{"id":3426,"date":"2023-07-17T13:21:12","date_gmt":"2023-07-17T13:21:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/"},"modified":"2023-07-17T13:21:12","modified_gmt":"2023-07-17T13:21:12","slug":"t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 test t dla nier\u00f3wnej wielko\u015bci pr\u00f3bek"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Pytanie, kt\u00f3re uczniowie cz\u0119sto zadaj\u0105, je\u015bli chodzi o statystyki, brzmi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>Czy mo\u017cna przeprowadzi\u0107 test t, gdy liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3b w ka\u017cdej grupie nie jest r\u00f3wna?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kr\u00f3tka odpowied\u017a:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tak, mo\u017cna wykona\u0107 test t, gdy liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3bek nie jest r\u00f3wna. R\u00f3wne wielko\u015bci pr\u00f3bek nie s\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/testowac-hipotezy\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">jednym z za\u0142o\u017ce\u0144<\/a> przyj\u0119tych w te\u015bcie t.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdziwe problemy pojawiaj\u0105 si\u0119, gdy dwie pr\u00f3bki nie maj\u0105 r\u00f3wnych wariancji, co <em>jest<\/em> jednym z za\u0142o\u017ce\u0144 przyj\u0119tych w te\u015bcie t.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W takim przypadku zaleca si\u0119 zamiast tego u\u017cycie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testu t Welcha<\/a> , kt\u00f3ry nie zak\u0142ada r\u00f3wnych wariancji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze przyk\u0142ady pokazuj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 testy T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci, gdy wariancje s\u0105 r\u00f3wne i gdy nie s\u0105.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Nier\u00f3wne wielko\u015bci pr\u00f3bek i r\u00f3wne wariancje<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce administrujemy dwoma programami, kt\u00f3re maj\u0105 pom\u00f3c uczniom osi\u0105ga\u0107 lepsze wyniki na niekt\u00f3rych egzaminach.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Program 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki): 500<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (\u015brednia pr\u00f3bki): 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (przyk\u0142adowe odchylenie standardowe): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Program 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki): 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (\u015brednia pr\u00f3bki): 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (przyk\u0142adowe odchylenie standardowe): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 wykres pude\u0142kowy w j\u0119zyku R, aby zwizualizowa\u0107 rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzamin\u00f3w dla ka\u017cdego programu:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 &lt;- rnorm(500, mean=80, sd=5)\nprogram2 &lt;- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 1<\/span> \",\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28705 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal1.jpg\" alt=\"\" width=\"446\" height=\"399\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni wynik egzaminu w ramach Programu 2 wydaje si\u0119 wy\u017cszy, ale r\u00f3\u017cnice w wynikach egzamin\u00f3w pomi\u0119dzy obydwoma programami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak przeprowadzi\u0107 test t dla niezale\u017cnych pr\u00f3bek za pomoc\u0105 testu t Welcha:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform independent samples t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3348, df = 518, p-value = 0.0009148\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.111504 -1.580245\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3735, df = 20.589, p-value = 0.00293\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.219551 -1.472199\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test t niezale\u017cnych pr\u00f3bek zwraca warto\u015b\u0107 p <strong>0,0009<\/strong> , a test t Welcha zwraca warto\u015b\u0107 p <strong>0,0029<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c warto\u015b\u0107 p ka\u017cdego testu jest mniejsza ni\u017c 0,05, odrzuciliby\u015bmy hipotez\u0119 zerow\u0105 w ka\u017cdym te\u015bcie i doszli\u015bmy do wniosku, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica w \u015brednich wynikach egzamin\u00f3w pomi\u0119dzy obydwoma programami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Mimo \u017ce rozmiary pr\u00f3bek s\u0105 nier\u00f3wne, test t dla niezale\u017cnych pr\u00f3bek i test t Welcha daj\u0105 podobne wyniki, poniewa\u017c obie pr\u00f3bki mia\u0142y r\u00f3wne wariancje.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Nier\u00f3wne wielko\u015bci pr\u00f3bek i nier\u00f3wne wariancje<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce administrujemy dwoma programami, kt\u00f3re maj\u0105 pom\u00f3c uczniom osi\u0105ga\u0107 lepsze wyniki na niekt\u00f3rych egzaminach.