{"id":317,"date":"2023-08-02T13:53:05","date_gmt":"2023-08-02T13:53:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/"},"modified":"2023-08-02T13:53:05","modified_gmt":"2023-08-02T13:53:05","slug":"wielowspolliniowosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/","title":{"rendered":"Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest wieloliniowo\u015b\u0107 w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, kiedy istnieje wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 konsekwencje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i wreszcie, jak rozwi\u0105za\u0107 ten problem. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-multicolinealidad\"><\/span> Co to jest wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Wielokolinearno\u015b\u0107<\/strong> to sytuacja, kt\u00f3ra ma miejsce, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych w modelu regresji ma wysok\u0105 korelacj\u0119. Innymi s\u0142owy, w modelu regresji wieloliniowo\u015b\u0107 wyst\u0119puje, gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych w modelu jest bardzo silny.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli uruchomimy model regresji, kt\u00f3ry wi\u0105\u017ce oczekiwan\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia kraju z wielko\u015bci\u0105 populacji i PKB, z pewno\u015bci\u0105 wyst\u0105pi wieloliniowo\u015b\u0107 mi\u0119dzy wielko\u015bci\u0105 populacji a PKB, poniewa\u017c te dwie zmienne s\u0105 na og\u00f3\u0142 silnie skorelowane. wsp\u00f3\u0142zale\u017cny. Trudno b\u0119dzie zatem przeanalizowa\u0107 wp\u0142yw ka\u017cdej zmiennej na oczekiwan\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 \u017cycia.<\/p>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, zmienne w modelu zawsze b\u0119d\u0105 ze sob\u0105 skorelowane; tylko w procesie idyllicznym brak korelacji wyst\u0119puje pomi\u0119dzy zmiennymi. Nas jednak interesuje to, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\">korelacja<\/a> mi\u0119dzy zmiennymi jest niska, w przeciwnym razie nie mogliby\u015bmy pozna\u0107 wp\u0142ywu ka\u017cdej zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej na zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/p>\n<p> G\u0142\u00f3wnymi przyczynami wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci s\u0105 na og\u00f3\u0142 ma\u0142a wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, istnienie zwi\u0105zku przyczynowego pomi\u0119dzy zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi lub ma\u0142a zmienno\u015b\u0107 obserwacji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-multicolinealidad\"><\/span> Rodzaje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Istniej\u0105 dwa typy wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Dok\u0142adna wieloliniowo\u015b\u0107<\/strong> : gdy jedna lub wi\u0119cej zmiennych jest liniow\u0105 kombinacj\u0105 innych zmiennych. W tym przypadku wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi wielowsp\u00f3\u0142liniowymi wynosi 1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Przybli\u017cona wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107<\/strong> : Nie ma liniowej kombinacji pomi\u0119dzy zmiennymi, ale wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji mi\u0119dzy dwiema lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych jest bardzo bliski 1, a zatem s\u0105 one silnie skorelowane.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"consecuencias-de-la-multicolinealidad\"><\/span> Konsekwencje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji modelu zmienia si\u0119 po dodaniu skorelowanych zmiennych, co utrudnia interpretacj\u0119 powsta\u0142ego modelu regresji.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zmniejsza si\u0119 precyzja estymacji parametr\u00f3w, przez co zwi\u0119ksza si\u0119 b\u0142\u0105d standardowy wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Cz\u0119\u015b\u0107 zmiennych powoduj\u0105cych wieloliniowo\u015b\u0107 jest z pewno\u015bci\u0105 zb\u0119dna i dlatego nie ma potrzeby uwzgl\u0119dniania ich w modelu.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Jest prawdopodobne, \u017ce wpadniesz w sytuacj\u0119 nadmiernego dopasowania, to znaczy, \u017ce model jest nadmiernie dopasowany i z tego powodu nie jest przydatny do prognozowania.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosc-p\/\">Warto\u015bci p<\/a> wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji staj\u0105 si\u0119 mniej wiarygodne. Dlatego trudniej jest okre\u015bli\u0107, kt\u00f3re zmienne uwzgl\u0119dni\u0107, a kt\u00f3re usun\u0105\u0107 w modelu regresji.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-detectar-la-multicolinealidad\"><\/span> Jak wykry\u0107 wieloliniowo\u015b\u0107<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Jednym ze sposob\u00f3w identyfikacji wieloliniowo\u015bci jest obliczenie macierzy korelacji<\/strong> , poniewa\u017c zawiera ona wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy wszystkimi zmiennymi, dzi\u0119ki czemu mo\u017cna zaobserwowa\u0107, czy para zmiennych jest silnie skorelowana. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\">Macierz korelacji<\/a><\/div>\n<p> Jednak\u017ce za pomoc\u0105 macierzy korelacji mo\u017cna wiedzie\u0107 tylko, czy dwie zmienne s\u0105 ze sob\u0105 powi\u0105zane, ale nie mo\u017cna wiedzie\u0107, czy istnieje kombinacja mi\u0119dzy zestawem zmiennych. W tym celu zwykle oblicza si\u0119 wsp\u00f3\u0142czynnik inflacji wariancji.