{"id":3267,"date":"2023-07-18T09:16:31","date_gmt":"2023-07-18T09:16:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/"},"modified":"2023-07-18T09:16:31","modified_gmt":"2023-07-18T09:16:31","slug":"dwustronne-przykladowe-problemy-testowe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/","title":{"rendered":"Dwukierunkowe testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">W statystyce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testujemy hipotezy<\/a> , aby okre\u015bli\u0107, czy stwierdzenie dotycz\u0105ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametru populacji<\/a> jest prawdziwe, czy nie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ilekro\u0107 przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotez\u0119 zerow\u0105 i hipotez\u0119 alternatywn\u0105, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce formy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): parametr populacji = \u2264, \u2265 pewna warto\u015b\u0107<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): parametr populacji &lt;, &gt;, \u2260 pewna warto\u015b\u0107<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 dwa rodzaje testowania hipotez:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test jednostronny<\/strong> : hipoteza alternatywna zawiera znak <strong>&lt;<\/strong> lub <strong>&gt;<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test dwustronny<\/strong> : hipoteza alternatywna zawiera znak <strong>\u2260<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W <strong>te\u015bcie dwustronnym<\/strong> hipoteza alternatywna zawsze zawiera inny znak ( <strong>\u2260<\/strong> ).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce testujemy, czy dany efekt istnieje, czy jest on pozytywny, czy negatywny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przejrzyj poni\u017csze przyk\u0142adowe problemy, aby lepiej zrozumie\u0107 testowanie dwustronne.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Wid\u017cety fabryczne<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce \u015brednia waga pewnego gad\u017cetu produkowanego w fabryce wynosi 20 gram\u00f3w. In\u017cynier uwa\u017ca jednak, \u017ce dzi\u0119ki nowej metodzie mo\u017cna wyprodukowa\u0107 wid\u017cety o wadze poni\u017cej 20 gram\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, mo\u017ce przeprowadzi\u0107 jednostronny test hipotez z nast\u0119puj\u0105cymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): \u03bc = 20 gram\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): \u03bc \u2260 20 gram\u00f3w<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest to przyk\u0142ad <strong>dwustronnego testowania hipotezy,<\/strong> poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera inny znak \u201e\u2260\u201d. In\u017cynier uwa\u017ca, \u017ce nowa metoda wp\u0142ynie na wag\u0119 wid\u017cet\u00f3w, ale nie precyzuje, czy doprowadzi to do zwi\u0119kszenia, czy zmniejszenia \u015bredniej wagi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to przetestowa\u0107, u\u017cywa nowej metody do stworzenia 20 wid\u017cet\u00f3w i otrzymuje nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <b>20<\/b> wid\u017cet\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <b>19,8<\/b> grama<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>3,1<\/strong> grama<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>-0,288525<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dwustronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,776<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, in\u017cynier nie mo\u017ce odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce rzeczywista \u015brednia waga wid\u017cet\u00f3w wytwarzanych now\u0105 metod\u0105 r\u00f3\u017cni si\u0119 od 20 gram\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Wzrost ro\u015blin<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wykazano, \u017ce standardowy naw\u00f3z powoduje, \u017ce gatunek ro\u015bliny ro\u015bnie \u015brednio o 10 cali. Jednak jeden z botanik\u00f3w uwa\u017ca, \u017ce nowy naw\u00f3z powoduje, \u017ce ten gatunek ro\u015bliny ro\u015bnie \u015brednio o wysoko\u015b\u0107 r\u00f3\u017cn\u0105 od 10 cali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, mo\u017ce przeprowadzi\u0107 jednostronny test hipotez z nast\u0119puj\u0105cymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (hipoteza zerowa): \u03bc = 10 cali<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub><\/strong> (hipoteza alternatywna): \u03bc \u2260 10 cali<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest to przyk\u0142ad <strong>dwustronnego testowania hipotezy,<\/strong> poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera inny znak \u201e\u2260\u201d. Botanik szacuje, \u017ce nowy naw\u00f3z b\u0119dzie mia\u0142 wp\u0142yw na wzrost ro\u015blin, ale nie precyzuje, czy spowoduje zwi\u0119kszenie, czy zmniejszenie \u015bredniego wzrostu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107 to twierdzenie, stosuje nowy naw\u00f3z na prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 15 ro\u015blin i uzyskuje nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <strong>15<\/strong> ro\u015blin<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>11,4<\/strong> cala<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>2,5<\/strong> cala<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">statystyka testu t: <strong>2,1689<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dwustronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,0478<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, botanik odrzuca hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ma wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce nowy naw\u00f3z powoduje \u015bredni wzrost o 10 cali.