{"id":321,"date":"2023-08-02T12:03:15","date_gmt":"2023-08-02T12:03:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/"},"modified":"2023-08-02T12:03:15","modified_gmt":"2023-08-02T12:03:15","slug":"regresja-nieliniowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/","title":{"rendered":"Regresja nieliniowa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja nieliniowa i jakie s\u0105 jej cechy. Przedstawione s\u0105 tak\u017ce r\u00f3\u017cne typy regresji nieliniowej, a ponadto mo\u017cna zobaczy\u0107 r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-no-lineal\"><\/span> Co to jest regresja nieliniowa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>regresja nieliniowa<\/strong> jest rodzajem regresji, w kt\u00f3rej funkcja nieliniowa jest wykorzystywana jako model r\u00f3wnania regresji. Dlatego r\u00f3wnanie modelu regresji nieliniowej jest funkcj\u0105 nieliniow\u0105.<\/p>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, regresj\u0119 nieliniow\u0105 stosuje si\u0119 do powi\u0105zania zmiennej niezale\u017cnej ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105, gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi nie jest liniowy. Je\u015bli wi\u0119c podczas tworzenia wykresu przyk\u0142adowych danych zaobserwujemy, \u017ce nie maj\u0105 one zale\u017cno\u015bci liniowej, to znaczy nie tworz\u0105 w przybli\u017ceniu linii prostej, lepiej \u201eu\u017cy\u0107 modelu regresji nieliniowej\u201d.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad r\u00f3wnanie y=3-5x-8x <sup>2<\/sup> +x <sup>3<\/sup> jest modelem regresji nieliniowej, poniewa\u017c matematycznie wi\u0105\u017ce zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 X ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 Y za pomoc\u0105 funkcji sze\u015bciennej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Rodzaje regresji nieliniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Rodzaje regresji nieliniowej<\/strong> to:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wielomianowa<\/strong> : regresja nieliniowa, kt\u00f3rej r\u00f3wnanie ma posta\u0107 wielomianu.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja logarytmiczna<\/strong> : Regresja nieliniowa, w kt\u00f3rej zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 przyjmuje si\u0119 jako logarytm.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> : Regresja nieliniowa, w kt\u00f3rej zmienna niezale\u017cna znajduje si\u0119 w wyk\u0142adniku r\u00f3wnania.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Ka\u017cdy typ regresji nieliniowej wyja\u015bniono bardziej szczeg\u00f3\u0142owo poni\u017cej.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-polinomial\"><\/span> Regresja wielomianowa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Regresja wielomianowa<\/strong> lub <strong>regresja wielomianowa<\/strong> to model regresji nieliniowej, w kt\u00f3rym zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 X a zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 Y jest modelowany za pomoc\u0105 wielomianu.<\/p>\n<p> Regresja wielomianowa jest przydatna do dopasowywania zbior\u00f3w danych, kt\u00f3rych wykresy s\u0105 krzywymi wielomianowymi. Je\u015bli zatem wykres punktowy pr\u00f3bki danych ma kszta\u0142t paraboli, lepszym rozwi\u0105zaniem b\u0119dzie skonstruowanie modelu regresji kwadratowej ni\u017c modelu regresji liniowej. W ten spos\u00f3b r\u00f3wnanie modelu regresji b\u0119dzie lepiej pasowa\u0107 do pr\u00f3bki danych.<\/p>\n<p> R\u00f3wnanie modelu regresji wielomianowej to y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x+\u03b2 <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> +\u03b2 <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> \u2026+\u03b2 <sub>m<\/sub> x <sup>m<\/sup> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x+\\beta_2 x^2+\\beta_3 x^3+\\dots+\\beta_m x^m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest sta\u0142\u0105 r\u00f3wnania regresji wielomianowej.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem regresji powi\u0105zanym ze zmienn\u0105<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6fd71de48bfaa9a0e22d2d633ca6796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Poni\u017cej mo\u017cesz zobaczy\u0107 przyk\u0142adowe dane przedstawione na wykresie z odpowiednim r\u00f3wnaniem regresji wielomianowej: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-polynomiale.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6824\" width=\"432\" height=\"293\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-1\/\">Regresja wielomianowa<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-logaritmica\"><\/span> Regresja logarytmiczna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Regresja logarytmiczna<\/strong> to model regresji nieliniowej, kt\u00f3ry w swoim r\u00f3wnaniu uwzgl\u0119dnia logarytm. W szczeg\u00f3lno\u015bci w regresji logarytmicznej uwzgl\u0119dnia si\u0119 logarytm zmiennej niezale\u017cnej.<\/p>\n<p> Regresja logarytmiczna umo\u017cliwia dopasowanie modelu regresji, gdy przyk\u0142adowe dane tworz\u0105 krzyw\u0105 logarytmiczn\u0105, dzi\u0119ki czemu model regresji lepiej dopasowuje si\u0119 do przyk\u0142adowych danych.<\/p>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na r\u00f3wnanie regresji logarytmicznej<\/strong> to y=a+b\u00b7ln(x).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a355142e5990989ce95537fdee5dd998_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a+b\\cdot \\ln(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> s\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnikami regresji.