{"id":3296,"date":"2023-07-18T05:32:14","date_gmt":"2023-07-18T05:32:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/"},"modified":"2023-07-18T05:32:14","modified_gmt":"2023-07-18T05:32:14","slug":"za-przetestowac-dwie-probki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/","title":{"rendered":"Dwa przyk\u0142ady testu z: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne, stosuje si\u0119 <strong>test z dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W te\u015bcie tym zak\u0142ada si\u0119, \u017ce znane jest odchylenie standardowe ka\u017cdej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na wykonanie testu z dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142o\u017cenia testu z dw\u00f3ch pr\u00f3b.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad wykonania testu Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chod\u017amy!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dwie pr\u00f3bki testu Z: formu\u0142a<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test z dw\u00f3ch pr\u00f3b wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia statystyki testu z u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> :<\/strong> \u015brednie z pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3 <sub>1<\/sub> , \u03c3 <sub>2<\/sub> :<\/strong> odchylenia standardowe populacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> :<\/strong> liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3bek<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca statystyce testu z jest mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci (najcz\u0119\u015bciej wybierane warto\u015bci to 0,10, 0,05 i 0,01), w\u00f3wczas mo\u017cna <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kiedy-odrzucic-hipoteze-zerowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dwa przyk\u0142ady testu Z: za\u0142o\u017cenia<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wyniki testu z dw\u00f3ch pr\u00f3bek by\u0142y wa\u017cne, musz\u0105 zosta\u0107 spe\u0142nione nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dane dla ka\u017cdej populacji maj\u0105 charakter ci\u0105g\u0142y (a nie dyskretny).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cda pr\u00f3bka jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 pr\u00f3b\u0105 losow\u0105<\/a> z populacji b\u0119d\u0105cej przedmiotem zainteresowania.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dane dla ka\u017cdej populacji maj\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipoteza-normalnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Znane s\u0105 odchylenia standardowe populacji.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/strong> <strong>: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce poziomy IQ os\u00f3b z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych miast maj\u0105 rozk\u0142ad normalny, a ka\u017cde z nich ma odchylenia standardowe populacji wynosz\u0105ce 15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Naukowiec chce wiedzie\u0107, czy \u015bredni poziom IQ mieszka\u0144c\u00f3w miasta A i miasta B jest inny. Wybiera wi\u0119c prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 20 os\u00f3b z ka\u017cdego miasta i rejestruje ich poziom IQ.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, przeprowadzi test z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek na poziomie istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, wykonuj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Zbierz przyk\u0142adowe dane.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbiera dwie proste losowe pr\u00f3bki z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>1<\/sub> (\u015bredni IQ pr\u00f3bki 1) = 100,65<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub><\/strong> (rozmiar pr\u00f3bki 1) = 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>2<\/sub> (\u015bredni IQ pr\u00f3bki 2) = 108,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>2<\/sub><\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 2) = 20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Zdefiniuj za\u0142o\u017cenia.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzi dwa przyk\u0142ady testu z przy nast\u0119puj\u0105cych za\u0142o\u017ceniach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz statystyk\u0119 testu z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyk\u0119 testu z oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = (100,65-108,8) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">15 <sup>2<\/sup> \/20 + 15 <sup>2<\/sup> \/20)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = -1,718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz warto\u015b\u0107 p statystyki testu z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wed\u0142ug kalkulatora stosunku Z do warto\u015bci P, dwustronna warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zana z z = -1,718 wynosi <strong>0,0858<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Wyci\u0105gnij wnioski.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p (0,0858) jest nie mniejsza ni\u017c poziom istotno\u015bci (0,05), naukowcowi nie uda si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015bredni poziom IQ r\u00f3\u017cni si\u0119 w obu populacjach.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wykona\u0107 ca\u0142y test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, korzystaj\u0105c z kalkulatora testu Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 test Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek przy u\u017cyciu innego oprogramowania statystycznego:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-z-w-excelu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 testy Z w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-z-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 testy Z w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/z-testowego-pythona\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 testy Z w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne, stosuje si\u0119 test z dw\u00f3ch pr\u00f3b . W te\u015bcie tym zak\u0142ada si\u0119, \u017ce znane jest odchylenie standardowe ka\u017cdej populacji. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Wz\u00f3r na wykonanie testu z dw\u00f3ch pr\u00f3bek. Za\u0142o\u017cenia testu z dw\u00f3ch pr\u00f3b. Przyk\u0142ad wykonania testu Z dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek. Chod\u017amy! Dwie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3296","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-18T05:32:14+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/\",\"name\":\"Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-18T05:32:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-18T05:32:14+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Dwa przyk\u0142ady testu z: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials","description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials","og_description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-18T05:32:14+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/","name":"Test Z dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-18T05:32:14+00:00","dateModified":"2023-07-18T05:32:14+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do obu przyk\u0142ad\u00f3w test\u00f3w Z, w tym definicj\u0119, formu\u0142\u0119 i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-probki\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Dwa przyk\u0142ady testu z: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3296","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3296"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3296\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3296"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3296"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3296"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}