{"id":3266,"date":"2023-07-18T09:25:31","date_gmt":"2023-07-18T09:25:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/"},"modified":"2023-07-18T09:25:31","modified_gmt":"2023-07-18T09:25:31","slug":"jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/","title":{"rendered":"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testujemy hipotezy<\/a> , aby okre\u015bli\u0107, czy stwierdzenie dotycz\u0105ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametru populacji<\/a> jest prawdziwe, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ilekro\u0107 przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotez\u0119 zerow\u0105 i hipotez\u0119 alternatywn\u0105, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce formy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): parametr populacji = \u2264, \u2265 pewna warto\u015b\u0107<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): parametr populacji &lt;, &gt;, \u2260 pewna warto\u015b\u0107<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 dwa rodzaje testowania hipotez:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test dwustronny<\/strong> : hipoteza alternatywna zawiera znak <strong>\u2260<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test jednostronny<\/strong> : hipoteza alternatywna zawiera znak <strong>&lt;<\/strong> lub <strong>&gt;<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W <strong>te\u015bcie jednostronnym<\/strong> hipoteza alternatywna zawiera znak mniejszy ni\u017c (\u201e&lt;\u201d) lub wi\u0119kszy ni\u017c (\u201e&gt;\u201d). Oznacza to, \u017ce testujemy, czy istnieje pozytywny, czy negatywny wp\u0142yw.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przejrzyj poni\u017csze przyk\u0142adowe problemy, aby lepiej zrozumie\u0107 testowanie jednostronne.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Wid\u017cety fabryczne<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce \u015brednia waga pewnego gad\u017cetu produkowanego w fabryce wynosi 20 gram\u00f3w. In\u017cynier uwa\u017ca jednak, \u017ce dzi\u0119ki nowej metodzie mo\u017cna wyprodukowa\u0107 wid\u017cety o wadze poni\u017cej 20 gram\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, mo\u017ce przeprowadzi\u0107 jednostronny test hipotez z nast\u0119puj\u0105cymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): \u03bc \u2265 20 gram\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): \u03bc &lt; 20 gram\u00f3w<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce jest to test jednostronny, poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera znak mniej ni\u017c ( <strong>&lt;<\/strong> ). M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, nazwaliby\u015bmy to testem lewicy, poniewa\u017c testujemy, czy parametr populacji jest mniejszy ni\u017c okre\u015blona warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to przetestowa\u0107, u\u017cywa nowej metody do stworzenia 20 wid\u017cet\u00f3w i otrzymuje nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <b>20<\/b> wid\u017cet\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <b>19,8<\/b> grama<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>3,1<\/strong> grama<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>-0,288525<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jednostronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,388<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, in\u017cynier nie mo\u017ce odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce faktyczna \u015brednia waga wid\u017cet\u00f3w wytwarzanych now\u0105 metod\u0105 wynosi mniej ni\u017c 20 gram\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Wzrost ro\u015blin<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wykazano, \u017ce standardowy naw\u00f3z powoduje, \u017ce gatunek ro\u015bliny ro\u015bnie \u015brednio o 10 cali. Jednak jeden z botanik\u00f3w uwa\u017ca, \u017ce nowy naw\u00f3z mo\u017ce sprawi\u0107, \u017ce ten gatunek ro\u015bliny uro\u015bnie \u015brednio o ponad 30 centymetr\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, mo\u017ce przeprowadzi\u0107 jednostronny test hipotez z nast\u0119puj\u0105cymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): \u03bc \u2264 10 cali<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): \u03bc &gt; 10 cali<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce jest to test jednostronny, poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera znak wi\u0119kszo\u015bci ( <strong>&gt;<\/strong> ). M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, nazwaliby\u015bmy to testem prawej r\u0119ki, poniewa\u017c testujemy, czy parametr populacji jest wi\u0119kszy ni\u017c okre\u015blona warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107 to twierdzenie, stosuje nowy naw\u00f3z na prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 15 ro\u015blin i uzyskuje nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <strong>15<\/strong> ro\u015blin<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>11,4<\/strong> cala<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>2,5<\/strong> cala<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">statystyka testu t: <strong>2,1689<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jednostronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,0239<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, botanik odrzuca hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ma wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce nowy naw\u00f3z powoduje \u015bredni wzrost o ponad 10 cali.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3: Metoda badania<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Profesor uczy obecnie student\u00f3w, jak korzysta\u0107 z metody uczenia si\u0119, kt\u00f3ra pozwala uzyska\u0107 \u015bredni wynik egzaminu na poziomie 82. Uwa\u017ca jednak, \u017ce nowa metoda uczenia si\u0119 mo\u017ce da\u0107 wynik egzaminu o \u015bredniej warto\u015bci wi\u0119kszej ni\u017c 82.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, mo\u017ce przeprowadzi\u0107 jednostronny test hipotez z nast\u0119puj\u0105cymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): \u03bc \u2264 82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): \u03bc &gt; 82<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce jest to test jednostronny, poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera znak wi\u0119kszo\u015bci ( <strong>&gt;<\/strong> ). M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, nazwaliby\u015bmy to testem prawej r\u0119ki, poniewa\u017c testujemy, czy parametr populacji jest wi\u0119kszy ni\u017c okre\u015blona warto\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107 t\u0119 tez\u0119, profesor prosi 25 student\u00f3w, aby skorzystali z nowej metody nauki, a nast\u0119pnie przyst\u0105pili do egzaminu. Gromadzi nast\u0119puj\u0105ce dane na temat wynik\u00f3w egzamin\u00f3w tej pr\u00f3by uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n= <strong>25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>85<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>4,1<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>3,6586<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jednostronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,0006<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, profesor odrzuca hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ma wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce nowa metoda nauki daje wyniki egzamin\u00f3w ze \u015brednim wynikiem powy\u017cej 82.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat testowania hipotez:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testowania hipotez<\/a><br \/> Co to jest hipoteza kierunkowa?<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-odrzucic-hipoteze-zerowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kiedy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce testujemy hipotezy , aby okre\u015bli\u0107, czy stwierdzenie dotycz\u0105ce parametru populacji jest prawdziwe, czy nie. Ilekro\u0107 przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotez\u0119 zerow\u0105 i hipotez\u0119 alternatywn\u0105, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce formy: H 0 (hipoteza zerowa): parametr populacji = \u2264, \u2265 pewna warto\u015b\u0107 H A (hipoteza alternatywna): parametr populacji &lt;, &gt;, \u2260 pewna warto\u015b\u0107 Istniej\u0105 dwa [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3266","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-18T09:25:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/\",\"name\":\"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-18T09:25:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-18T09:25:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale","description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale","og_description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-18T09:25:31+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/","name":"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142ady problem\u00f3w - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-18T09:25:31+00:00","dateModified":"2023-07-18T09:25:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w jednostronnego testowania hipotez.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jednostronne-problemy-z-przykladowymi-testami\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jednostronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3266","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3266"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3266\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3266"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3266"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3266"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}