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Na poni\u017cszym wykresie wida\u0107 zbi\u00f3r danych i dopasowanie modelu regresji logarytmicznej do danych. Jak wida\u0107, r\u00f3wnanie logarytmiczne lepiej pasuje do wykresu punktowego ni\u017c linii prostej. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-log.png\" alt=\"przyk\u0142ad regresji logarytmicznej\" class=\"wp-image-6794\" width=\"425\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logarytmiczna\/\">Regresja logarytmiczna<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-exponencial\"><\/span> Regresja wyk\u0142adnicza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> to model regresji nieliniowej, kt\u00f3rego r\u00f3wnanie ma posta\u0107 funkcji wyk\u0142adniczej. Dlatego w regresji wyk\u0142adniczej zmienna niezale\u017cna i zmienna zale\u017cna s\u0105 powi\u0105zane zale\u017cno\u015bci\u0105 wyk\u0142adnicz\u0105.<\/p>\n<p> Wz\u00f3r na r\u00f3wnanie modelu regresji wyk\u0142adniczej to y=a\u00b7e <sup>b\u00b7x<\/sup> . Dlatego r\u00f3wnanie regresji wyk\u0142adniczej ma wsp\u00f3\u0142czynnik (a) mno\u017c\u0105cy liczb\u0119 e i inny wsp\u00f3\u0142czynnik wyk\u0142adniczego mno\u017c\u0105cego zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r na regresj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a\\cdot e^{b\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> s\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnikami regresji.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Jak wida\u0107 na poni\u017cszym obrazku, wykres punktowy ma kszta\u0142t krzywej wyk\u0142adniczej, poniewa\u017c dane rosn\u0105 coraz szybciej. W\u0142a\u015bnie dlatego model regresji wyk\u0142adniczej pasuje do tej pr\u00f3bki danych lepiej ni\u017c prosty model regresji liniowej. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-regression-exponentielle.png\" alt=\"przyk\u0142ad regresji wyk\u0142adniczej\" class=\"wp-image-7001\" width=\"442\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wyk\u0142adnicza\/\">Regresja wyk\u0142adnicza<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-no-lineal-y-regresion-lineal\"><\/span> Regresja nieliniowa i regresja liniowa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na koniec, podsumowuj\u0105c, zobaczmy, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy modelem regresji nieliniowej a modelem regresji liniowej.<\/p>\n<p> <strong>Regresja liniowa<\/strong> to model statystyczny, kt\u00f3ry liniowo wi\u0105\u017ce jedn\u0105 lub wi\u0119cej zmiennych niezale\u017cnych ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105. Zatem w modelu regresji liniowej mo\u017ce istnie\u0107 wi\u0119cej ni\u017c jedna zmienna obja\u015bniaj\u0105ca, ale zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi a zmienn\u0105 odpowiedzi jest liniowy.<\/p>\n<p> Dlatego <strong>g\u0142\u00f3wna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105<\/strong> polega na tym, \u017ce r\u00f3wnanie modelu regresji nieliniowej jest funkcj\u0105 nieliniow\u0105 (wielomianow\u0105, logarytmiczn\u0105, wyk\u0142adnicz\u0105 itp.), podczas gdy r\u00f3wnanie modelu regresji nieliniowej jest regresj\u0105 liniow\u0105. funkcja liniowa (pierwszy stopie\u0144). <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\">Regresja liniowa<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest regresja nieliniowa i jakie s\u0105 jej cechy. Przedstawione s\u0105 tak\u017ce r\u00f3\u017cne typy regresji nieliniowej, a ponadto mo\u017cna zobaczy\u0107 r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105. Co to jest regresja nieliniowa? W statystyce regresja nieliniowa jest rodzajem regresji, w kt\u00f3rej funkcja nieliniowa jest wykorzystywana jako model r\u00f3wnania regresji. Dlatego r\u00f3wnanie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-321","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Regresja nieliniowa<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Regresja nieliniowa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T12:03:15+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\",\"name\":\"\u25b7 Regresja nieliniowa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T12:03:15+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T12:03:15+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regresja nieliniowa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Regresja nieliniowa","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Regresja nieliniowa","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T12:03:15+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/","name":"\u25b7 Regresja nieliniowa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T12:03:15+00:00","dateModified":"2023-08-02T12:03:15+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest regresja nieliniowa, rodzaje regresji nieliniowej oraz r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy regresj\u0105 nieliniow\u0105 a regresj\u0105 liniow\u0105.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Regresja nieliniowa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/321","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=321"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/321\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=321"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=321"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=321"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}