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3: Metoda badania<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Profesor uwa\u017ca, \u017ce okre\u015blona technika uczenia si\u0119 b\u0119dzie mia\u0142a wp\u0142yw na \u015bredni\u0105 ocen, jak\u0105 jej uczniowie uzyskuj\u0105 na danym egzaminie, ale nie jest pewna, czy wp\u0142ynie to na wzrost, czy na obni\u017cenie \u015bredniej ocen, kt\u00f3ra obecnie wynosi 82.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, pozwala ka\u017cdemu uczniowi stosowa\u0107 t\u0119 technik\u0119 nauki przez miesi\u0105c przed egzaminem, a nast\u0119pnie ka\u017cdemu z nich przeprowadza ten sam egzamin.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie przeprowadza test hipotez, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cych hipotez:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 82<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest to przyk\u0142ad <strong>dwustronnego testowania hipotezy,<\/strong> poniewa\u017c hipoteza alternatywna zawiera inny znak \u201e\u2260\u201d. Profesor uwa\u017ca, \u017ce technika studiowania b\u0119dzie mia\u0142a wp\u0142yw na \u015bredni\u0105 ocen na egzaminie, nie precyzuje jednak, czy spowoduje to podwy\u017cszenie, czy obni\u017cenie \u015bredniej oceny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby sprawdzi\u0107 t\u0119 tez\u0119, profesor prosi 25 student\u00f3w, aby skorzystali z nowej metody nauki, a nast\u0119pnie przyst\u0105pili do egzaminu. Gromadzi nast\u0119puj\u0105ce dane na temat wynik\u00f3w egzamin\u00f3w tej pr\u00f3by uczni\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n= <strong>25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>85<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>4,1<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawiaj\u0105c te warto\u015bci do<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przyk\u0142adowy-kalkulator-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a> , otrzymujemy nast\u0119puj\u0105ce wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu t: <strong>3,6586<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dwustronna warto\u015b\u0107 p: <strong>0,0012<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, profesor odrzuca hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ma wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce nowa metoda badania daje wyniki egzamin\u00f3w ze \u015brednim wynikiem r\u00f3\u017cnym od 82.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat testowania hipotez:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowanie-hipotez-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testowania hipotez<\/a><br \/> Co to jest hipoteza kierunkowa?<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-odrzucic-hipoteze-zerowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kiedy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W statystyce testujemy hipotezy , aby okre\u015bli\u0107, czy stwierdzenie dotycz\u0105ce parametru populacji jest prawdziwe, czy nie. Ilekro\u0107 przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotez\u0119 zerow\u0105 i hipotez\u0119 alternatywn\u0105, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce formy: H 0 (hipoteza zerowa): parametr populacji = \u2264, \u2265 pewna warto\u015b\u0107 H A (hipoteza alternatywna): parametr populacji &lt;, &gt;, \u2260 pewna warto\u015b\u0107 Istniej\u0105 dwa [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3267","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-18T09:16:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/\",\"name\":\"Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-18T09:16:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-18T09:16:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Dwukierunkowe testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia","description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia","og_description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-18T09:16:31+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/","name":"Dwustronne testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-18T09:16:31+00:00","dateModified":"2023-07-18T09:16:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku przedstawiono kilka przyk\u0142ad\u00f3w problem\u00f3w zwi\u0105zanych z dwustronnym testowaniem hipotez w statystyce.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwustronne-przykladowe-problemy-testowe\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Dwukierunkowe testowanie hipotez: 3 przyk\u0142adowe problemy"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3267","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3267"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3267\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3267"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3267"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3267"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}