{"id":3293,"date":"2023-07-18T06:13:33","date_gmt":"2023-07-18T06:13:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/"},"modified":"2023-07-18T06:13:33","modified_gmt":"2023-07-18T06:13:33","slug":"przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/strong> stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Metoda ta znajduje wiersz, kt\u00f3ry najlepiej \u201epasuje\u201d do zbioru danych i przyjmuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : Pocz\u0105tek linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : Nachylenie linii regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : Warto\u015b\u0107 zmiennej predykcyjnej<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto interesuje nas warto\u015b\u0107 b <sub>1<\/sub> , kt\u00f3ra m\u00f3wi nam o \u015bredniej zmianie<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmiennej odpowiedzi<\/a> zwi\u0105zanej ze wzrostem o jedn\u0105 jednostk\u0119 zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego wzoru do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla warto\u015bci \u03b2 <sub>1<\/sub> , czyli warto\u015bci nachylenia dla ca\u0142ej populacji:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span> <\/p>\n<ul>\n<li><strong>&nbsp;<\/strong> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> = Wsp\u00f3\u0142czynnik nachylenia pokazany w tabeli regresji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub><\/strong> = Krytyczna warto\u015b\u0107 t dla poziomu ufno\u015bci 1-\u221d z n-2 stopniami swobody, gdzie <em>n<\/em> jest ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0105 obserwacji w naszym zbiorze danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>se(b <sub>1<\/sub> )<\/strong> = B\u0142\u0105d standardowy b <sub>1<\/sub> pokazany w tabeli regresji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy dopasowa\u0107 prosty model regresji liniowej, wykorzystuj\u0105c przestudiowane godziny jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i wyniki egzamin\u00f3w jako zmienn\u0105 odpowiedzi dla 15 uczni\u00f3w w okre\u015blonej klasie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22174 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"377\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wykona\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-regresja-liniowa-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Excelu<\/a> i otrzyma\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wynik:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27857 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confslope1.jpg\" alt=\"\" width=\"603\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z oszacowa\u0144 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w w wyniku, mo\u017cemy napisa\u0107 dopasowany prosty model regresji liniowej w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik = 65,334 + 1,982*(Godziny nauki)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 nachylenia regresji wynosi <strong>1,982<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To m\u00f3wi nam, \u017ce ka\u017cda dodatkowa godzina sp\u0119dzona na nauce wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem wyniku egzaminu <strong>o 1982<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cego wzoru do obliczenia 95% przedzia\u0142u ufno\u015bci dla nachylenia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>1<\/sub> : 1,982 \u00b1 t <sub>0,975, 15-2<\/sub> * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>1<\/sub> : 1,982 \u00b1 2,1604 * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95% CI dla \u03b2 <sub>1<\/sub> : [1,446, 2,518]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji wynosi <strong>[1,446, 2,518]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ten przedzia\u0142 ufno\u015bci nie zawiera warto\u015bci 0, mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek pomi\u0119dzy przepracowanymi godzinami a ocen\u0105 z egzaminu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga<\/strong> : U\u017cyli\u015bmy kalkulatora odwrotnego rozk\u0142adu t, aby znale\u017a\u0107 krytyczn\u0105 warto\u015b\u0107 t, kt\u00f3ra odpowiada 95% poziomowi ufno\u015bci z 13 stopniami swobody.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat regresji liniowej:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przeczytaj-tabele-interpretacji-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak czyta\u0107 i interpretowa\u0107 tabel\u0119 regresji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-raportowac-wyniki-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak raportowa\u0107 wyniki regresji<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi. Metoda ta znajduje wiersz, kt\u00f3ry najlepiej \u201epasuje\u201d do zbioru danych i przyjmuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107: \u0177 = b 0 + b 1 x Z\u0142oto: \u0177 : Szacowana warto\u015b\u0107 odpowiedzi b 0 : Pocz\u0105tek linii regresji b 1 : Nachylenie linii regresji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3293","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-18T06:13:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-18T06:13:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-18T06:13:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia","description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia","og_description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-18T06:13:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/","name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-18T06:13:33+00:00","dateModified":"2023-07-18T06:13:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku na przyk\u0142adzie wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-dla-nachylenia-regresji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla nachylenia regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3293","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3293"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3293\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3293"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3293"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3293"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}