gdy\u017c obliczenia modelu opieraj\u0105 si\u0119 na fakcie, \u017ce wariancja reszt jest sta\u0142a, w istocie jest to jedno z poprzednich za\u0142o\u017ce\u0144 modele regresji.<\/p>\n<p> Istniej\u0105 pewne testy statystyczne, kt\u00f3re mog\u0105 wykry\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107, takie jak test White&#8217;a lub test Goldfelda-Quandta. Jednak zwykle poprzez wykre\u015blenie reszt mo\u017cna zidentyfikowa\u0107 ich heteroskedastyczno\u015b\u0107. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"causas-de-la-heterocedasticidad\"><\/span> Przyczyny heteroskedastyczno\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Najcz\u0119stszymi przyczynami heteroskedastyczno\u015bci w modelu s\u0105:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Gdy zakres danych jest bardzo szeroki w por\u00f3wnaniu do \u015bredniej. Je\u015bli w tej samej pr\u00f3bie statystycznej wyst\u0119puj\u0105 warto\u015bci bardzo du\u017ce i bardzo ma\u0142e, jest prawdopodobne, \u017ce uzyskany model regresji jest heteroskedastyczny.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Pomini\u0119cie zmiennych w modelu regresji r\u00f3wnie\u017c skutkuje heteroskedastyczno\u015bci\u0105. Logicznie rzecz bior\u0105c, je\u015bli odpowiednia zmienna nie zostanie uwzgl\u0119dniona w modelu, jej zmienno\u015b\u0107 zostanie uwzgl\u0119dniona w resztach i niekoniecznie zostanie ustalona.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Podobnie zmiana struktury mo\u017ce spowodowa\u0107 s\u0142abe dopasowanie modelu do zbioru danych i dlatego wariancja reszt mo\u017ce nie by\u0107 sta\u0142a.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Gdy niekt\u00f3re zmienne maj\u0105 znacznie wi\u0119ksze warto\u015bci ni\u017c pozosta\u0142e zmienne obja\u015bniaj\u0105ce, model mo\u017ce wykazywa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107. W takim przypadku zmienne mo\u017cna zrelatywizowa\u0107, aby rozwi\u0105za\u0107 problem.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Jednak niekt\u00f3re przypadki z natury mog\u0105 wykazywa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107. Na przyk\u0142ad, je\u015bli modelujemy doch\u00f3d danej osoby na podstawie jej wydatk\u00f3w na \u017cywno\u015b\u0107, bogatsi ludzie charakteryzuj\u0105 si\u0119 znacznie wi\u0119ksz\u0105 zmienno\u015bci\u0105 w wydatkach na \u017cywno\u015b\u0107 ni\u017c ludzie biedniejsi. Poniewa\u017c bogaty cz\u0142owiek czasami jada w drogich restauracjach, a innym razem w tanich restauracjach, w przeciwie\u0144stwie do biednego cz\u0142owieka, kt\u00f3ry zawsze jada w tanich restauracjach. Dlatego model regresji \u0142atwo charakteryzuje si\u0119 heteroskedastyczno\u015bci\u0105. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"consecuencias-de-la-heterocedasticidad\"><\/span> Konsekwencje heteroskedastyczno\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> G\u0142\u00f3wnie konsekwencje heteroskedastyczno\u015bci w modelu regresji s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">W estymatorze metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w, zdefiniowanym jako \u015brednia kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119d\u00f3w, traci si\u0119 wydajno\u015b\u0107.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">W obliczeniach <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\">macierzy kowariancji<\/a> estymator\u00f3w metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w wyst\u0119puj\u0105 b\u0142\u0119dy.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"corregir-la-heterocedasticidad\"><\/span> Prawid\u0142owa heteroskedastyczno\u015b\u0107<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Gdy powsta\u0142y model regresji jest heteroskedastyczny, mo\u017cemy wypr\u00f3bowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce poprawki, aby uzyska\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz logarytm naturalny zmiennej niezale\u017cnej. Jest to og\u00f3lnie przydatne, gdy wariancja reszt na wykresie ro\u015bnie.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">W zale\u017cno\u015bci od wykresu reszt, bardziej praktyczny mo\u017ce by\u0107 inny rodzaj transformacji zmiennej niezale\u017cnej. