{"id":320,"date":"2023-08-02T12:28:02","date_gmt":"2023-08-02T12:28:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/"},"modified":"2023-08-02T12:28:02","modified_gmt":"2023-08-02T12:28:02","slug":"regresja-wykladnicza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/","title":{"rendered":"Regresja wyk\u0142adnicza"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja wyk\u0142adnicza w statystyce i do czego si\u0119 j\u0105 stosuje. Dodatkowo dowiesz si\u0119 jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 i przyk\u0142ad tego typu regresji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-exponencial\"><\/span> Co to jest regresja wyk\u0142adnicza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> to model regresji, kt\u00f3rego r\u00f3wnanie ma posta\u0107 funkcji wyk\u0142adniczej. Dlatego w regresji wyk\u0142adniczej zmienna niezale\u017cna i zmienna zale\u017cna s\u0105 powi\u0105zane r\u00f3wnaniem wyk\u0142adniczym.<\/p>\n<p> R\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej to y=ae <sup>bx<\/sup> . Zatem r\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej ma dwie sta\u0142e (aib), a zmienna niezale\u017cna jest wyk\u0142adnikiem liczby e (e=2,718).<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad r\u00f3wnanie y=5e <sup>2x<\/sup> jest modelem regresji wyk\u0142adniczej, poniewa\u017c wi\u0105\u017ce zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 X ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 Y wyk\u0142adniczo.<\/p>\n<p> Regresja wyk\u0142adnicza jest rodzajem regresji nieliniowej, razem z regresj\u0105 logarytmiczn\u0105 i regresj\u0105 wielomianow\u0105. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regresion-exponencial\"><\/span> wz\u00f3r regresji wyk\u0142adniczej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wz\u00f3r na r\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej to y=ae <sup>bx<\/sup> . Dlatego r\u00f3wnanie regresji wyk\u0142adniczej ma jeden wsp\u00f3\u0142czynnik (a) mno\u017c\u0105cy liczb\u0119 e i drugi wsp\u00f3\u0142czynnik (b) w wyk\u0142adniku mno\u017c\u0105cym zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r regresji wyk\u0142adniczej<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a\\cdot e^{b\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> s\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnikami regresji. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-un-modelo-de-regresion-exponencial\"><\/span> Przyk\u0142ad modelu regresji wyk\u0142adniczej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, model regresji wyk\u0142adniczej nale\u017cy wykonywa\u0107 wtedy, gdy wykres punktowy ma posta\u0107 funkcji wyk\u0142adniczej, czyli gdy punkty na wykresie rosn\u0105 coraz szybciej. W tym przypadku model regresji wyk\u0142adniczej b\u0119dzie lepiej odpowiedni ni\u017c model regresji liniowej.<\/p>\n<p> Sp\u00f3jrz na poni\u017cszy wykres, na kt\u00f3rym naniesiono pr\u00f3bk\u0119 danych. Jak wida\u0107 wykres jest krzyw\u0105 wyk\u0142adnicz\u0105 i dlatego linia regresji nie pasuje dobrze do zbioru danych. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expression-rationnelle-f.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-7000\" width=\"411\" height=\"280\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Spr\u00f3bujemy wi\u0119c dopasowa\u0107 model regresji wyk\u0142adniczej do zbioru danych statystycznych. Model uzyskany w wyniku regresji jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-regression-exponentielle.png\" alt=\"przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej\" class=\"wp-image-7001\" width=\"442\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Jak wida\u0107 na powy\u017cszym wykresie, model regresji wyk\u0142adniczej pasuje do danych znacznie lepiej. Rzeczywi\u015bcie, wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji znacznie si\u0119 poprawi\u0142, z 72,95% do 93,56%. Podsumowuj\u0105c, w tym przypadku najlepiej zastosowa\u0107 model regresji wyk\u0142adniczej, aby znale\u017a\u0107 r\u00f3wnanie pasuj\u0105ce do danych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otros-tipos-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Inne rodzaje regresji nieliniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Istniej\u0105 g\u0142\u00f3wnie trzy typy regresji nieliniowej:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja logarytmiczna<\/strong> : przyjmuje si\u0119 logarytm zmiennej niezale\u017cnej.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> : Zmienna niezale\u017cna znajduje si\u0119 w wyk\u0142adniku r\u00f3wnania.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wielomianowa<\/strong> \u2013 r\u00f3wnanie modelu regresji ma posta\u0107 wielomianu.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logarytmiczna\/\">Regresja logarytmiczna<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-1\/\">Regresja wielomianowa<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja wyk\u0142adnicza w statystyce i do czego si\u0119 j\u0105 stosuje. Dodatkowo dowiesz si\u0119 jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 i przyk\u0142ad tego typu regresji. Co to jest regresja wyk\u0142adnicza? Regresja wyk\u0142adnicza to model regresji, kt\u00f3rego r\u00f3wnanie ma posta\u0107 funkcji wyk\u0142adniczej. Dlatego w regresji wyk\u0142adniczej zmienna niezale\u017cna i zmienna zale\u017cna s\u0105 powi\u0105zane [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-320","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T12:28:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/\",\"name\":\"\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T12:28:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T12:28:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regresja wyk\u0142adnicza\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T12:28:02+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/","name":"\u25b7 Regresja wyk\u0142adnicza","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T12:28:02+00:00","dateModified":"2023-08-02T12:28:02+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja wyk\u0142adnicza, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105 (wz\u00f3r) i przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wykladnicza\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Regresja wyk\u0142adnicza"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/320","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=320"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/320\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=320"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=320"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=320"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}