<\/p>\n<p> <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik inflacji wariancji (VIF)<\/strong> , zwany tak\u017ce <em>wsp\u00f3\u0142czynnikiem inflacji wariancji (VIF)<\/em> , jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem statystycznym obliczanym dla ka\u017cdej zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej i wskazuje na korelacj\u0119 innych zmiennych z dan\u0105 zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105. Konkretnie jego formu\u0142a wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3ced8779bee4be590476765dd1f325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i=\\cfrac{1}{1-R_i^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e42ccb5e914d029440870e855384077_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem inflacji wariancji zmiennej iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f09a7b02fea0d62cefc83f037ef64f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R_i^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspo\u0142czynnik-determinacji-r-kwadrat\/\">wsp\u00f3\u0142czynnikiem determinacji<\/a> modelu regresji, w kt\u00f3rym zmienna i jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105, a pozosta\u0142e zmienne s\u0105 zmiennymi niezale\u017cnymi.<\/p>\n<p> Zatem w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci otrzymanych czynnik\u00f3w inflacji wariancji mo\u017cna stwierdzi\u0107, czy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, czy nie:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF = 1<\/strong> : Gdy wsp\u00f3\u0142czynnik inflacji wariancji jest r\u00f3wny 1, oznacza to, \u017ce nie ma korelacji mi\u0119dzy zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 a innymi zmiennymi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>1 &lt; IVF &lt; 5<\/strong> : istnieje korelacja mi\u0119dzy zmiennymi, ale jest ona umiarkowana. W zasadzie nie jest konieczne podejmowanie jakichkolwiek dzia\u0142a\u0144 w celu skorygowania wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF &gt; 5<\/strong> : Je\u017celi wsp\u00f3\u0142czynnik inflacji wariancji jest wi\u0119kszy ni\u017c 1, oznacza to, \u017ce wieloliniowo\u015b\u0107 modelu jest wysoka i dlatego nale\u017cy podj\u0105\u0107 pr\u00f3b\u0119 jego rozwi\u0105zania.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> W praktyce wsp\u00f3\u0142czynniki inflacji wariancji obliczane s\u0105 najcz\u0119\u015bciej przy pomocy program\u00f3w komputerowych, gdy\u017c utworzenie modelu regresji dla ka\u017cdej zmiennej, a nast\u0119pnie r\u0119czne znalezienie warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika zaj\u0119\u0142oby du\u017co czasu. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"solucionar-la-multicolinealidad\"><\/span> Prawid\u0142owa wieloliniowo\u015b\u0107<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nast\u0119puj\u0105ce miary mog\u0105 by\u0107 przydatne w rozwi\u0105zywaniu problem\u00f3w wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci w modelu regresji:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest ma\u0142a, zwi\u0119kszenie liczby danych mo\u017ce zmniejszy\u0107 przybli\u017con\u0105 wieloliniowo\u015b\u0107.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Usu\u0144 wszystkie zmienne, kt\u00f3re powoduj\u0105 wieloliniowo\u015b\u0107. Je\u017celi zmienne s\u0105 silnie skorelowane, w modelu zostanie utraconych niewiele informacji, a wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 zostanie zmniejszona.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Utw\u00f3rz model regresji, stosuj\u0105c kryterium cz\u0105stkowych najmniejszych kwadrat\u00f3w (PLS).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Czasami mo\u017cna pozostawi\u0107 model regresji bez zmian, stosuj\u0105c wieloliniowo\u015b\u0107. Na przyk\u0142ad, je\u015bli chcemy tylko stworzy\u0107 model do przewidywa\u0144 i nie musimy go interpretowa\u0107, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 r\u00f3wnania modelu do przewidzenia warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej przy nowej obserwacji, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce wz\u00f3r wieloliniowo\u015bci si\u0119 powtarza w nowych obserwacjach.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest wieloliniowo\u015b\u0107 w statystyce. Dowiesz si\u0119 wi\u0119c, kiedy istnieje wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 konsekwencje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i wreszcie, jak rozwi\u0105za\u0107 ten problem. Co to jest wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107? Wielokolinearno\u015b\u0107 to sytuacja, kt\u00f3ra ma miejsce, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych w modelu regresji ma wysok\u0105 korelacj\u0119. Innymi s\u0142owy, w modelu regresji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-317","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T13:53:05+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3ced8779bee4be590476765dd1f325_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/\",\"name\":\"\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T13:53:05+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T13:53:05+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T13:53:05+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3ced8779bee4be590476765dd1f325_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/","name":"\u25b7 Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T13:53:05+00:00","dateModified":"2023-08-02T13:53:05+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, kiedy istnieje wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107, jakie s\u0105 jej konsekwencje, jak rozpozna\u0107 wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 i jak j\u0105 rozwi\u0105za\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowspolliniowosc\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wielowsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/317","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=317"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/317\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=317"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=317"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=317"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}