{"id":323,"date":"2023-08-02T11:12:20","date_gmt":"2023-08-02T11:12:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/"},"modified":"2023-08-02T11:12:20","modified_gmt":"2023-08-02T11:12:20","slug":"analiza-regresji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/","title":{"rendered":"Analiza regresji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest analiza regresji i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne typy analizy regresji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-analisis-de-regresion\"><\/span> Co to jest analiza regresji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>analiza regresji<\/strong> jest procesem, w kt\u00f3rym bada si\u0119 zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, analiza regresji polega na obliczeniu r\u00f3wnania, kt\u00f3re matematycznie wi\u0105\u017ce zmienne w badaniu.<\/p>\n<p> Model zbudowany w analizie regresji nazywany jest modelem regresji, natomiast r\u00f3wnanie wi\u0105\u017c\u0105ce badane zmienne nazywa si\u0119 r\u00f3wnaniem regresji.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli chcesz zbada\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy inflacj\u0105 danego kraju a jego PKB, mo\u017cesz przeprowadzi\u0107 analiz\u0119 regresji, aby przeanalizowa\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi. W tym przypadku r\u00f3wnanie uzyskane z analizy regresji by\u0142oby lini\u0105 regresji. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" alt=\"Analiza regresji\" class=\"wp-image-6708\" width=\"274\" height=\"256\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Zatem analiza regresji polega na zebraniu pr\u00f3bki danych i na ich podstawie obliczone zostaje r\u00f3wnanie, kt\u00f3re pozwala matematycznie powi\u0105za\u0107 badane zmienne.<\/p>\n<p> W analizach regresji wa\u017cne jest rozr\u00f3\u017cnienie dw\u00f3ch typ\u00f3w zmiennych, kt\u00f3re mo\u017cna uwzgl\u0119dni\u0107 w modelu regresji:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zmienna zale\u017cna (lub zmienna odpowiedzi)<\/strong> : jest to czynnik, kt\u00f3ry chcemy przeanalizowa\u0107, dlatego zostanie zbudowany model regresji, aby zobaczy\u0107, jak warto\u015b\u0107 tej zmiennej zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci innych zmiennych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zmienna niezale\u017cna (lub zmienna obja\u015bniaj\u0105ca)<\/strong> : jest to czynnik, kt\u00f3ry wed\u0142ug nas mo\u017ce mie\u0107 wp\u0142yw na zmienn\u0105, kt\u00f3r\u0105 chcemy analizowa\u0107. Oznacza to, \u017ce warto\u015b\u0107 zmiennej niezale\u017cnej wp\u0142ywa na warto\u015b\u0107 zmiennej zale\u017cnej.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-analisis-de-regresion\"><\/span> Rodzaje analizy regresji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zasadniczo istniej\u0105 trzy <strong>typy analizy regresji<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Prosta analiza regresji liniowej<\/strong> : Model regresji ma zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 i zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 i s\u0105 one powi\u0105zane liniowo.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analiza wielokrotnej regresji liniowej<\/strong> : dwie lub wi\u0119cej zmiennych niezale\u017cnych jest liniowo powi\u0105zanych ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analiza regresji nieliniowej<\/strong> : Zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 a zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 modeluje si\u0119 za pomoc\u0105 funkcji nieliniowej.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-lineal-simple\"><\/span> Prosta analiza regresji liniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/strong> stosuje si\u0119 do powi\u0105zania zmiennej niezale\u017cnej z obiema zmiennymi za pomoc\u0105 r\u00f3wnania liniowego.<\/p>\n<p> R\u00f3wnanie prostego modelu regresji liniowej jest lini\u0105 prost\u0105, dlatego sk\u0142ada si\u0119 z dw\u00f3ch wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w: sta\u0142ej r\u00f3wnania (\u03b2 <sub>0<\/sub> ) i wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji pomi\u0119dzy obiema zmiennymi (\u03b2 <sub>1<\/sub> ). Dlatego r\u00f3wnanie prostego modelu regresji liniowej ma posta\u0107 y=\u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e43f626a469e9de3d5ecfed9a216ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Wzory na obliczanie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w prostej regresji liniowej<\/strong> s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-459281504d26f92756115054ef567021_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[12ex]\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"176\" width=\"192\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest sta\u0142\u0105 linii regresji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dff50ab66b848b910ea781069cba1094_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest nachyleniem linii regresji.