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Program 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki): 500<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (\u015brednia pr\u00f3bki): 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (przyk\u0142adowe odchylenie standardowe): 25<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Program 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki): 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (\u015brednia pr\u00f3bki): 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (przyk\u0142adowe odchylenie standardowe): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 wykres pude\u0142kowy w j\u0119zyku R, aby zwizualizowa\u0107 rozk\u0142ad wynik\u00f3w egzamin\u00f3w dla ka\u017cdego programu:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 &lt;- rnorm(500, mean=80, sd=25)\nprogram2 &lt;- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 1<\/span> \",\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28706 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal2.jpg\" alt=\"\" width=\"447\" height=\"404\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni wynik egzaminu dla Programu 2 wydaje si\u0119 wy\u017cszy, ale rozbie\u017cno\u015b\u0107 wynik\u00f3w egzaminu dla Programu 1 jest znacznie wi\u0119ksza ni\u017c w przypadku Programu 2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak przeprowadzi\u0107 test t dla niezale\u017cnych pr\u00f3bek za pomoc\u0105 testu t Welcha:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform independent samples t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -0.5988, df = 518, p-value = 0.5496\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -14.52474 7.73875\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n  80.5661 83.9591\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -2.1338, df = 74.934, p-value = 0.03613\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.560690 -0.225296\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n  80.5661 83.9591 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test t niezale\u017cnych pr\u00f3bek zwraca warto\u015b\u0107 p <strong>0,5496<\/strong> , a test t Welcha zwraca warto\u015b\u0107 p <strong>0,0361<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test t niezale\u017cnych pr\u00f3bek nie jest w stanie wykry\u0107 r\u00f3\u017cnicy w \u015brednich wynikach egzaminu, ale test t Welcha jest w stanie wykry\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 istotn\u0105 statystycznie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>Poniewa\u017c obie pr\u00f3bki mia\u0142y nier\u00f3wne wariancje, jedynie test t Welcha by\u0142 w stanie wykry\u0107 statystycznie istotn\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 w \u015brednich wynikach egzaminu, poniewa\u017c test ten nie zak\u0142ada r\u00f3wnych wariancji mi\u0119dzy<\/b> <span style=\"color: #000000;\"><b>pr\u00f3bami<\/b><\/span> <b>.<\/b><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 dodatkowe informacje na temat test\u00f3w t:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/probny-test-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testu t dla jednej pr\u00f3by<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-t-dla-par-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wprowadzenie do testu t dla par pr\u00f3bek<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pytanie, kt\u00f3re uczniowie cz\u0119sto zadaj\u0105, je\u015bli chodzi o statystyki, brzmi: Czy mo\u017cna przeprowadzi\u0107 test t, gdy liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3b w ka\u017cdej grupie nie jest r\u00f3wna? Kr\u00f3tka odpowied\u017a: Tak, mo\u017cna wykona\u0107 test t, gdy liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3bek nie jest r\u00f3wna. R\u00f3wne wielko\u015bci pr\u00f3bek nie s\u0105 jednym z za\u0142o\u017ce\u0144 przyj\u0119tych w te\u015bcie t. Prawdziwe problemy pojawiaj\u0105 si\u0119, gdy dwie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-3426","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-17T13:21:12+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-17T13:21:12+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-17T13:21:12+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 test t dla nier\u00f3wnej wielko\u015bci pr\u00f3bek\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-17T13:21:12+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal1.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/","name":"Jak wykona\u0107 test T przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek \u2013 statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-17T13:21:12+00:00","dateModified":"2023-07-17T13:21:12+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak przeprowadzi\u0107 test T dla pr\u00f3bek o r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci. Jak wykona\u0107 ANOVA przy nier\u00f3wnych rozmiarach pr\u00f3bek","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/t-przetestuj-nierowna-wielkosc-probki\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 test t dla nier\u00f3wnej wielko\u015bci pr\u00f3bek"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3426","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3426"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3426\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3426"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3426"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3426"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}