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wykres ma kszta\u0142t paraboli, mo\u017cemy obliczy\u0107 kwadrat zmiennej niezale\u017cnej i doda\u0107 t\u0119 zmienn\u0105 do modelu.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">W modelu mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 inne zmienne; usuwaj\u0105c lub dodaj\u0105c zmienn\u0105, mo\u017cna modyfikowa\u0107 wariancj\u0119 reszt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zamiast stosowa\u0107 kryterium najmniejszych kwadrat\u00f3w, mo\u017cna zastosowa\u0107 wa\u017cone kryterium najmniejszych kwadrat\u00f3w.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"heterocedasticidad-y-homocedasticidad\"><\/span> Heteroscedastyczno\u015b\u0107 i homoskedastyczno\u015b\u0107<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec zobaczymy, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy heteroskedastyczno\u015bci\u0105 a homoskedastyczno\u015bci\u0105 w statystyce, poniewa\u017c s\u0105 to dwie koncepcje modeli regresji, co do kt\u00f3rych musimy mie\u0107 jasno\u015b\u0107.<\/p>\n<p> <strong>Homoscedastyczno\u015b\u0107<\/strong> modelu regresji jest cech\u0105 statystyczn\u0105 wskazuj\u0105c\u0105, \u017ce wariancja b\u0142\u0119du jest sta\u0142a. Zatem model homoskedastyczny oznacza, \u017ce wariancja jego b\u0142\u0119d\u00f3w jest sta\u0142a.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy heteroskedastyczno\u015bci\u0105 a homoskedastyczno\u015bci\u0105<\/strong> mo\u017cna znale\u017a\u0107 w sta\u0142o\u015bci wariancji reszt. Je\u015bli wariancja reszt modelu nie jest sta\u0142a, oznacza to, \u017ce model jest heteroskedastyczny. Z drugiej strony, je\u015bli wariancja reszt jest sta\u0142a, oznacza to, \u017ce jest homoskedastyczna.<\/p>\n<p> Dlatego musimy upewni\u0107 si\u0119, \u017ce budowany przez nas model regresji jest homoskedastyczny, w ten spos\u00f3b spe\u0142nione zostanie za\u0142o\u017cenie, \u017ce wariancja reszt jest sta\u0142a. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/homoskedastycznosc\/\">Homoskedastyczno\u015b\u0107<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce. Dodatkowo dowiesz si\u0119 co jest przyczyn\u0105 heteroskedastyczno\u015bci, jakie s\u0105 jej konsekwencje i jak sobie z ni\u0105 poradzi\u0107. Co to jest heteroskedastyczno\u015b\u0107? W statystyce heteroskedastyczno\u015b\u0107 jest cech\u0105 przedstawiaj\u0105c\u0105 wz\u00f3r regresji, kt\u00f3ry sugeruje, \u017ce wariancja b\u0142\u0119du nie jest sta\u0142a. Innymi s\u0142owy, model heteroskedastyczny oznacza, \u017ce jego b\u0142\u0119dy maj\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-315","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T14:35:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2028e64ca2c0035860e93c4bf244e2f1_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/\",\"name\":\"\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T14:35:00+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T14:35:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Heteroskedastyczno\u015b\u0107\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T14:35:00+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2028e64ca2c0035860e93c4bf244e2f1_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/","name":"\u25b7 Heteroscedastyczno\u015b\u0107","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T14:35:00+00:00","dateModified":"2023-08-02T14:35:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest heteroskedastyczno\u015b\u0107 w statystyce, jakie s\u0105 jej przyczyny, konsekwencje i jak skorygowa\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107 modelu.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/heteroskedastycznosc\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Heteroskedastyczno\u015b\u0107"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/315","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=315"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/315\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=315"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=315"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=315"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}