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej niezale\u017cnej X danych i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-761333a1d61654bd1cb5c7224b0d1994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest warto\u015bci\u0105 zmiennej zale\u017cnej Y danych i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci zmiennej niezale\u017cnej<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej Y. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa\/\">Prosta regresja liniowa<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Analiza wielokrotnej regresji liniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> W modelu <strong>regresji liniowej wielokrotnej<\/strong> uwzgl\u0119dnione s\u0105 co najmniej dwie zmienne niezale\u017cne. Innymi s\u0142owy, wielokrotna regresja liniowa umo\u017cliwia liniowe powi\u0105zanie kilku zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych ze zmienn\u0105 odpowiedzi. Dlatego r\u00f3wnanie modelu regresji liniowej wielokrotnej wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x_1+\\beta_2 x_2+\\dots+\\beta_m x_m+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> jest zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest sta\u0142\u0105 r\u00f3wnania regresji liniowej.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem regresji powi\u0105zanym ze zmienn\u0105<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b8f7fac5f2df4b101dff63e95516c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\varepsilon}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest b\u0142\u0119dem lub reszt\u0105, to znaczy r\u00f3\u017cnic\u0105 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 oszacowan\u0105 przez model.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> jest ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0105 zmiennych w modelu.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c mamy pr\u00f3bk\u0119 o \u0142\u0105cznej warto\u015bci<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> obserwacji mo\u017cemy przedstawi\u0107 model wielokrotnej regresji liniowej w postaci macierzowej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5848686c8ed0857f16e7e24e2a31024e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}y_1\\\\y_2\\\\\\vdots\\\\y_n\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}1&amp;x_{11}&amp;\\dots&amp;x_{1m}\\\\1&amp;x_{21}&amp;\\dots&amp;x_{2m}\\\\ \\vdots&amp;\\vdots&amp;\\ddots&amp;\\vdots\\\\1&amp;x_{n1}&amp;\\dots&amp;x_{nm}\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}\\beta_0\\\\\\beta_1\\\\\\vdots\\\\\\beta_m\\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}\\varepsilon_1\\\\\\varepsilon_2\\\\\\vdots\\\\\\varepsilon_n\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"96\" width=\"370\" style=\"vertical-align: -43px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Powy\u017csze wyra\u017cenie macierzowe mo\u017cna przepisa\u0107, przypisuj\u0105c liter\u0119 do ka\u017cdej macierzy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7614ddbb78ced2e2b8b6c7642d9969c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Y=X\\beta+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem, stosuj\u0105c kryterium najmniejszych kwadrat\u00f3w, mo\u017cemy otrzyma\u0107 <strong>wz\u00f3r na oszacowanie wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w modelu regresji liniowej wielokrotnej<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6ef097cee722e7355fa4eb77b7ea3e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{\\beta}=\\left(X^tX\\right)^{-1}X^tY\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Stosowanie tej formu\u0142y jest jednak bardzo pracoch\u0142onne i czasoch\u0142onne, dlatego w praktyce zaleca si\u0119 stosowanie program\u00f3w komputerowych (takich jak Minitab czy Excel), kt\u00f3re pozwalaj\u0105 znacznie szybciej stworzy\u0107 model regresji wielokrotnej. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-1\/\">Wielokrotna regresja liniowa<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Analiza regresji nieliniowej<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> W statystyce <strong>regresja nieliniowa<\/strong> jest rodzajem regresji, w kt\u00f3rej funkcja nieliniowa jest wykorzystywana jako model r\u00f3wnania regresji. Dlatego r\u00f3wnanie modelu regresji nieliniowej jest funkcj\u0105 nieliniow\u0105.<\/p>\n<p> Logicznie rzecz bior\u0105c, regresj\u0119 nieliniow\u0105 stosuje si\u0119 do powi\u0105zania zmiennej niezale\u017cnej ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105, gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi nie jest liniowy. Je\u015bli wi\u0119c podczas tworzenia wykresu przyk\u0142adowych danych zaobserwujemy, \u017ce nie maj\u0105 one zale\u017cno\u015bci liniowej, to znaczy nie tworz\u0105 w przybli\u017ceniu linii prostej, lepiej \u201eu\u017cy\u0107 modelu regresji nieliniowej\u201d.