{"id":33,"date":"2023-08-06T10:13:35","date_gmt":"2023-08-06T10:13:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/"},"modified":"2023-08-06T10:13:35","modified_gmt":"2023-08-06T10:13:35","slug":"prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/","title":{"rendered":"Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, co to jest i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci). Znajdziesz przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bciowego, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bciowym a prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Co to jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> , zwane tak\u017ce <strong>prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bci<\/strong> , to d\u0142ugoterminowa oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna zdarzenia elementarnego w eksperymencie losowym.<\/p>\n<p> Aby obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci zdarzenia, eksperyment nale\u017cy przeprowadzi\u0107 du\u017c\u0105 liczb\u0119 razy i podzieli\u0107 liczb\u0119 uzyskanych korzystnych przypadk\u00f3w przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przeprowadzonych powt\u00f3rze\u0144.<\/p>\n<p> Im cz\u0119\u015bciej eksperyment b\u0119dzie powtarzany, tym dok\u0142adniejsze b\u0119dzie uzyskane prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci. Dlatego tego typu prawdopodobie\u0144stwo oblicza si\u0119 najcz\u0119\u015bciej przy pomocy program\u00f3w komputerowych, kt\u00f3re symuluj\u0105 tysi\u0105ce iteracji i s\u0105 w stanie je przeanalizowa\u0107 w bardzo kr\u00f3tkim czasie.<\/p>\n<p> Matematycznie wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci to granica <em>N<\/em> w niesko\u0144czono\u015bci <em>s<\/em> podzielona przez <em>N<\/em> , gdzie <em>N<\/em> to ca\u0142kowita liczba eksperyment\u00f3w, a <em>s to<\/em> liczba uzyskanych korzystnych przypadk\u00f3w.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ee8cdba2713256ce199da17fcb2235c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(s)=\\lim\\limits_{N\\to \\infty}\\cfrac{s}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nie martw si\u0119, je\u015bli nie rozumiesz wzoru, poniewa\u017c nie da si\u0119 powtarza\u0107 tego samego eksperymentu niesko\u0144czenie wiele razy, bo nigdy by\u015bmy go nie uko\u0144czyli. Odnosi si\u0119 to do faktu, \u017ce nale\u017cy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci przy du\u017cej liczbie powt\u00f3rze\u0144.<\/p>\n<p> Jak wida\u0107, prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci jest obliczane przy u\u017cyciu tego samego wzoru na cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105, mimo \u017ce koncepcyjnie oznaczaj\u0105 one r\u00f3\u017cne rzeczy. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby lepiej zrozumie\u0107 t\u0119 koncepcj\u0119, zobaczymy, jak obliczane jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci, rozwi\u0105zuj\u0105c krok po kroku \u0107wiczenie. W ka\u017cdym razie, poniewa\u017c znaczenie prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci nie jest \u0142atwe do zrozumienia, je\u015bli masz jakie\u015b pytania, mo\u017cesz zostawi\u0107 je poni\u017cej w komentarzach.<\/p>\n<ul>\n<li> Oblicz prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci zdarze\u0144 elementarnych sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 na losowe do\u015bwiadczenie rzutu kostk\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Przy rzucie kostk\u0105 istnieje sze\u015b\u0107 mo\u017cliwych wynik\u00f3w (1, 2, 3, 4, 5 i 6), zatem teoretyczne prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego elementarnego zdarzenia wynosi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8d6889656fa0d5faf24bf66b58d9e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby rozwi\u0105za\u0107 to \u0107wiczenie, musimy kilka razy przeprowadzi\u0107 symulacj\u0119 startu i zapisa\u0107 wyniki w tabeli cz\u0119stotliwo\u015bci. Mo\u017cesz na przyk\u0142ad u\u017cy\u0107 programu Excel.<\/p>\n<p> Aby\u015b m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jak wa\u017cne jest liczba przeprowadzonych eksperyment\u00f3w, najpierw przeprowadzimy symulacj\u0119 dziesi\u0119ciu start\u00f3w, potem stu, a na koniec tysi\u0105ca. Zatem wyniki uzyskane z symulacji 10 losowych rzut\u00f3w kostk\u0105 s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-probabilite-de-frequence.png\" alt=\"przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci\" class=\"wp-image-568\" width=\"502\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Jak wida\u0107, prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci uzyskane poprzez symulacj\u0119 zaledwie dziesi\u0119ciu rzut\u00f3w nie przypominaj\u0105 prawdopodobie\u0144stw teoretycznych.<\/p>\n<p> Jednak w miar\u0119 zwi\u0119kszania liczby eksperyment\u00f3w te dwa wska\u017aniki staj\u0105 si\u0119 coraz bardziej podobne. Sp\u00f3jrz na symulacj\u0119 100 uruchomie\u0144: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-probabilite-frequentiste.png\" alt=\"przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119sto\u015bciowego\" class=\"wp-image-570\" width=\"502\" height=\"192\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Teraz prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci obliczone dla ka\u017cdej liczby na kostce jest bardziej zbli\u017cone do prawdopodobie\u0144stwa teoretycznego, jednak nadal otrzymujemy bardzo r\u00f3\u017cne warto\u015bci.<\/p>\n<p> Na koniec wykonujemy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119, ale symulujemy 1000 uruchomie\u0144: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-probabilite-resolu-frequent.png\" alt=\"Rozwi\u0105zanie \u0107wiczenia dotycz\u0105cego prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci\" class=\"wp-image-572\" width=\"503\" height=\"191\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Jak wida\u0107 w ostatniej tabeli, teraz warto\u015bci prawdopodobie\u0144stw cz\u0119stotliwo\u015bci s\u0105 bardzo zbli\u017cone do prawdopodobie\u0144stw teoretycznych.<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, <strong>im bardziej zwi\u0119kszymy liczb\u0119 przeprowadzanych eksperyment\u00f3w, tym warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci zdarzenia b\u0119dzie bli\u017csza jego teoretycznemu prawdopodobie\u0144stwu<\/strong> . Regu\u0142\u0119 t\u0119 definiuje si\u0119 jako <strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawo-wielkich-liczb\/\">prawo wielkich liczb<\/a><\/strong> , kt\u00f3re stwierdza, \u017ce im wi\u0119ksza liczba iteracji, tym bardziej warto\u015bci eksperymentalne przypominaj\u0105 warto\u015bci teoretyczne.<\/p>\n<p> Dodatkowo, je\u015bli por\u00f3wnasz trzy tabele cz\u0119sto\u015bci, zobaczysz, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci nie jest ostateczne, ale raczej zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od liczby iteracji. Musisz zatem wiedzie\u0107, jak interpretowa\u0107 uzyskane warto\u015bci. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-frecuencial-y-probabilidad-teorica\"><\/span> Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci i prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bciowym a prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym<\/strong> (lub prawdopodobie\u0144stwem klasycznym) polega na tym, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci jest obliczane na podstawie wynik\u00f3w eksperymentalnych, a prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne jest obliczane z uwzgl\u0119dnieniem wynik\u00f3w w idealnych warunkach.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci, nale\u017cy przeprowadzi\u0107 symulacj\u0119 eksperymentu i przeprowadzi\u0107 obliczenia na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w. Aby jednak pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo teoretyczne, nie nale\u017cy przeprowadza\u0107 \u017cadnego eksperymentu, lecz przeprowadza si\u0119 obliczenia teoretyczne.<\/p>\n<p> Wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci to liczba korzystnych przypadk\u00f3w uzyskanych w eksperymencie podzielona przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 pr\u00f3b.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d10bd148b769bd5e3c509ce78aaddb7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P_f=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables en el experimento}}{\\text{n\\'umero total de intentos}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"400\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Natomiast teoretyczny wz\u00f3r na prawdopodobie\u0144stwo to liczba korzystnych zdarze\u0144 podzielona przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 mo\u017cliwych zdarze\u0144 elementarnych.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c18f28689a1a137a6c9c52ff5b64ddf6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P_t=\\cfrac{\\text{n\\'umero de eventos favorables}}{\\text{n\\'umero total de eventos elementales}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci jest wykorzystywane g\u0142\u00f3wnie w eksperymentach, w kt\u00f3rych prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego zdarzenia elementarnego jest nieznane. Nast\u0119pnie symuluje si\u0119 wiele iteracji, a prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bci s\u0142u\u017c\u0105 do oszacowania cz\u0119stotliwo\u015bci wyst\u0119powania ka\u017cdego zdarzenia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, co to jest i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci). Znajdziesz przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa cz\u0119stotliwo\u015bciowego, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bciowym a prawdopodobie\u0144stwem teoretycznym. Co to jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci? Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci , zwane tak\u017ce prawdopodobie\u0144stwem cz\u0119stotliwo\u015bci , to d\u0142ugoterminowa oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dna zdarzenia elementarnego w eksperymencie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-33","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-06T10:13:35+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ee8cdba2713256ce199da17fcb2235c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-06T10:13:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-06T10:13:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-06T10:13:35+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ee8cdba2713256ce199da17fcb2235c_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/","name":"\u25b7 Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-06T10:13:35+00:00","dateModified":"2023-08-06T10:13:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci) i jak jest obliczane. Z przyk\u0142adami cz\u0119stego prawdopodobie\u0144stwa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/prawdopodobienstwo-czestotliwosci-czestej-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawdopodobie\u0144stwo cz\u0119stotliwo\u015bci (lub cz\u0119stotliwo\u015bcista)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/33","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=33"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/33\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=33"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=33"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=33"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}