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad r\u00f3wnanie y=3-5x-8x <sup>2<\/sup> +x <sup>3<\/sup> jest modelem regresji nieliniowej, poniewa\u017c matematycznie wi\u0105\u017ce zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 X ze zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 Y za pomoc\u0105 funkcji sze\u015bciennej.<\/p>\n<p> Wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 trzy <strong>typy regresji nieliniowej<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wielomianowa<\/strong> \u2013 regresja nieliniowa, kt\u00f3rej r\u00f3wnanie ma posta\u0107 wielomianu.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x+\\beta_2 x^2+\\beta_3 x^3+\\dots+\\beta_m x^m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja logarytmiczna<\/strong> \u2013 regresja nieliniowa, w kt\u00f3rej zmienna niezale\u017cna jest logarytmowana.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54ceab784abf0ace94d994be655104ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1\\cdot \\ln(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Regresja wyk\u0142adnicza<\/strong> \u2013 regresja nieliniowa, w kt\u00f3rej zmienna niezale\u017cna znajduje si\u0119 w wyk\u0142adniku r\u00f3wnania.<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3718ef8d7502decf6f62fb5c9fdded80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0\\cdot e^{\\beta_1\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-nieliniowa\/\">Regresja nieliniowa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-el-analisis-de-regresion\"><\/span> Do czego s\u0142u\u017cy analiza regresji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Analiza regresji ma zasadniczo dwa zastosowania: analiza regresji s\u0142u\u017cy do wyja\u015bnienia zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi a zmienn\u0105 odpowiedzi i podobnie analiza regresji s\u0142u\u017cy do przewidywania warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej dla nowej obserwacji.<\/p>\n<p> Otrzymuj\u0105c r\u00f3wnanie modelu regresji, mo\u017cemy dowiedzie\u0107 si\u0119, jaki rodzaj zale\u017cno\u015bci istnieje pomi\u0119dzy zmiennymi w modelu. Je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik regresji zmiennej niezale\u017cnej jest dodatni, zmienna zale\u017cna b\u0119dzie wzrasta\u0107 wraz ze wzrostem. natomiast je\u015bli wsp\u00f3\u0142czynnik regresji zmiennej niezale\u017cnej jest ujemny, zmienna zale\u017cna b\u0119dzie si\u0119 zmniejsza\u0107 wraz ze wzrostem.<\/p>\n<p> Z drugiej strony r\u00f3wnanie matematyczne uzyskane z analizy regresji pozwala r\u00f3wnie\u017c na przewidywanie warto\u015bci. Zatem wprowadzaj\u0105c warto\u015bci zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych do r\u00f3wnania modelu regresji, mo\u017cemy obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 zmiennej zale\u017cnej dla nowej porcji danych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest analiza regresji i do czego s\u0142u\u017cy w statystyce. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne typy analizy regresji. Co to jest analiza regresji? W statystyce analiza regresji jest procesem, w kt\u00f3rym bada si\u0119 zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, analiza regresji polega na obliczeniu r\u00f3wnania, kt\u00f3re [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-323","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Analiza regresji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Analiza regresji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T11:12:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/\",\"name\":\"\u25b7 Analiza regresji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T11:12:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T11:12:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Analiza regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Analiza regresji","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Analiza regresji","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-02T11:12:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/","name":"\u25b7 Analiza regresji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-02T11:12:20+00:00","dateModified":"2023-08-02T11:12:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest analiza regresji w statystyce, do czego s\u0142u\u017cy i jakie s\u0105 r\u00f3\u017cne rodzaje analizy regresji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-regresji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Analiza regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/323","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=323"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/323\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=323"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=323"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=323"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}